2019-2020学年高中数学 第四章 函数应用 1 1.1 利用函数性质判定方程解的存在练习 北师大版必修1

11利用函数性质判定方程解的存在课时跟踪检测一、选择题1下列图像表示的函数中没有零点的是()答案：a2二次函数yx22x3的零点和顶点坐标分别为()a3,1；(1，4)b3，1；(1,4)c3,1；(1，4)d3,1；(1，4)解析：配方yx22x3(x1)24，得抛物线的顶点为(1，4)解方程x22x30，得x13，x21.故选c答案：c3(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()a1,0)b0，) c1，)d1，)解析：画出函数f(x)的图像，如图所示：再画出直线yxa，当直线过点a(0,1)时，直线与函数图像恰有两个交点，并且向下移动时，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程f(x)xa有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足a1，即a1，故选c答案：c4若函数f(x)f(x)2在(，0)内有零点，则yf(x)的图像可能是()解析：如果f(x)的图像是a，则f(x)f(x)2的零点是0，如果f(x)的图像是b，由于f(x)2，因此f(x)f(x)2无零点，如果f(x)的图像是c，f(x)f(x)2的零点在(0，)上，如果f(x)的图像是d，f(x)f(x)2在(，0)和(0，)各有一个零点，故选d答案：d5已知实数ab0，f(b)(bc)(ba)0，f(x)有两个零点且分别位于区间(a，b)和(b，c)内答案：c6设函数f(x)xln x(x0)，则下列说法中正确的是()af(x)在区间，(1，e)内均有零点bf(x)在区间，(1，e)内均无零点cf(x)在区间内有零点，在(1，e)内无零点df(x)在区间内无零点，在(1，e)内有零点解析：fln 10，f(1)1ln 10，f(e)eln e10，f(x)在区间内无零点，在(1，e)内有零点答案：d二、填空题7(2018浙江卷)已知r，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_解析：由题意得或所以2x4或1x2，即1x4，不等式f(x)4时，f(x)x40，此时由f(x)x24x30得，x1或3，即在(，)上有两个零点；当4时，由f(x)x40得，x4，由f(x)x24x3在(，)上只能有一个零点得10，f2log3log320，结合函数的定义域，零点所在区间必在内，此时k1.答案：19(2018天津卷)已知a0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_.解析：当x0时，方程f(x)ax，即x22axaax，整理可得x2a(x1)，显然x1不是方程的实数解，则a，当x0时，方程f(x)ax，即x22ax2aax，整理可得x2a(x2)，显然x2不是方程的实数解，则a，令g(x)其中，x24，原问题等价于函数g(x)与函数ya有两个不同的交点，求a的取值范围结合对勾函数和函数图像平移的规律绘制函数g(x)的图像，同时绘制函数ya的图像如图所示，结合a0观察可得，实数a的取值范围是(4,8)答案：(4,8)三、解答题10设nn，一元二次方程x24xn0有整数根，求n的值解：由n4xx2x(4x)n，得0x1,0b1.f(1)1b.又01，1b0，f(1)0.f(1)f(0)1，f(x)为r上的增函数，f(x)只有一个零点，n1.12若函数(x)x22xa的一个零点在区间(2,0)内，另一个零点在(1,3)内，求实数a的取值范围解：(x)x22xa(x1)2a1，依据题意作出示意图，如图所示由图可得解得3a0，所以实数a的取值范围是(3,0)13指出方程2x0存在的实数根，并给出一个实数根的存在区间解：令f(x)2x.在同