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第二章连续时间系统的时域分析 本章主要研究内容 微分方程的建立与求解零输入 零状态 冲激 阶跃响应卷积 2 1微分方程的建立与求解 一 微分方程的建立 1 元件约束特性 电路元件 i 电阻R 时间域进行 不变换 直观 物理概念清楚 其它变换域方法基础 重新得到关注和重视 2 1微分方程的建立与求解 ii 电感L iii 电容C 2 1微分方程的建立与求解 iv 互感M v 变压器 受控源和运算放大器 2 1微分方程的建立与求解 机械元件 ii 弹性系数 iii 质量 i 摩擦系数 2 1微分方程的建立与求解 2 网络拓扑约束 ii KCL 机械系统 ii 电路系统 i KVL i 2 1微分方程的建立与求解 4 电路类微分方程建立例子 3 不同性质系统可用相同微分方程描述数学模型 数学抽象 无物理意义 2 1微分方程的建立与求解 例1 求下面电路的微分方程 系统框图 2 1微分方程的建立与求解 5 机械类微分方程建立例子 例2 理想火箭推动器模型的微分方程 2 1微分方程的建立与求解 解 由 2 可得 由 2 还可得 4 3 2 1微分方程的建立与求解 把 3 和 4 代入 1 可得 2 1微分方程的建立与求解 6 线性时不变系统的微分方程特点 一般形式 线性常系数微分方程 2 1微分方程的建立与求解 二 微分方程的经典时域求解法 齐次解 特解法 齐次方程 1 齐次解 自由响应 2 1微分方程的建立与求解 各种特征根情况下的齐次解形式 i 互不相同实根 特征根决定了系统自由响应的全部函数形式 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 解 二重共轭 2 1微分方程的建立与求解 2 特解 强迫响应 由激励形式和特征根情况共同决定 将激励代入微分方程右端 化简得自由项 t 0时 根据自由项形式与特征根情况设特解 见特解表 确定特解 特解代入方程 求特解中待定系数 参见P46 表2 2 2 1微分方程的建立与求解 i 自由项 0不是特征根 代入左端令对应系数相等可得 B0 0 5 B1 0 5 B2 0 25 2 1微分方程的建立与求解 ii 自由项 t 0时为0 故特解 自由项 t 0时为 2为1重特征根 iii 代入左端令对应系数相等可得 B 1 2 1微分方程的建立与求解 t 0时自由项 1不是特征根 代入左端令对应系数相等可得 B 1 3 v iv t 0时自由项 代入左端令对应系数相等可得 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 将初始条件代入 可得如下方程组 3 完全解 注意两种描述 起始状态0 初始条件0 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 例5 已知电路图 t 0时刻开关S从1打向2 求i t 2 1微分方程的建立与求解 求特解 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 2 1微分方程的建立与求解 例6 求完全解中的齐次解待定系数i 写出完全解形式 ii 冲激函数匹配法求跳变值 根据t 0时刻微分方程左右两端的及其各阶导数应该平衡相等 系统用微分方程表示时 系统的0 状态到0 状态有无跳变决定于微分方程的右端自由项是否包含及其高阶导数 有则跳变 2 1微分方程的建立与求解 iii 计算初始条件 2 1微分方程的建立与求解 解 2 1微分方程的建立与求解