数学人教版七年级下册等腰三角形的教学设计.doc

12.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计江川县伏家营中学 付宝华 2012年11月12.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计江川县伏家营中学 付宝华【教学内容】新人教八年级上册49页、50页，12.3.1等腰三角形【教材背景及学情分析】本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上）12.3.1等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质”本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位【教学目标】 1知识技能：通过本节课的学习，使学生了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质并能够利用性质进行证明和计算2过程与方法：通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由等腰三角形的对称性归纳出等腰三角形的性质，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。3情感、态度与价值观：引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。【教学重点】 等腰三角形性质及应用【教学难点】 等腰三角形性质的理解及其灵活应用【教学方法】 先学后导【教学过程】一、自主学习，整合目标1、创设情境： 问题：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗? 今天我们就来学习12.3.1等腰三角形（引入课题：板书课题）。【设计意图：激发学生思考，设置悬念，激活学习所必需的先前经验，唤起学生的学习需要，激发学生的学习兴趣。】2、引导学生自主学习教材请同学们按自学提纲学习课本第4950页内容。完成以下自学提纲：动手操作1.把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教科书图12.3-1)，再把它展开，得到一个什么图形？2.上述过程中得到的ABC 有什么特点？BDAC3.除了以上方法，还可以怎样得到一个等腰三角形？老师活动：发出指令引导学生操作；画图介绍腰、底、顶角、底角。问题（3）让学生各抒己见的基础上介绍自己的想法，要关注学生是否积极参与到活动中来。【设计意图：给学生提供参与活动的时间与空间，调动学生主观能动性，激发学习兴趣，同时为学生观察等腰三角形性质创设情境。】猜想探究1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？2.把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，你能发现什么结论?把你的结论填写在表中。重合的线段重合的角3.相互交流，你和别人的结论是否一致？你能猜猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想老师活动：依次呈现问题，当学生回答对称轴答案不一时，可以进一步提问：“你们说的是同一条直线吗？”从而首先引出性质2.要引导学生依据自己发现的结论进行大胆猜想。重点关注学生能否从轴对称图形的概念出发折纸判断；能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；能否归纳全面；在活动中的参与意识。【设计意图：通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法】二、互动学习，质疑解难验证猜想AA1.你可以根据猜想的性质1（等边对等角）画出相应的图形，并用符号语言写出已知和求证吗？2.证明两个角相等有什么方法？如何构造全等三角形？3. 你能证明性质1吗？BCBC已知（如图）:在ABC中,ABAC,求证: BC 4类比性质1的证明，你能证明性质2吗？(1)已知:ABAC, BADCAD ； (2)已知:ABAC, BDCD ； (3)已知:ABAC, ADBC求证:BDCD,ADBC 求证:BADCAD ,ADBC 求证:BDCD, BADCAD老师活动：纠正和补充学生的发言。启发学生利用等腰三角形的对称性寻找辅助线的添加方法，并且鼓励学生使用不同的辅助线完成证明。板书学生证明。要关注学生语言的规范性；应用意识和模仿能力；发表见解的勇气.【设计意图：培养学生的语言转换能力，有助于规范学生对性质的符号表述，增强理性认识，体验性质的正确性。】三、延展学习，内化知识问题解决你现在可以解决前面提出的问题吗？根据等腰三角形三线合一的性质可以知道：当铅锤线经过三角板底边的中点又经过顶角时，铅锤线与底边上的高线叠合，即底边与铅锤线垂直，所以底边与梁是水平的。老师活动：引导学生运用新知解决节前悬念性质应用例1.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数。【设计意图：及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。】分析：此题利用等腰三角形的性质1来解决，难度稍大一点。可预设几个小问题，帮助学生化解难点。（1）若A，则ABD ；BDC 。（2）根据BDC，BD=BC，则ABD 。（3）若BCD，ABAC，则ABC 。（4）设元后，你能求出这个未知数吗？相等关系在哪里？【设计意图：上面问题以问题串的形式分解了重难点，突破了学生的易错点，降低学习门槛，使学生学习更有自信心。】老师活动：评判问题1、2答案。参与问题3的讨论，引导讲解。认真听取学生的分析。重在让学生发现等腰三角形的边角关系，规范证明书写格式。要关注学生能否正确应用性质解决问题；应用所学知识的意识。1、学生自编练习题请你根据学习内容，用适当的题型编12道练习题，巩固所学知识，加强知识的运用。编好后，同桌交流解答，教师将选择有创意的习题，与大家共享。活动形式：学生自编习题，相互交流解答，教师巡视指导，筛选有创意的优质习题与大家共享。2、教师出示预设运用拓展题为巩固本节知识，加强知识的运用拓展，教师也给你们设计了运用拓展题，有些习题在你们的编题中已出现并得以解决。请你们再次阅读教材，认真完成自编题中没有出现的运用拓展题。知识点1：等腰三角形的定义1.等腰三角形的两条边长为4和9，则该三角形的周长为（ ） A.17 B.22 C.17或22 D.182.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm.则它的周长为 .知识点2：等边对等角1、如果等腰三角形的顶角是360，那么它的底角的度数是 。2、等腰三角形的一个角是360，它的另外两个角是3、等腰三角形的一个角是1100，它的另外两个角是知识点3：三线合一（选做）1.如图在等腰三角形ABC中ABAC点D为BC的中点（1）猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或ADB、ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿AD由D向A运动到D那么点D到两腰的距离还相等吗？试说明理由老师活动：巡视观察，进行个别辅导。给出答案。要关注学生能否正确应用等腰三角形的性质；是否注意到有可能的多种情况。【设计意图：练习分层次处理，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，在完成基础型练习题后，给了1道选做题，目的是让不同的学生得到不同的发展.体现了因材施教的教学原则。】3、课堂小结、形成网络（1）在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？（2）你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？【设计意图：学生自己回忆本节课的学习目标，总结归纳出解题的方法，感知建模的过程。有利于学生把所学知识网络化。】4、课后反馈，巩固新知（必做题）教材51页练习第1、3题 （选做题）教材51页练习第2题（思考题）教材51页思考老师活动：共同回顾性质，归纳常用辅助线添加方法。布置作业。【设计意图：作业的设计突出一个层次性，满足不同基础水平学生的需要，使不同的人在数学上得到不同的发展。】附:板书设计12.3.1 等腰三角形 投影1.等腰三角形的性质1 几何表示：2.等腰三角形的性质2 几何表示（分三类）：例一教学设计说明1.强化数学教学的人文性学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地