平方根 最新版本

人教版七年级 下册 第六章实数 6 1平方根 问题 学校要举行美术作品比赛 小鸥很高兴 他想裁出一块面积为25的正方形画布 画上自己的得意之作参加比赛 这块正方形画布的边长应取多少 1 3 4 6 0 5 在括号里填上适当的正数 提示 已知一个正数的平方 求这个正数的问题 12 0 8 10 7 一般地 一个正数x的平方等于a 即 那么 这个正数x就叫做a的算术平方根 记作 读作 根号a 其中 a叫做被开方数 规定 0的算术平方根为0 是一种运算符号 表示求一个数的算术平方根 算术平方根的概念 判断 1 5是25的算术平方根 2 6是36的算术平方根 3 0的算术平方根是0 4 0 01是0 1的算术平方根 5 5是 25的算术平方根 讨论 1 负数有算术平方根吗 2 是什么数 3 中的a可以取任何数吗 被开方数a是非负数 即 是非负数 即 负数没有平方根 因为没有一个正数的平方等于负数 如 无意义 记得做笔记哦 也就是说 非负数的 算术 平方根是非负数 负数不存在算术平方根 即当时 无意义 下列式子表示什么意思 试一试 你能根据等式122 144 说出144的算术平方根是多少吗 并用等式表示出来 练习 下列各式中哪些有意义 哪些无意义 为什么 答 有意义的是 无意义的是 探究1 a可以取任何数吗 2 是什么数 1 被开方数a是非负数 即 2 是非负数 即 也就是说 非负数的 算术 平方根是非负数 负数不存在算术平方根 即当时 无意义 如 无意义 8是64的算术平方根或 3 是算术平方根的运算符号 例1求下列各数的算术平方根 1 100 2 3 0 0001 解 1 因为 100 所以100的算术平方根为10 即 10 2 因为 所以的算术平方根是 即 3 因为 0 0001 所以0 0001的算术平方根为0 01 即 0 01 思考 1 下列各式哪些有意义 哪些没有意义 1 2 3 4 练习 11 0 3 的算术平方根是 0 0081的算术平方根是 2a算术平方根是 二 说下列各式所表示的意义 并分别求出它们的值 表示100的算术平方根 等于 表示的算术平方根 等于 0 09 请谈谈你的收获 人教版七年级 下册 第六章实数 6 1平方根 第二课时 复习 1 的算术平方根是 A4B 16C16D 4 2 的算术平方根是 ABCD 复习 3 面积为9的正方形的边长是 5 如果 那么x 4 如果 那么x 探究 怎样将一个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形 面积为1 边长为1 面积为1 面积为2 边长为1 边长为多少 设大正方形的边长为x 则x2 2由算术平方根的定义可知x 大正方形的边长是 问题 面积为2 边长为 思考 究竟有多大 探究的大小 可用估算的方法 探究 用估算法探究的大小 归纳 无限不循环小数 有限小数 无限不循环小数 无限不循环小数 有限小数 巩固 你能举出一些无限不循环小数的例子吗 下列各数是无限不循环小数吗 有限小数 探究 1 观察下列各式 小数点移位法则 被开方数小数点每向右移动两位 结果小数点就向相同的方向移动一位 探究 2 观察下列各式 小数点移位法则 被开方数小数点每向左移动两位 结果小数点就向相同的方向移动一位 归纳 小数点移位法则 被开方数小数点每向左 右 移动两位 结果小数点就向相同的方向移动一位 左移两位 左移一位 右移两位 右移一位 范例 例1 已知 求 1 2 3 根据小数点移位法则 巩固 5 已知 求 的值 探究 你能比较下列两个数的大小吗 与 与 化根号法 估算法 巩固 6 估算大小 1 与 2 与 小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片 沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画 使它的长宽之比为3 2 不知能否裁出来 正在发愁 小明见了说 别发愁 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片 你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 例 小丽想用一块面积为400cm 的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为300cm 的长方形纸片 使它的长宽之比为3 2 不知能否裁出来 正在发愁 小明见了说 别发愁 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片 你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 解 设长方形纸片的长为3xcm 宽为2xcm 根据边长与面积的关系 得 已知正方形纸片的边长只有20cm 这样 长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长 答 不能同意小明的说法 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片 巩固 7 一个正方形的展厅 它的面积为64平方米 求它的周长 请谈谈你的收获 小结 1 本节课你学了什么知识 2 你有什么体会 小数点移位法则 数的大小比较方法 化根号法与估算法 利用算术平方根解决实际问题 请同学们完成后面的作业 今日作业 作业 1 比较大小 1 与 2 与 作业 2 已知 求 的值 作业 3 物体在自由落体运动中 g是重力加速度 它的值约为10米 秒 若物体降落高度h 125米 那么它降落的时间是多少 人教版七年级 下册 第六章实数 6 1平方根 第三课时 若x2 a x 0 那么x叫做a的算术平方根 记作 x 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根或二次方根 即 若x2 a 那么x叫做a的平方根 记作 x 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方 1 4 9 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 1 2 2 3 3 开平方 平方 例如 5和 5都是25的平方根 和 都是的平方根 25的平方根是 5 6 3 2 试一试 1 144的平方根是什么 2 0的平方根是什么 3 的平方根是什么 4 4的平方根是什么 为什么 从上面的回答中 你发现了什么 练习 下列说法中不正确的个数有 0 25的平方根是0 5 0 5的平方根是 0 25 只有正数才有平方根 0的平方根是0 C A 1个B 2个 C 3个D 4个 正数有2个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 a的一个平方根是3 则另一个平方根是 a 3 9 3a 22和2a 3是m的两个平方根 试求m的值 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 正数a的算术平方根记作 它的另一个平方根记作 一个正数a的平方根表示为 0的算术平方根还是0 说明 这样求一个正数的平方根 只要求出它的算术平方根后 就可以写出它的平方根了 想一想 负数没有平方根 与 一个数的平方根不能为负数 意义是否一样 求一个数的平方根 二次方根 的运算 叫做开平方 开平方运算的结果就是平方根 平方与开平方是互为逆运算 举一个实际例子吧 5的平方根 可以记作和 或 注意 因为负数没有平方根 所以在式子中的被开方数a 0 否则式子没有意义 即式子中的a是一个非负数 例1 判断下列各数有没有平方根 如果有平方根 试求出它的平方根 如果没有平方根 说明理由 1 81 2 81 3 0 4 5 例2 求下列各数的平方根 1 100 2 1 44 3 4 解 1 100的平方根是 10 即 注意 不能写成 请你妨照上面的例子完成其余三个小题 请谈谈你的收获 学习小结 本节课我们学习了哪些内容 你能回答吗 1 平方根的概念 一个数的平方等于a 这个数叫做a的平方根 2 平方根的性质 一个正数的平方根有两个 它们互为相反数 0的平方根还是0 负数没有平方根 3 平方根的表示法 4 算术平方根的概念 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 比一比 看谁最聪明 如图 求左圈和右圈中的 表示的数 练一练 求出下列各数的平方根 1 225 2 3 6 25 4 用计算器求下列各数的算术平方根 1 529 2 1225 3 44 81 思考 你能求出下列各式中的未知数x吗 1 x2 49 2 x 1 2 25 想一想 判断下列说法是否正确 1 的平方根是 16 2 一定是正数 3 a2的算术平方根是a 4 若 则a 5 5 6 6是 6 2的平方根 7 若x2 36 则x 8 如果两个数平方后相等 那么它们的也相等 例2 已知有意义 则x一定是 A 正数B 负数C 非负数D 非正数 例3 求下列各式的值 例3 求使有意义x的取值范围 例4 已知a b满足等式 b 5 0 求a2 12b的算术平方根 X 0 补充练习 2 13 256 0 5 互为相反数 我们已学习了3种非负数 即绝对值 偶数次方 算术平方