2019-2020学年高中数学 综合质量检测2 北师大版必修2

综合质量检测(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1以a(1,3)和b(5,1)为端点，线段ab的中垂线方程是()a3xy80 b3xy40c2xy60 d3xy80解析ab的中点为(2,2)，kab.中垂线的斜率k3.ab的中垂线方程为y23(x2)，即3xy40.答案b2如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()a正三棱锥 b直三棱柱c正三棱台 d正三棱柱解析根据三视图原理可以推知此几何体是一个正三棱柱故选d.答案d3若以点c(1,2)为圆心的圆与直线x2y30没有公共点，则圆的半径r的取值范围为()a. b.c(0，) d(0,2)解析设圆心到直线的距离为d，则d.若直线与圆没有公共点，则0r0，b0，所以直线axyb0经过第一、三、四象限，故b选项符合答案b10.如图，直三棱柱abca1b1c1的体积为v，点p，q分别为aa1，cc1上的点，而且满足apc1q，则四棱锥bapqc的体积是()a.v b.vc.v d.v解析设侧面acc1a1的面积为s，点b到侧面acc1a1的距离为h，则vbapqcshv.故选b.答案b11点p(2，1)到直线l：(13)x(12)y25的距离为d，则d的取值范围是()a0d bd0cd dd解析直线l：(13)x(12)y25可化为(xy2)(3x2y5)0，直线l恒过定点a(1,1)(不包括直线3x2y50)，|pa|.pa与直线3x2y50垂直，点p(2，1)到直线的距离为，点p(2，1)到直线l：(13)x(12)y25的距离为0d，故选a.答案a12如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab面scdcab与sc所成角等于bc与sa所成的角d平面sab平面sbc解析abcd为正方形，acbd，又sd平面abcd，sdac，bdsdd，ac平面sbd，acsb，故a正确；又abcd，ab平面scd，cd平面scd，ab平面scd，故b正确；c显然正确答案d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在z轴上与点a(4,1,7)和点b(3,5，2)等距离的点c的坐标为_解析设c点的坐标为(0,0，z)，由|ac|bc|，得|ac|2|bc|2.于是有161(7z)2925(2z)2，解得z.故点c的坐标为.答案14已知三棱柱abca1b1c1的各个顶点都在球o的球面上，若ab3，ac4，abac，a1aac，a1aab，aa112，则球o的表面积为_解析依题意，可将题中的三棱柱补形成一个长方体，该长方体的长、宽、高依次是3,4,12，因此题中的球就是这个长方体的外接球，设球的半径为r，则(2r)23242122169.所以球o的表面积为4r2169.答案16915.如图，abcda1b1c1d1为正方体，下列结论命题正确的序号是_bd平面cb1d1ac1bdac1平面cb1d1cb1d1不是等边三角形解析bdb1d1，bd面cb1d1，故正确；对于，abcda1b1c1d1为正方体，bdac，bdcc1又cc1acc，bd面acc1，bdac1，故正确；由知bdac1，又bdb1d1，b1d1ac1，同理可证ac1b1c，又b1cb1d1b1，ac1面cb1d1，故正确；又b1d1b1cd1c，cb1d1为等边三角形，故不正确答案16已知点a(2,0)，b(0,2)，若点c是圆x24xy20上的动点，则abc面积的最小值为_解析a(2,0)，b(0,2)，|ab|2，且直线ab：1，即xy20，c到ab的最小距离d222，sabcmin2(22)42.答案42三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)当a为何实数时，(1)直线x2ay10与直线(3a1)xay10平行；(2)直线2xay2与直线ax2y1垂直解(1)当a0时，由，得两条直线平行，解方程组a.当a0时，两直线方程分别为x10和x10，显然平行故当a0或时，两直线平行(2)解法一：当a0时，由1知，两直线垂直，但此方程无解，因此两直线不可能垂直；当a0时，两直线分别为x1和y，显然两条直线垂直，故当a0时，两直线垂直解法二：利用两直线垂直的充要条件a1a2b1b20，此种解法可避免漏解即2aa20，即4a0，a0.18(本小题满分12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积解由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和的同心圆，故该几何体的体积为4121.19(本小题满分12分)已知平面内两点a(8，6)，b(2,2)(1)求ab的中垂线方程；(2)求过点p(2，3)且与直线ab平行的直线l的方程；(3)一束光线从b点射向(2)中的直线l，若反射光线过点a，求反射光线所在直线的方程解(1)因为5，2，所以ab的中点坐标为(5，2)，因为kab，所以ab的中垂线的斜率为，故ab的中垂线的方程为y2(x5)即3x4y230.(2)由(1)知kab，所以直线l的方程为y3(x2)，即4x3y10.(3)设b(2,2)关于直线l的对称点b(m，n)，由解得所以b，kba，所以反射光线所在直线方程为y6(x8)即11x27y740.20(本小题满分12分)过点p(2，3)作圆c：(x4)2(y2)29的两条切线，切点分别为a，b.求：(1)经过圆心c，切点a，b这三点的圆的方程；(2)直线ab的方程解(1)如图所示，连接ca，cb.由平面几何知识知，capa，cbpb.则点p，a，c，b共圆，且cp为直径p(2，3)，圆心坐标为c(4,2)，所求圆的方程为(x2)(x4)(y3)(y2)0，即x2y22xy140.(2)直线ab即为这两圆的公共弦所在直线由x2y22xy140与(x4)2(y2)29相减，得6x5y250.21(本小题满分12分)如图，三棱柱abca1b1c1，a1a底面abc，且abc为正三角形，a1aab6，d为ac的中点(1)求三棱锥c1bcd的体积；(2)求证：平面bc1d平面acc1a1；(3)求证：直线ab1平面bc1d.解(1)abc为正三角形，d为ac的中点，bdac.由ab6可知，cd3，bd3，sbcdcdbd.又a1a底面abc，且a1aab6，c1c底面abc，且c1c6，vc1bcdbbcdc1c9.(2)证明：a1a底面abc，a1abd.又bdac，a1aaca，bd平面acc1a1.又bd平面bc1d，平面bc1d平面acc1a1.(3)证明：连接b1c交bc1于o，连接od，在b1ac中，d为ac中点，o为b1c中点，所以odab1，又od平面bc1d，ab1平面bc1d，直线ab1平面bc1d.22(本小题满分12分)如图，在四棱锥pabcd中，abcacd90，baccad60.pa平面abcd，e为pd的中点，pa2ab2.(1)求四棱锥pabcd的体积v；(2)若f为pc的中点，求证：pc平面aef；(3)求证：ec平面pab.解(1)在rtabc中，ab1，bac60，bc，ac2.在rtacd中，ac2，cad60，cd2，ad4.s四边形abcdabbcaccd122，则v2.(2)证明：pcca，f为pc的中点，afpc.pa平面abcd，pacd.accd，paaca，cd平面pac，cdpc.e为pd的中点，f为pc的中点，efcd，e