四川省简阳市禾丰学区2013-2014学年华师大九年级数学第二次调考试卷含答案

G C B A E F D 九九年年级级第第二二次次调调考考试试卷卷 数 学 考试时间 120 分钟 满分 120 分 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 在给出的四个选项中 只有一个选项符合题意 1 下列根式中属最简二次根式的是 A 2 1a B 1 2 C 8 D 27 2 以 2 3 为根的一元二次方程是 A 06 2 xx B 06 2 xx C 06 2 xx D 06 2 xx 3 点 2 a 关于原点对称后的坐标为 b 3 a b 的值为 A 1 B 5 C 1 D 5 4 代数式 2 22aa 的最小值为 A 4 B 3 C 3 D 2 5 化简 a a3 的结果为 A a B a C a D a 6 已知 a b c 分别是三角形的三边 则方程 a b x2 2cx a b 0 的根的情况是 A 没有实数根B 可能有且只有一个实数根 C 有两个相等的实数根D 有两个不相等的实数根 7 由于受 H7N9 禽流感的影响 今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降 由原来每斤 12 元连续 两次降价 a 后售价下调到每斤 5 元 下列所列方程中正确的是 A 12 1 a 2 5B 12 1 a 2 5C 12 1 2a 5 D 12 1 2a 5D 12 1 a2 5 8 如图 每个小正方形边长均为 1 则下列图中的三角形 阴影部分 与左图中 ABC 相 似的是 9 用 a b c d 四把钥匙去开 X Y 两把锁 其中仅有 a 钥匙能够打开 X 锁 仅有 b 钥匙 能打开 Y 锁 在求 任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁 的概率时 以下分析正 确的是 A 分析 1 分析 2 分析 3B 分析 1 分析 2 C 分析 1D 分析 2 10 如图 2 已知 AD 是 ABC 的中线 AE EF FC 下面给出三个关系式 A B C D AG AD 1 2 GE BE 1 3 BE BG 4 3 其中正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案直接填在题中横线上 11 使 1 1 2 x x 有意义的 x 的取值范围为 12 在 ABC 中 AB AC 5 sin ABC 0 8 则 BC 13 从 2 1 0 1 2 这五个数中任取一个数 作为关于x 的一元二次方程 x2 x k 0 中的 k 值 则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 14 若3tan 为锐角 则 cos2sin cossin2 15 如图 电灯P在横杆AB的正上方 AB在灯光下的影子为 CD AB CD AB 2m CD 6m 横杆AB与CD的距离是3m 则P到AB的 距离是 m 16 如图 正方形 ABCD 中 点 N 为 AB 的中点 连接 DN 并延长交 CB 的延长线于点 P 连接 AC 交 DN 于 点 M 若 PN 3 则 DM 的长为 三 解答题 本大题共8 个小题 共72 分 解答应 写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 计算 共 9 分 1 4 分 60cos121230tan3 2 0 1 2 5 分 化简求值 2 32 1 121 x x xxx 其中 x 2 18 用适当方法解下列方程 每题 4 分 共 8 分 1 2765 xx 2 0323 2 xxx 19 本小题满分8 分 已知 关于 x 的方程 kx2 3k 1 x 2 k 1 0 1 3 分 求证 无论 k 为何实数 方程总有实数根 2 5 分 若此方程有两个实数根 x1 x2 且4 2 2 2 1 xx 求 k 的值 20 本小题满分 9 分 将进货单价为 30 元的商品按 40 元出售时 每天卖出 500 件 据市 场调查发现 如果这种商品每件涨价 1 元 其每天的销售量就减少 10 件 1 4 分 要使得每天能赚取 8000 元的利润 且尽量减少库存 售价应该定为多少 2 5 分 售价定为多少时 每天获得的利润最大 最大利润为多少 A B C O B A x y P Q 21 本小题满分 10 分 阅读下面的材料 先完成阅读填空 再将要求答题 13 sin30 cos30 22 则 22 sin 30cos 30 22 sin45 cos45 22 则 22 sin 45cos 45 22 sin60 cos60 22 则 22 sin 60cos 60 观察上述等式 猜想 对任意锐角A 都有 22 sincosAA 1 3 分 如图 在锐角三角形ABC中 利用三角函数的定义及勾股定理 对A 证明你的猜想 2 3 分 已知 A 为锐角 cos0A 且 3 sin 5 A 求 cos A 22 本小题满分 8 分 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告 入场券 甲和乙设计了如下的一个游戏 口袋中有编号分别为 1 2 3 的红球三个和编号为 4 的白球一个 四个球除了颜色或 编号不同外 没有任何别的区别 摸球之前将小球搅匀 摸球的人都蒙上眼睛 先甲无放 回摸两次 每次摸出一个球 再把甲摸出的两个球同时放回口袋后 乙再摸 乙只摸一个 球 如果甲摸出的两个球都是红色 甲得 1 分 否则 甲得 0 分 如果乙摸出的球是白色 乙得 1 分 否则 乙得 0 分 得分高的获得入场券 如果得分相同 游戏重来 1 4 分 运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率 2 4 分 这个游戏是否公平 请说明理由 23 本小题满分 9 分 小强在教学楼的点 P 处观察对面的办公大楼 为了测量点 P 到 对面办公大楼上部 AD 的距离 小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角 为 45 测得办公大楼底部点 B 的俯角为 60 已知办公大楼高 46 米 CD 10 米 求点 P 到 AD 的距离 用含根号的式子表示 来 源 中教网 24 本小题满分 11 分 如图 在平面直角坐标系中 已知 Rt AOB 的两条直 角边 OA OB 分别在 y 轴和 x 轴上 并且 OA OB 的长分别 是方程 x2 7x 12 0 的两根 OA OB 动点 P 从点 A 开始 在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动 同时 动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度 向点 A 运动 设点 P Q 运动的时间为 t 秒 1 2 分 求 A B 两点的坐标 2 6 分 求当 t 为何值时 APQ 与 AOB 相似 并直接写出此时点 Q 的坐标 3 3 分 当 t 2 时 在坐标平面内 是否存在点 M 使以 A P Q M 为顶点的四边形是平行四边形 若 存在 请直接写出 M 点的坐标 若不存在 请说明理 MP DC B A 数学试题参考答案 一 一 选择题选择题 1 5 ABCBC 6 10 ABBAB 二 二 填空题填空题 11 1 x且1 x 12 6 13 3 5 14 1 15 1 5 16 2 三 三 解答题解答题 17 1 23 2 原式 22 3121 112 xxx xxx A 2 2 2 1 12 xxx xx 1 分 x 2 x 1 2 分 x2 x 2 3 分 当 x 2 时 原式 2 2 2 2 4 分 2 2 2 4 分 2 5 分 18 1 13 2 1 1 x或13 2 1 2 x 2 3 1 x或1 2 x 19 1 证明 当 k 0 时 2x 2 0 得 x 1 有实数根 1 分 当0 k时 为一元二次方程 2 分 01 121813 2 2 2 k kkkkk 无论 k 为何值时恒成立 3 分 综上所述 无论 k 为何实数 方程总有实数根 2 解 方程有两个实数根 0 k 方程为一元二次方程 1 分 由已知可得 k k xx k k xx 12 13 2121 2 分 4 2 2 2 1 xx 4 1413 2 k k k k 3 分 整理得 012 2 kk 即 01 2 k 4 分 k 1 5 分 20 1 解 设售价定为 x 元时 每天赚取利润 8000 元 由已知得 8000401050030 xx 1 分 整理得 03500120 x2 x 2 分 解得 50 1 x或70 2 x 3 分 尽量减少库存 50 x 4 分 答 售价定为 50 元时 每天赚取利润 8000 元 2 解 设最大利润为 y 元 由题可得 401050030 xxy 2 分 90006010 27000120010 2 2 x xx 4 分 当 x 60 时 9000 max y 5 分 答 当售价定为 60 元时 有最大利润 最大利润为 11000 元 21 1 1 1 1 4 分 1 证明 过 B 点作 BD AC 在ABDR t中 1 分 AB AD A AB BD A cos sin 1 分 2 22 2 2 2 2 22 cossin AB ADBD AB AD AB BD AA 2 分 又 222 ABADBD 1cossin 22 AA 3 分 2 解 1cossin 22 AA 25 16 25 9 1sin1cos 22 AA 1 分 又0cos A 2 分 5 4 cos A 3 分 22 1 列表或树状图如下 中国 教 育 出版网 来源 zzst ep c om 中 国教育 出 版网 来源 中国 教 育出版网 2 分 P 甲得 1 分 61 122 2 分 2 不公平 P 乙得 1 分 1 4 2 分 P 甲得 1 分 P 乙得 1 分 3 分 不公平 4 分 1234 11 分1 分0 分 21 分1 分0 分 31 分1 分0 分 40 分0 分0 分 000001110111 分 分 分 1分 分 2分 分 分 4321 1 2 31 2 41 3 4432 第 2 次 得 分 第 1 次 23 解 连结 PA PB 过点 P 作 PM AD 于点 M 延长 BC 交 PM 于点 N 则 APM 45 BPM 60 NM 10 米 1 分 设 PM x米 在 Rt PMA 中 AM PM tan APM xtan45 x 米 3 分 在 Rt PNB 中 BN PN tan BPM x 10 tan60 x 10 3 米 出版 网 5 分 由 AM BN 46 米 得x x 10 3 46 6 分 解得 4610 3 13 x 8 分 点 P 到 AD 的距离为 4610 3 13 米 9 分 结果分母有理化为 18 38 米也可 说明 以上步骤可合理省略 24 本小题满分 10 分 解 1 x2 7 x 12 0 解得 x1 3 x2 4 1 分 OA OB OA 3 OB 4 A 0 3 B 4 0 2 分 2 由题意得 AP t A