高二生物上学期2章末优化总结.ppt

本章优化总结 在三角形的六个元素中 已知三个 除三角外 才能数列的通项公式是数列的重要内容之一 只要存在数列的通项公式 许多问题就可迎刃而解 对于等差数列和等比数列的通项公式的求解可直接使用通项公式求解 而对于非等差 等比数列的通项公式的求解可通过适当的变形 构造等 使之成为等差或等比数列求解 因此数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的关键 现根据数列的结构特征把常见求解方法和技巧总结如下 1 观察法就是根据数列的前几项的变化规律 观察归纳出数列的通项公式的方法 根据下面数列的前几项 写出数列的一个通项公式 2 2 22 222 2222 3 1 0 1 0 例1 解 1 数列即由于分子是等差数列 2n 1 的各项 分母是数列 2n 1 的各项 2 所求数列的通项可转化为数列9 99 999 9999 的通项 即数列 10n 1 易得an 10n 1 n N 3 奇数项皆为1 偶数项为0 数列的通项公式为 2 定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项公式的方法 已知 an 是一个公差大于0的等差数列 且满足a3a6 55 a2 a7 16 求数列 an 的通项公式 例2 解 法一 设等差数列 an 的公差为d 则由题意知d 0 由a2 a7 16 得2a1 7d 16 由a3a6 55 得 a1 2d a1 5d 55 由 得2a1 16 7d 将其代入 得 16 3d 16 3d 220 即256 9d2 220 d2 4 又d 0 d 2 代入 得a1 1 an 1 n 1 2 2n 1 d 0 a3 5 a6 11 a1 a3 2d 5 4 1 故an 2n 1 3 利用Sn与an的关系若已知数列的前n项和Sn与n的关系式或Sn与an的关系式 求数列 an 的通项an可用公式an 求解 设数列 an 的前n项和为Sn 2n2 bn 为等比数列 且a1 b1 b2 a2 a1 b1 求数列 an 和 bn 的通项公式 解 当n 1时 a1 S1 2 当n 2时 an Sn Sn 1 2n2 2 n 1 2 4n 2 当n 1也适用 故 an 的通项公式为an 4n 2 即 an 是a1 2 公差d 4的等差数列 设 bn 的公比为q 则b1qd b1 q 例3 4 累加法求形如an 1 an f n f n 为等差或等比数列或其他可求和的数列 的数列通项 可用累加法求通项 即令n 1 2 3 n 1得到n 1个式子累加求得通项 累加法是反复利用递推关系得到n 1个式子累加求出通项 这种方法最终转化为求 f n 的前n项的和 要注意求和的技巧 已知数列 an 中 a1 1 对任意自然数n都有an an 1 求an 例4 5 累乘法若数列 an 能写成an an 1f n n 2 的形式 则可由an an 1f n an 1 an 2f n 1 an 2 an 3f n 2 a2 a1f 2 连乘求得通项公式 累乘法是反复利用递推关系得到n 1个式子累乘求出通项 这种方法最终转化为求 f n 的前n 1项的积 要注意求积的技巧 例5 数列的求和是数列运算中的重要内容 对于等差数列和等比数列可直接利用公式计算 对于有具体特征的非等差 等比数列可转化为等差数列或等比数列的形式 再求其前n项和 常用的求和方法有公式法 分组法 裂项相消法 倒序相加法 错位相减法等 解题时要认真研究数列通项的特点 从而确定恰当的求和方法 2009年高考陕西卷 已知数列 an 满足a1 1 a2 2 an 2 n N 1 令bn an 1 an 求证 bn 是等比数列 2 求 an 的通项公式 例6 数列 an 的前n项和为Sn a1 1 an 1 2Sn n N 1 求数列 an 的通项an 2 求数列 nan 的前n项和Tn 例7 2 Tn a1 2a2 3a3 nan 当n 1时 T1 1 当n 2时 Tn 1 4 30 6 31 2n 3n 2 3Tn 3 4 31 6 32 2n 3n 1 等差数列 等比数列的有关性质在解决数列问题时 应用非常广泛 且十分灵活 善于发现题目中隐含的相关性质 能使运算简单 快捷 高考非常看好这个既能考查重要知识 又能考查能力的命题素材 因此熟练掌握等差 等比数列的性质并能灵活地用它们解题 显得非常重要 等差 比 数列的性质 1 等差 比 数列 an 的每一个 片段 ak ak 1 ak 2 ak m仍然是等差 比 数列 2 等差 比 数列中 每隔相等的 距离 取一项出来组成的新数列仍然是等差 比 数列 3 在等差 比 数列 an 中 如果m n p q 那么am an ap aq aman apaq 4 在等差 比 数列 an 中 Sn S2n Sn S3n S2n Skn S k 1 n 也成等差 比 数列 成等比数列时 各项不为零 数列 an 共七项 其中a1 a3 a5 a7成等差数列 其和为S a2 a4 a6成等比数列 若S a2 a6 42 a1 a4 a7 25 求a4 例8 解 法一 S a1 a3 a5 a7 a1 a7 a3 a5 2 a1 a7 S 又a1 a4 a7 25 a4 25 a1 a7 25 a2 a4 a6成等比数列 S 46或S 58 a4 2或a4 4 检验知a4 2或a4 4不合题意 故a4 2或a4 4 解决数列的应用问题必须准确探索问题所涉及的数列的类型 1 如果问题所涉及的数列是特殊数列 如等差数列 等比数列 或与等差 等比有关的数列 等等 应首先建立数列的通项公式 2 如果问题所涉及的数列不是某种特殊数列 一般应考虑先建立数列的递推关系 即an与an 1的关系 3 解决数列的应用问题必须准确计算项数 例如与 年数 有关的问题 必须确定起算的年份 而且应准确定义an是表示 第n年 还是 n年后 从5月1日开始 联合国救援组织向遭遇海啸的难民运送食品 第一天运送1000吨 以后每天增加100吨 日运送食品达到最大量后 逐日递减100吨 使全月运送总量为59300吨 则在哪一天达到运送食品的最大量 最大量是多少 例9 解 设5月k日运送食品达到最大值 1 k 31 则由题意得5月1日到5月k日每天运送量构成一个以1000为首项 100为公差的等差数列 an 设5月 k 1 日至5月31日每日运送量依次组成另一个等差数列 bn 其首项为b1 ak 100 1000 k 1 100 100 100k 800 公差为d 100 项数为31 k S31 k 31 k 1