2019-2020学年高中数学 第一章 坐标系综合练习 北师大版选修4-4

第一章坐标系综合练习1已知点m的极坐标为(5，)，下列所给出的四个坐标中不能表示点m的坐标是()a(5，)b(5，)c(5，) d(5，)答案a解析点(5，)所在的位置如下图(1)所示；点(5，)所在的位置如下图(2)所示而，的终边落在ob的位置上，极径又是正的，所以，b、c选项所表示的点也在点b的位置上；2，的终边落在oa的位置上，但是极径是负的，d选项所表示的点也在点b的位置上2点p的直角坐标为(1，)，则点p的极坐标为()a(2，) b(2，)c(2，) d(2，)答案c解析因为点p(1，)在第四象限，与原点的距离为2，且op与x轴所成的角为，所以点p的一个极坐标为(2，)，排除a、b选项，2，所以极坐标(2，)所表示的点在第二象限3极坐标方程4cos25表示的曲线是()a圆 b椭圆c双曲线的一支 d抛物线答案d4极坐标方程cos21化成直角坐标方程为()a.x2 b.x1cy24(x1) dy24(x1)答案d5设点a的柱坐标为(1，0)，则点a的直角坐标为()a(1，0，0) b(1，0，0)c(0，0，1) d(1，0)答案a解析设点的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(，z)，因为(，z)(1，0)，由得即所以点a(1，0)的直角坐标为(1，0，0)6在球坐标系中，满足，r0，)，0，的动点p(r，)的轨迹为()a点 b直线c半平面 d半球面答案c解析由于在球坐标系中，r0，)，0，故射线om平分xoy，由球坐标系的意义，知动点p(r，)的轨迹为二面角xony的平分面，这是半平面，如图所示7极坐标方程cos与cos的图形是()答案b解析cos表示的是以(，0)为圆心且过极点的圆，而cos表示的是过(，0)且垂直于极轴的直线直线cos过cos的圆心8在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()a(1，) b(1，)c(1，0) d(1，)答案b解析由2sin，得22sin，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为(1，)9在极坐标系中，点(2，)到圆2cos的圆心的距离为()a2 b.c. d.答案d解析在直角坐标系中，点(2，)的直角坐标为(1，)，圆2cos的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，圆心为(1，0)，所以所求距离为.故选d.10在极坐标系中，直线sin()2被圆2截得的弦长为_答案4解析直线sin()2的直角坐标方程为xy20，圆4的直角坐标方程为x2y216.圆心的坐标是(0，0)，半径是4，圆心到直线的距离d2，所以直线sin()被圆4截得的弦长是24.11圆4cos的圆心到直线tan1的距离为_答案12已知直线的极坐标方程为sin()，则极点到该直线的距离是_答案解析极点的直角坐标为(0，0)，sin()(sincos)，sincos2化为直角坐标方程为xy20.点o(0，0)到直线xy20的距离为d，即极点到直线的距离为.13(1，1，1)的柱坐标为_；已知点p的球坐标为(4，)，则它的直角坐标为_答案(，1)；(2，2，2)解析柱坐标中，tan1，(在第一象限内)，柱坐标为(，1)根据坐标变换公式，得它的直角坐标为(2，2，2)14圆心为c(3，)，半径为3的圆的极坐标方程是什么？解析如图，设圆上任一点p(，)，则|op|，poa.在rtoap中，|op|oa|cospoa，6cos()圆的极坐标方程为6cos()15设过原点o的直线与圆(x1)2y21的一个交点为p，点m为线段op的中点当点p在圆上移动一周时，求点m的轨迹方程(极坐标方程)，并作出简图解析如下图