函数的极限三 点极限 新课标 人教_第1页
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2 3函数的极限 2 一 复习引入 无穷极限的定义 如果 a 且 a 那么就说当x趋向于无穷大时 的极限是a 记作 可否用类似的思想和方法研究x x0时的函数极限 点极限的定义 当自变量x无限趋近于常数 但不等于 时 如果函数 无限趋近于一个常数 就说当x趋近于 时 函数的极限是 记作 也可记作 也叫做函数 在点 处的极限 一般地 如果当x从点左侧 即 无限趋近于时 函数 无限趋近于常数 就说是函数 记作 在点 处的左极限 一般地 如果当x从点右侧 即 无限趋近于时 函数 无限趋近于常数 就说是函数 记作 在点 处的右极限 函数的左 右极限 2 2 2 1 5 1 5 1 5 无 无 无 0 0 0 1 2 无 0 无 无 例3 二 例题选讲 练习 下列函数在点x 0处的左极限 右极限各是什么 其中哪些函数在点x 0处有极限 例4 求下列函数的极限 分析 如果是分式函数 则 2 如果 3 如果 3 不存在 分析 分析 例5 分析 函数的点极限 1 当自变量x无限趋近于常数x0 但x不等于x0 时 如果函数f x 无限趋近于一个常数a 就说当x趋近于x0时 函数f x 的极限是a 记作或当x x0时f x a 2 当x从点x0左侧 即x x0 无限趋近于x0时 函数f x 无限趋近于一个常数a 就说a是函数f x 在点x0处的左极限 记作 3 如果当x从点x0右侧 即x x0 无限趋近于x0时 函数f x 无限趋近于常数a 就说a是函数f x 在点x0处的右极限 记作 4 常数函数f x c在点x x0处的极限有 1 请思考下面问题 1 当x x0时 y f x 在x x0处有定义 是不是一定有极限 2 y f x 在x x0处无定义 是不是一定没有极限 2 x x0包括两层意思 1 x从x0的左侧趋近于x0 即x x0 2 x从x0的右侧趋近于x0 即x x0 是不是x x0 和x x0 时 f x 会趋近于同一个常数 3 注意 1 中x无限趋近于x0 但不包含x x0即x x0 所以函数f x 的极限是a仅与函数f x 在点x0附近的函数值的变化有关 而与函数f x 在点x0的值无关 x0可以不属于f x 的定义域 2 是
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