matlab第2次课

1 实验四函数的迭代 混沌与分形 2 实验目的 理解迭代的基本含义掌握迭代数列的系列图形表示方法以一类特殊二次函数 Logistic函数 为例 掌握二次函数迭代数列的收敛性分析方法熟悉编写函数迭代的Matlab程序了解二元函数迭代的方法及其图形特征 3 实验四函数的迭代 混沌与分形 1 定义 给定某个初值 反复作用以同一个函数的过程称为迭代 一般形式为 它生成了一个序列 称为迭代序列 4 2 迭代序列的收敛性 设函数满足 1 对任意 在 内可导 且存在常数使得则当初值时 由生成的迭代序列收敛 问题1 如果迭代序列收敛 收敛点会满足怎样的条件 5 3 分式线性函数的迭代 例 先取初值x0 5 5 f inline 25 x 85 x 3 先定义函数x0 5 5 fori 1 1 20 x0 f x0 fprintf g g n i x0 end 6 迭代次数 迭代序列 迭代次数 迭代序列 7 取其它的初值做试验 8 结论 只要初值不取为5 迭代序列总收敛于17 易知 f x 的不动点恰好是17与5 5称为排斥点 17称为吸引点 问题2为何17是吸引点 5是排斥点 例1用分式函数的迭代法近似计算 9 4 迭代的可视化 蜘蛛网图 x1y1 x2y2 x3y3 x4y4 11 f inline 25 x 85 x 3 x y x 1 5 5 y 1 0 x 2 x 1 y 2 f x 1 fori 1 100 x 1 2 i y 2 i x 2 2 i x 1 2 i y 1 2 i x 1 2 i y 2 2 i f x 2 2 i endplot x y r holdon symsx ezplot x 0 20 ezplot f x 0 20 axis 0 20 0 20 holdoff 12 5 认识混沌 迭代序列如果不收敛 会出现什么情况 1 迭代次数充分大时 迭代序列出现周期性重复 k称为该序列的周期 2 序列没有规律 杂乱无章 称之为混沌 随机运动 对初值敏感 13 6 人口增长的Logistic模型 称为Logistic映射 14 对于Logistic映射 取a 2 5 我们通过离散图形观察迭代的收敛情况 7 Feigenbaum图 symsx f inline 2 5 x 1 x x0 0 12 fori 1 1 10plot i f x0 x0 f x0 holdon end holdoff i换成2 5会怎样 进一步的 此句前加上 ifi 50 后加上 end 15 一个试验 首先取a的值为3 在 0 1 中随机取一数x0作为初值进行迭代 共迭代300次左右 丢弃起始的100次迭代的数据 在图上绘出所有的点 a xn 100 然后慢慢地增加a值 每增加一次 都重复前面的步骤 一直增加到a 4为止 这样得到的图形 称为Feigenbaum图 16 logistic inline u x 1 x x0 0 5 foru 3 0 0 01 4fori 1 300 x0 logistic u x0 ifi 100plot u x0 k linewidth 1 holdon end end end holdoff 18 8 二维迭代与分形 由两个二元函数与取初值 构成的迭代称为一个二维迭代 19 例1函数与 取a 3 1 初值为 1 2 0 a 3 1 xn 1 2 yn 0 forn 1 100 xN xn yN yn xn yN sin xN yn a xN plot xn yn k axis 5 7 5 7 holdon pause 0 1 end holdoff 21 作业说明 1 分段函数的定义2x 0 0但画蜘蛛网图时不能直接