全国高考数学复习第三篇三角函数解三角形第5节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用习题理.docx

第5节函数y=Asin(x+)的图象及应用【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1,2,4,5,8,12,13三角函数模型及应用3,6,7,9,15综合问题10,11,14,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016广州质检)为了得到函数y=2sin(2x-)的图象,可以将函数y=2sin 2x的图象(A)(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度解析:y=2sin(2x-)=2sin 2(x-).可由函数y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到.2.(2016济南模拟)将函数y=cos 2x+1的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为(A)(A)y=sin 2x(B)y=sin 2x+2(C)y=cos 2x(D)y=cos(2x-)解析:将函数y=cos 2x+1的图象向右平移个单位得到y=cos 2(x-)+1=sin 2x+1,再向下平移1个单位得到y=sin 2x.故选A.3.(2016承德一模)已知函数f(x)=2sin x在区间-,上的最小值为-2,则的取值范围是(D)(A)(-,-6,+)(B)(-,-,+)(C)(-,-26,+)(D)(-,-2,+)解析:当0时,-x,由题意知-,即;当0,0,|)的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是(A) (A)f(x)=2sin(x+)(B)f(x)=2sin(2x+)(C)f(x)=2sin(x+)(D)f(x)=2sin(2x+)解析:由题图可知A=2,=-=,所以T=2,则=.由题图知(,2)是五点作图的第二个点,所以+=,即+=,解得=.所以f(x)=2sin(x+).6.导学号 18702199一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点P0离地面2 m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是(B)(A)h(t)=-8sint+10(B)h(t)=-8cost+10(C)h(t)=-8sint+8(D)h(t)=-8cost+8解析:设h(t)=Acos t+B(A0),由题=12,所以=.又因为最大、最小值分别为18,2,所以所以h(t)=-8cost+10.7.(2016浙江卷)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b=.解析:2cos2x+sin 2x=sin(2x+)+1,所以A=,b=1.答案:18.将函数f(x)=sin(x+)(0,-0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在0,b(b0)上至少有10个零点,求b的最小值.解:(1)f(x)=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-),由函数的最小正周期为,得=1,所以f(x)=2sin(2x-),令2k-2x-2k+,kZ,得k-xk+,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间是k-,k+,kZ.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到y=2sin 2x+1的图象,所以g(x)=2sin 2x+1.令g(x)=0,得x=k+或x=k+(kZ),所以y=g(x)在0,上恰好有两个零点,若y=g(x)在0,b(b0)上至少有10个零点,则b不小于第10个零点,即b的最小值为4+=.能力提升练(时间:15分钟)12.导学号 18702202设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是(C)(A)f(x)的图象关于直线x=对称(B)f(x)的图象关于点(,0)对称(C)f(x)的最小正周期为,且在0,上为增函数(D)把f(x)的图象向右平移个单位,得到一个偶函数的图象解析:对于函数f(x)=sin(2x+),F()=sin =,故选项A错;F()=sin =1,故(,0)不是函数的对称点,故选项B错;函数的最小正周期为T=,当x0,时,2x+,此时函数为增函数,故选项C正确;把f(x)的图象向右平移个单位,得到g(x)=sin2(x-)+=sin 2x,函数是奇函数,故选项D错.故选C.13.(2016兰州一中期中)为了得到函数y=cos(2x+)的图象,可将函数y=sin 2x的图象(C)(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度解析:因为y=cos(2x+)=cos2(x+),y=sin 2x=cos(2x-)=cos2(x-),所以为了得到函数y=cos(2x+)的图象,可将函数y=sin 2x的图象向左平移+=个单位长度,故选项C正确.故选C.14.导学号 18702203已知函数f(x)=sin(x+)(0,|)的部分图象如图,令an=f(),则a1+a2+a3+a2 014=.解析:T=-=,T=,故=2,则f(x)=sin(2x+),又f(x)图象过点(,1).所以1=sin(2+),又|0,0),x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,2),赛道的后一部分为折线段MNP,求A,的值和M,P两点间的距离.解:依题意,有A=2,=3,又T=,所以=,所以y=2sinx,x0,4,所以当x=4时,y=2sin=3,所以M(4,3),又P(8,0),所以MP=5(km),即M,P两点间的距离为5 km.16.已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x-(0),直线x=x1,x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间0,上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.解:(1)f(x)=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin(2x+),由题意知,最小正周期T=2=,T=,所以=2,所以f(x)=sin(4x+).(2)将f(x)的图象向右平移个单位后,得到y=sin(4x-)的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin(2x-)的图象.所以g(x)=sin(2x-).令2x-=t,因为0x,所以-t.g(x)+k=0在区间0,上有且只有一个实数解,即函数g(t)=sin t与y=-k在区间-,上有且只有一个交点.如图,由正弦函数的图象可知-k或-k=1.所以-k或k=-1.故实数k的取值范围为(-,-1.好题天天练导学号 18702205已知函数f(x)=2sin xcos x+2sin2x-1,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,再把所得的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间-,上的值域.解:(1)因为f(x)=2sin xcos x+2sin2x-1=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-),所以函数f(x)的最小正周期为T=,令-+2k2x-+2k,kZ,得-+kx+k,kZ,所以f(x)的单调递增区间为-+k,+k,kZ.(2)函数y=f(x)的图