2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.3.2三角函数的图象与性质（第3课时）正切函数的图象与性质讲义苏教版.docx

第3课时正切函数的图象与性质学 习 目 标核 心 素 养(教师独具)1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质(重点)2能利用正切函数的图象及性质解决有关问题(难点、易错点)通过学习本节内容提升学生的数学运算和直观想象核心素养.正切函数的图象与性质解析式ytan x图象定义域值域R周期奇偶性奇函数单调性在开区间(kZ)上都是增函数对称性无对称轴，对称中心为(kZ)思考：正切函数在定义域内是单调函数吗？提示不是1思考辨析(1)正切函数在定义域上是单调递增函数()(2)正切函数的对称轴方程为xk，kZ.()(3)正切函数的对称中心为(k，0)，kZ.()解析(1).正切函数在，kZ上是单调递增函数(2).正切函数不是轴对称图形(3).正切函数的对称中心为，kZ.答案(1)(2)(3)2函数f(x)tan的定义域是_，f_.由题意知xk(kZ)，即xk(kZ)故定义域为，且ftan.3函数ytan x的单调递减区间是_(kZ)因为ytan x与ytan x的单调性相反，所以ytan x的单调递减区间为(kZ)正切函数的定义域【例1】求下列函数的定义域(1)y；(2)y.思路点拨：(1)分母不为0，且tan有意义；(2)被开方数非负，且tan x有意义解(1)若使得y有意义，则函数y的定义域为.(2)由题意得tan x30，tan x，kxk(kZ)，y的定义域为.求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数ytan x有意义，即，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解.1求函数y的定义域解要使函数y有意义，则有函数y的定义域为.正切函数的单调性及应用【例2】(1)比较下列两个数的大小(用“”或“”填空)tan _tan ；tan _tan.(2)求函数ytan的单调区间及最小正周期思路点拨：(1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行比较(2)先利用诱导公式将x的系数化为正数，再把x看作一个整体，利用ytan x的单调区间求解利用T求周期(1)tan tantan ，0，且ytan x在上是增函数，tan tan .tan tantan ，tantan ，0，且ytan x在上是增函数，tan tan.(2)解ytantan，由kxk(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函数ytan的单调减区间是，kZ，无增区间最小正周期T2.1求yAtan(x)的单调区间，可先用诱导公式把化为正值，由kxk求得x的范围即可比较两个同名函数的大小，应保证自变量在同一单调区间内2运用正切函数单调性比较大小时，先把各角转化到同一个单调区间内，再运用单调性比较大小2(1)求函数y3tan的单调区间；(2)比较tan 与tan的大小解(1)y3tan3tan，令k2xk，则x，kZ，从而函数y3tan的单调递增区间为，kZ，故函数y3tan的单调递减区间为，kZ.(2)因为tan tan，tantan，又0，ytan x在内单调递增，所以tantan，所以tantan，即tan tan.正切函数的图象及应用探究问题1如何由ytan x的图象画出y|tan x|的图象提示：只需保持ytan x的图象在x轴上方的不动，x轴下方的关于x轴对称便可得出y|tan x|的图象2如何由ytan x的图象画出ytan|x|的图象提示：把ytan x(x0)的图象关于y轴对称便可得出ytan|x|的图象【例3】根据函数y|tan x|的图象，判断其单调区间、奇偶性、周期性思路点拨：解由y|tan x|得，y其图象如图由图象可知，函数y|tan x|是偶函数，单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)，周期为.将本例中的函数y|tan x|改为ytan |x|，解答同样的问题解由ytan |x|得y根据ytan x的图象，作出ytan |x|的图象如图：由图象可知，函数ytan |x|是偶函数，单调增区间为，(k0,1,2，)；单调减区间为，(k0，1，2，)，不具有周期性作由正切函数复合而成的简单函数图象可用两种方法：(1)直接描点法，要注意定义域；(2)图象变换法，即以ytan x的图象为基础，采用反转对称平移等变换，作出函数的图象.教师独具1本节课的重点是正切函数的定义域、单调性以及奇偶性和周期性，难点是正切函数单调性的应用2本节课要学会“三点两线法”画正切函数的图象类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可用“三点两线法”作出，这里的三个点分别为(k，0)，其中kZ.两线为直线xk(kZ)，直线xk(kZ)3要掌握与正切函数性质有关的三个问题(1)与正切函数有关的定义域、值域问题(2)正切函数的单调性及应用(3)与正切函数有关的奇偶性、周期性问题4本节课的易错点有两处(1)易忽视正切函数ytan x的定义域为.(2)易忽视正切曲线只有对称中心而没有对称轴.1函数y4tan的最小正周期为()A.BC.D2DT2.2函数ytan的定义域