2019-2020学年高中数学 第1章 立体几何初步 1-4-2-2 空间图形的公理（第2课时）随堂巩固验收 北师大版必修2_第1页
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4.2空间图形的公理(第2课时)1过一点与已知直线垂直的直线有()a一条 b两条 c无数条 d无法确定解析过一点与已知直线垂直的直线有无数条，包括相交垂直和异面垂直答案c2异面直线是指()a空间中两条不相交的直线b分别位于两个不同平面内的两条直线c平面内的一条直线与平面外的一条直线d不同在任何一个平面内的两条直线解析不相交的直线有可能是平行也有可能是异面，故a不正确；如图中，a，b，但是，aba，故b不正确；如图，a，b，但是aba，故c不正确；d是异面直线的定义答案d3若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则()aac ba、c是异面直线ca、c相交 da、c平行或相交或异面解析a、b、c的位置关系有下面三种情况，如图所示，由图形分析可得答案为d.答案d4过直线l外两点可以作l的平行线条数为()a1 b2 c3 d0或1解析以如图所示的正方体abcda1b1c1d1为例令a1b1所在直线为直线l，过l外的两点a，b可以作一条直线与l平行，过l外的两点b，c不能作直线与l平行，故选d.答案d探究空间中四边形的形状问题根据三角形的中位线、公理4证明两条直线平行是常用的方法公理4表明了平行线的传递性，它可以作为判断两条直线平行的依据，同时也给出空间两直线平行的一种证明方法【示例】如图，空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点求证：四边形efgh是平行四边形思路分析欲证efgh为平行四边形，只需证ehfg，只需证bdfg且bdeh.证明连接bd，因为eh是abd的中位线，所以ehbd，且ehbd.同理，fgbd，且fgbd.因此ehfg.又ehfg，所以四边形efgh为平行四边形引申探究(1)本例中若加上条件“acbd”，则四边形efgh是什么形状？(2)本例中，若加上条件“acbd”，则四边形efgh是什么形状？(3)本例中，若加上条件“acbd，且acbd”，则四边形efgh是什么形状？解(1)由例题可知ehbd，同理efac，又bdac，因此ehef，所以四边形efgh为矩形(2)由例题知ehbd，且ehbd，同理efac，且efac.又acbd，所以ehef.又efgh为平行四边形，所以efgh为菱形(3)由(1)(2)可知，efgh为正方形针对训练如图所示，设e、f、g、h分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上的点，且，(，(0,1)，试判断四边形efgh的形状解连接bd，在abd中，ehbd，且ehbd.在cbd中，fgbd，且fgbd，ehfg，顶点e、f，g、h在由eh
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