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历届高数试题答案,2000级 一、试解下列各题(30分),.,4.,故曲线在,上是凸的,在,是凹的.,5.,故所求平面方程为,二、试解下列各题(28分),2.,对应与t=0.故,故所求切线方程为,三、由,可知,在区间,与,上是单调减少的;在区间,与,上是单调增加的.,四、方程两边对x求导得,当x=0时,y=1.故,五、,六、(1),即向量,时,(2),即向量,所夹的角度为钝角时,(3)当,反向时,七、证明:取,则,在,上连续，在,内可导，且,故由Rolle中值定理知, 存在一点,，使得,即,2001级高数上,故,不存在.,一、试解下列各题 （6分每题,30分）,二、试解下列各题（28分）,四.解:问题归结为求横断面的周长最小问题.记周长为L,面积为S,则,由于,故当,即,时,所用材料最省.,五.解:所为图形如右图所示:,因此,2002级一、试解下列各题（30分）,5.,故存在,二、试解下列各题（21分）,方法二:取,三、,五、,故,六、解:所围图形如右图,故所围图形的面积为,七、解:,令,由于,八. 令,则,应用上式,我们计算,2003级一、试解下列各题（48分）,6.取,故所求平面方程为,即,二、方程,两边对,求导得,又由原方程得,故,所求切线方程为,即,三、,四、,(1),(2),五,计算得,故函数在-2,2上的最大值为,最小值为,六、
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