高中数学第三章Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.2对数函数课堂导学案.docx

3.2.2 对数函数课堂导学三点剖析一、对数函数定义域、值域问题【例1】求下列函数的定义域与值域.(1)y=log2(x2-4x-5);(2)y=log3(9-x2);(3)y=;(4)y=.思路分析：(1)(2)题,用y=logax的定义域来求它们的定义域,即相当于利用y=logax中的x的代数式大于0即可求得;(3)(4)题,对数要有意义并且根式也要有意义,结合对数函数的图象求定义域比较直观、好理解.解：(1)x2-4x-50,x5.y=log2(x2-4x-5)的定义域是x|x5.又令g(x)=(x-2)2-9,g(x)在定义域内恒有g(x)0,函数值域为R.(2)由9-x20,得-3x3,y=log3(9-x2)的定义域为x|-3x3.又知00,值域为R.(4)要使函数y=有意义,必须log0.5(4x-3)0=log0.51.04x-31.x1.所求定义域是x|0,log20.8log20.8.(2)对数函数的增减性取决于对数的底数是大于1还是在0与1之间,而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论.当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,5.15.9,loga5.1loga5.9;当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数,5.1loga5.9.(3)log671,log76log76.三、函数单调性的判定与单调区间的求法【例3】(1)求证:函数f(x)=-logx在(0,+)上是增函数;(2)求函数f(x)=log2(x2-1)的单调区间.(1)证明:在(0,+)上任取x1、x2,且0x1x2,则f(x1)-f(x2)=(-logx1)-(-logx2)=logx2-logx1.又y=logx在(0,+)上是减函数,有logx2logx1,logx2-logx10,即f(x1)-f(x2)0.f(x1)0得x1或x1),求它的定义域和值域.解析：根据题意a-ax0,ax1,y=ax是增函数,x1.ax0,0a-axa,loga(a-ax)1.函数y=loga(a-ax)的定义域和值域分别是x|x1和y|y1.变式提升1求下列函数的定义域:(1)y=log7;(2)y=;(3)y=log(x+1)(16-4x).解析：(1)由得x,所求函数的定义域为x|x.(2)由即函数y=的定义域为x|x2或x-3且x-1.(3)由y=log(x+1)(16-4x)的定义域为x|-1xlog3.(2)log3log31=0,log20.8log20.8.变式提升比较(lgm)1.9与(lgm)2.1(m1)的大小.解析：把lgm看作指数函数的底数,本题转化为比较一个指数函数的两个函数值的大小,于是应对底数lgm进行讨论:当1lgm0,即1m10时,y=(lgm)x在R上是减函数,1.9(lgm)2.1;当lgm=1,即m=10时,(lgm)1.9=(lgm)2.1=1;当lgm1,即m10时,y=(lgm)x在R上是增函数,1.92.1,(lgm)1.90得x3或x0.设x1、x2(3,+)且x1x2,则g(x1)=x12-2x1-3,g(x2)=x22-2x2-3.g(x1)-g(x2)=(x12-x22)-2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2-2).x1x23,x1-x20,x1+x2-20.g(x1)g(x2).又当a1时,f(x)=logax是增函数,f(x1