第4章 分解法及单口网络

第四章分解方法及单口网络 4 1分解的基本步骤 4 2单口网络的电压电流关系 4 4单口网络的等效电路 4 3单口网络的置换 置换定理 4 8最大功率传递定理 4 5简单的等效规律和公式 4 6戴维南定理 4 7诺顿定理 4 9T形网络和 形网络的等效变换 本章内容概述 将多个激励或复杂激励电路化为简单激励电路进行求解 1 采用分解方法的目的 3 单口网络的等效变换 最简单的子网络为二端网络 或称单口网络 介绍无源和含源单口网络的等效变换 2 分解方法的适用范围 既适用于线性电路也适用于非线性电路 4 置换定理 5 等效电源定理 戴维南定理 诺顿定理 将线性含源单口网络化简为最简单的电压源或电流源 4 1分解的基本步骤 4 1 1 分解法的简单实例 由元件的VCR 有 N1电压源 N2电阻 N1 u US N2 u R i 将二者联立 有 u US i US R 端钮上的电压u和电流i应同时满足网络N1和N2 用曲线相交法 图解法 可得相同的分析结果 1 将给定的网络N分解为两个单口网络N1和N2 2 分别求单口 OnePort 网络N1 N2的VCR 4 2 3 联立VCR 求单口网络端钮上的电压u和电流i 4 分别求单口网络N1 N2中的电压和电流 4 4 N1 u k1i A1 N2 u k2i A2 4 1分解的基本步骤 4 1 2 分解法的基本步骤 将多个激励或复杂激励电路化为简单激励电路进行求解 3 采用分解方法的目的 4 2 4 2单口网络的伏安关系 列写单口网络伏安关系的方法 1 列电路的方程 求u i关系 2 端钮上加电流源 求 输 入端电压 得到u i关系 3 端钮上加电压源 求 输 入端电流 得到u i关系 例 求图示电路的VCR 1 列电路KVL方程 U R2I I IS R1 US U R1 R2 I R1IS US 解 利用叠加原理 2 外加电流源 I 求入端电压 3 外加电压源 U 求入端电压 U1 IR2 U U U1 IR2 IR1 ISR1 US IR2 I R1 R2 ISR1 US U U I R1 R2 ISR1 US I R1 R2 ISR1 US R1电流 4 2 结论 不同方法可得出相同的端口VCR 4 3单口网络的置换 置换定理 如果一个网络N由两个子网络N1和N2组成 且已求得 u i 可用一个电压值为 的电压源或用一个电流值为 的电流源置换N2或N1 置换后对N1或N2没有影响 1 定理内容 4 3 例1 求图示电路中各支路电流 解1 I3 2 7 1 8 0 9A 2 应用举例 方法 从右至左合并电阻 从左至右分流 4 3 结论 置换时注意电压 流 的大小和方向 置换后对其他支路没有任何影响 将3 电阻用电流源置换 例1 求图示电路中各支路电流 解2 2 应用举例 I3 2 7 1 8 0 9A 4 3 例2 已知N的VCR为u i 2 用置换定理求i1 解 求左边部分的VCR u 7 5 i1 i 15 u 3i 6 代入u i 2 i 1A u 3V i1 0 6A 得 将N用3V电压源置换 直接求得 计算结果不变 4 3 4 4单口网络的等效电路 一 等效单口网络 等效的概念 如果两个单口网络N1和N2端口上电压 电流关系完全相同 则N1和N2等效 若N1和N2端口上满足u1 u2 i1 i2 则两个单口网络N1和N2等效 4 4 4 5简单的等效规律和公式 二 无独立源单口网络的等效电路 1 电阻串联 2 电阻并联 3 电阻的串 并 混联 利用串 并联公式化简 4 4 三 含独立源单口网络的等效电路 1 两种电源模型的等效变换 RS大小不变 RS大小不变 uS iSRS 通常电源可以用电压源或电流源表示 这两种电源模型之间可进行等效变换 4 4 串联变并联 并联变串联 对外电路等效 对电源内部不等效 1 两种电源模型的等效变换 RS uS RS大小不变 两种电源模型的等效变换对外电路等效 证明 两种电源模型的伏安特性重合 4 4 串联变并联 uS iS u iSRS u i 例1把图示电路等效变换为恒流源与电阻并联的电路 1A 5 例2把图示电路等效变换为恒压源与电阻串联的电路 6V 1 解 解 1 等效变换的条件 一般电压源和一般电流源之间可以进行变换 理想电压源和理想电流源之间不能进行变换 4 变换时RS的处理 1 对电源外部等效 若接上同一负载 伏安关系相同 2 对电源内部不等效 2 等效变换的意义 输出端开路时 电流源消耗功率 电压源不消耗功率 输出端短路时 电流源不消耗功率 电压源消耗功率 3 等效变换的目的 简化分析 复杂电路 简单电路 2 将欲求支路除外 凡与恒压源并联的电阻 或恒流源 以及与恒流源串联的电阻 或恒压源 变换时均可不考虑 1 将欲求支路除外 凡与恒压源串联的电阻或与恒流源并联的电阻 均可作为RS进行变换 4 4 2 含源支路的串 并 混联 对于含源支路的串 并 混联电路的两端来说 总可以化简为一个电压源与电阻串联的组合 或者是一个电流源与电阻并联的组合 戴维南定理 戴维南等效电路 诺顿等效电路 诺顿定理 4 4 如果US1 US2 违背KVL无解 US US1 US2 与电压源并联的元件称为多余元件 多余元件可开路 多余元件可以开路 请注意以下四种情况 2 含源支路的串 并 混联 1 2 4 4 与电流源串联的元件称为多余元件 多余元件可短路 请注意以下四种情况 如果IS1 IS2 违背KCL无解 IS1 IS2 IS IS1 IS2 多余元件可以短路 3 4 4 4 2 含源支路的串 并 混联 例1 在两电源端钮上加相同的负载电阻R 10 求负载电流I和电源提供的功率P 结论 等效电路对外电路等效 对电源内部不等效 4 4 用电源等效变换的方法求图示电路中电流I I 25V 6A 3 5 1 25V 解 4 4 例2 I I1 US R16 R2 IS 10V 5A 4 1 用叠加原理和电源的等效变换求I 2 用电源的等效变换求I1 解 1 用叠加原理求I US作用 IS作用 叠加 I I I 1 2 1A 用电源等效变换求I 在图a中 4 4 例3 I I1 US R16 R2 IS 10V 5A 4 解 2 用电源等效变换求I1 不能在图a中求I1 电源内部 4 4 注意 欲求支路不能变换到电源内部 四 含受控源单口网络的等效电路 1 不含独立源的单口网络 例1求图示电路输入电阻Ri 1 外加电压源U求端钮电流I1 解 含受控源电路不能用电阻串 并联公式化简 25 100 I1 100I2 U 100I1 100 10000 100000 I2 100000I3 0 代入I3 0 99I1 得 125I1 100I2 U 99100I1 110100I2 0 4 4 2 先进行电源变换 然后再写端钮上伏安关系 U 125I1 90I1 35I1 4 4 2 含独立源单口网络 例2 化简电路 U 500I 2000I 10 1500I 10 U 1 5kI 10 4 4 例3试列写图示电路的节点方程组 结论 受控源与独立源一样对待 但要找出控制量与未知量的关系 节点2 辅助方程 U0 U1 U2 解法1 直接列出节点方程组 节点4U4 US 节点1 4 4 例3 试列写图示电路的节点方程组 节点2 辅助方程 U0 U1 U2 解法2 节点1 等效变换 留到第4章再讲 4 4 2 弥尔曼定理 节点分析法特例 GAAUA GABUB ISAA GAUA ISAA 4 4 例 用节点分析法求UA I和I1 6 4V 解 E1 15V E2 10V 4 4 解 I1 4 3A I 3 2A 例 用节点分析法求UA I和I1 4 4 节点分析法方程的实质 2 恒流源串电阻R 不考虑电阻R的作用 因为IS唯一确定该支路的电流 1 节点的电位方程的意义 节点电位方程为KCL方程 每一项代表一个支路的电流 恒压源并电阻R 要考虑电阻R的分流作用 US R Ua 4 4 4 6戴维南定理 1 戴维南定理的内容 由线性电阻 线性受控源和独立源组成的线性单口网络N 就其端口来看 可等效为一个电压源与电阻串联的支路 电压源的电压等于该网络N的开路电压uOC 其串联电阻为该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R0 戴维南等效电路 4 6 3 戴维南定理的证明 线性含源 线性或非线性 1 负载用电流源置换 R0 uOC 1 戴维南定理的内容 2 应用戴维南定理的条件 4 6 u u u uOC iR0 电流源i作用 u iR0 N中独立源作用 3 戴维南定理的证明 u uOC u uOC iR0 2 应用叠加原理 与电压源的伏安关系相同 4 6 4 应用戴维南定理分析电路 适用于求解线性网络中某一支路的电流或电压 利用戴维南定理求解电路的步骤 1 将欲求支路的电路元件去掉 其余部分作为含源单口网络N 2 求含源单口网络N的开路电压uOC 3 将含源单口网络N除源 使其成为无源单口网络N0 求等效电阻R0 4 将原支路接在戴维南等效电路上 求电量i u 4 6 求单口网络等效电阻R0的方法 1 不含受控源 电阻串 并 混联的方法 2 含受控源 开路电压短路电流法R0 uOC iSC 3 含受控源 外施电源法R0 u i 除源 例1 用戴维南定理求图示电路中的I 1 求开路电压UOC 2 求等效电阻R0 3 求I 解 2 开路 4 6 例2 求图示电路中的电流I3 解 受控源电流为零 开路 UOC 6 2 12V 将3 支路断开 求开路电压UOC 4 6 P142思4 7 2 求R0 方法2 网络中的独立源为零值 端钮上加电压求入端电流 ISC 0 9ISC 6 4 ISC 20A 方法1 网络中的开路电压UOC除以短路电流ISC 3 求I3 4 6 例3 用戴维南定理求图中A B两点的电压UAB 10 5 10 5 9V 3A 10 0 5A A B 4 6 1 求开路电压UOC 5 10 5 解 9V 3A 10 A B A B I1 I2 15I1 9 30 0 15I2 9 0 I2 0 6A I1 1 4A UOC UAB 5I1 10I2 1 4 5 10 0 6 13V 4 6 10 5 5 解 3A 10 A B 2 求R0 UAB 13 0 5 20 3 16 33V 3 求UAB R0 R0 RAB 10 5 10 5 20 3 10 4 6 a 例4用戴维南定理计算图示电路中电压U R0 6 6V 6 b 6A 2A 15 U 解 1 求UOC UOC 6 6 6 42V 2 求R0 3 求U 4 6 c d 36V 2 a b 2 3 6 例5求下列电路的戴维南等效电路 UOC Uab Ua Ub R0 2 2 3 6 3 4 6 4 7诺顿定理 1 诺顿定理的内容 由线性电阻 线性受控源和独立源组成的线性单口网络N 就其端口来看 可以等效为一个电流源与电阻并联的组合 电流源的电流等于网络N的短路电流iSC 电阻等于网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R0 2 诺顿定理的证明 自学 诺顿等效电路 iS iSC R R0 4 7 3 应用诺顿定理分析电路 适用于求解线性网络中某一支路的电流或电压 利用诺顿定理求解电路的步骤 1 将欲求支路的电路元件去掉 其余部分作为含源单口网络N 2 求含源单口网络N的短路电流iSC 3 将含源单口网络N除源 使其成为无源单口网络N0 求等效电阻R0 4 将原支路接在诺顿等效电路上 求电量i u 4 7 求单口网络等效电阻R0的方法 1 不含受控源 电阻串 并 混联的方法 2 含受控源 开路电压短路电流法R0 uOC iSC 3 含受控源 外施电源法R0 u i 例1 用诺顿定理求图示电路中电流I 解 ISC I1 I2 9 4 5A R0 1 3 4 2 2 4 2 求R0 1 求短路电流ISC 3 求电流I 3 应用诺顿定理分析电路 R0 4 7 例2 求图示电路的诺顿等效电路 解 1 求短路电流ISC 6 3 I1 3ISC 9 3I1 3ISC 6I 代入I I1 ISC 有3I1 3ISC 0 I1 ISC I1 ISC 1 5A I 0 列网孔KVL方程 4 7 方法2 开路电压比短路电流 UOC 6I 3I 9I 9V 方法1 独立源为零值 外加电压源U 求电流I 2 求R0 U 6I 3I 9I 6I ISC 1 5A 1 5A 6 4 7 解 例3 求下图的诺顿等效电路 R1 R2 40 40V 40V 20 R3 20 3A 4 4 60V ISC 1A 8 请注意电流源方向的两种标注 6V 6 a b 例4 求下列电路的诺顿等效电路 6A 2A ISC 6 6 6 7A R0 6 ISC IS 2A对ISC没有贡献 解 4 7 等效电源定理小结 2 求含源单口网络N的开路电压uOC或短路电流iSC 1 戴维南定理 任意线性含源单口网络可以用恒压源uS串电阻R来等效代替 诺顿定理 任意线性含源单口网络可以用恒流源iS并电阻R来等效代替 2 利用等效电源定理求解电路的步骤 1 将欲求支路的电路元件去掉 其余部分作为含源单口网络N 3 将N除源 使其成为无源单口网络N0 求等效电阻R0 4 将原支路接在戴维南 诺顿 等效电路上 求电量i u 4 7 求uOC iSC可用所学过各种方法 如节点法 网孔法 叠加原理 电源等效变换 支路电流法 分压 分流公式等 2 求R0的方法 单口网络中所有独立源为零值 用串 并联公式化简 单口网络中所有独立源为零值 端钮上加电压源u 或电流源i 求入端电流i 或端钮电压u 有 3 含受控源电路的分析方法 控制量和被控制量要在同一电路中 求等效电阻时要计入受控源的作用 独立源为零值时 受控源要保留 利用叠加原理时 受控源不能单独作用 求R0时只能用外加电源法和开路电压 短路电流法 3 利用等效电源定理求解电路的方法 4 7 开路电压比短路电流 即 4 8最大功率传输定理 一个含源单口网络总可以化简成戴维南或诺顿等效电路 R0 RL 2RL 0 结论 RL R0时获得最大功率 若UOC R0不变 RL可变 由分子 0 得 4 8 极大值 例 电路如图示 求RX 时获得最大功率 Pmax 解 RX 3 时获得最大功率 R0 3 UOC 3 5 1