2019-2020学年高中数学 课后作业27 空间直角坐标系 北师大版必修2

课后作业(二十七)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1在空间直角坐标系中，点a(1,2，3)关于x轴的对称点为()a(1，2，3) b(1，2,3)c(1,2,3) d(1,2，3)解析两点关于x轴对称，坐标关系：横坐标相同，纵竖坐标相反答案b2设yr，则点p(1，y,2)的集合为()a垂直于xoz平面的一条直线b平行于xoz平面的一条直线c垂直于y轴的一个平面d平行于y轴的一个平面解析点p(1，y,2)的集合为横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由空间直角坐标的意义知，点p(1，y,2)的集合为垂直于xoz平面的一条直线，故选a.答案a3结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)其中实圆代表钠原子，空间圆代表氯原子建立空间直角坐标系oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()a. b(0,0,1)c. d.解析设图中最上层中间的钠原子所在位置为b点，以o、b为相对顶点，作出长方体abcdoefg，如图所示：平面bfgc经过点b与x轴垂直，点b在x轴上的射影为g点，结合g得b的横坐标为；同理可得，点b在y轴上的射影为e点，结合e得b的纵坐标为；点b在z轴上的射影为d点，结合d(0,0,1)得b的竖坐标为1；由此可得点b的坐标为.故选a.答案a4在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()a.b.c.d.解析如图，不妨设b1点为定点由题意知，|b1a|b1c|b1d|1.|ob1|.答案a5已知三点a(1,0,1)，b(2,4,3)，c(5,8,5)，则()a三点构成等腰三角形b三点构成直角三角形c三点构成等腰直角三角形d三点构不成三角形解析|ab|，|ac|2，|bc|，|ab|bc|ac|，三点a，b，c共线，构不成三角形，故选d.答案d6在空间直角坐标系中，下列说法中：在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；在yoz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；在xoz平面上的点的坐标是(a,0，c)其中正确说法的序号是_解析在x轴上的点的坐标可记作(a,0,0)，故说法错误；在yoz平面上的点的坐标可写成(0，b，c)，故说法正确；在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)，故说法正确；在xoz平面上的点的坐标是(a,0，c)，故说法正确答案7在空间直角坐标系中，自点p(4，2,3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为_解析过空间任意一点p作x轴的垂线，垂足均为(a,0,0)的形式，其中a为点p在x轴上的分量，所以垂足的坐标为(4,0,0)答案(4,0,0)8以原点为球心，5为半径的球面上的动点p的坐标为p(x，y，z)，则x，y，z满足的关系式为_解析由空间两点间距离公式可得x2y2z225.答案x2y2z2259设有长方体abcdabcd，长、宽、高分别为|ab|4 cm，|ad|3 cm，|aa|5 cm，n是线段cc的中点分别以ab、ad、aa所在的直线为x轴、y轴、z轴，以1 cm为单位长，建立空间直角坐标系(1)求a、b、c、d、a、b、c、d的坐标；(2)求n的坐标解(1)a、b、c、d都在平面xoy内，点的竖坐标都为0，它们在x轴、y轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，因此空间坐标分别是a(0,0,0)、b(4,0,0)、c(4,3,0)、d(0,3,0)a、b、c、d同在一个垂直于z轴的平面内，这个平面与z轴的交点a在z轴上的坐标是5，故这四点的z的坐标都是5.从这四点作xoy平面的垂线交xoy平面于a、b、c、d四点，故a、b、c、d的x，y坐标分别与a、b、c、d相同，由此可知它们的空间坐标分别是a(0,0,5)、b(4,0,5)、c(4,3,5)、d(0,3,5)(2)n是线段cc的中点，有向线段cn的方向与z轴正方向相同，|cn|2.5，因此n的z坐标为2.5，c在xoy平面内的平面坐标为(4,3)，这就是n的x、y坐标，故n的空间坐标为(4,3,2.5)10某人的住房因有关条件限制，只得把电视机摆放在500 cm350 cm的客厅的一角，它的对角是门一天，家里人正坐在客厅内看电视转播的一场精彩的球赛，高185 cm的房主人一赶回家就在门口看起球赛来了如果电视机放在100 cm高的位置，请问，站在门口的房主人和电视机在客厅中的位置，你能用适当的空间直角坐标系中的相关数据来具体刻画吗？解若如图建立空间直角坐标系oxyz，客厅一边ob长为500 cm.另一边oa长为350 cm，点d为电视机位置，点e为房主从门口看电视的视线始发点故用坐标具体刻画，可加以如下描述：房主下班后一回家，就站在门口的点a(350,0,0)处，两眼聚精会神地从点e(350,0,185)看着放在点d(0,500,100)处的电视里转播的精彩的球赛节目应试能力等级练(时间25分钟)11如图，在正方体abcdabcd中，棱长为1，|bp|bd|，则p点的坐标为()a. b.c. d.解析连接bd，点p在xdy平面的射影落在bd上，|bp|bd|，pxpy，pz，故p.答案d12abc在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则bc边上的中线的长是()a.b2c.d3解析bc的中点坐标为m(1,1,0)，又a(0,0,1)，|am|.答案c13已知点a(1，a，5)，b(2a，7，2)(ar)则|ab|的最小值是_解析|ab|2(2a1)2(7a)2(25)25a210a595(a1)254.a1时，|ab|2的最小值为54.|ab|min3.答案314.如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为1的菱形，bcd60，e是cd的中点，pa底面abcd，pa2.试建立适当的空间直角坐标系，求出a、b、c、d、p、e的坐标解如图所示，以a为原点，以ab所在直线为x轴，ap所在直线为z轴，过点a与xaz平面垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是a(0,0,0)，b(1,0,0)，c，d，p(0,0,2)，e.15在空间直角坐标系中，已知a(3,0,1)和b(1,0，3)试问：(1)在y轴上是否存在点m，满足|ma|mb|?(2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？若存在，试求出点m的坐标；若不存在，请说明理由解(1)假设在y轴上存在点m，满足|ma|mb|.因为m在y轴上，所以可设m(0，y,0)由|ma|mb|，得 ，显然，此式对任意yr恒成立，即y轴