2019-2020学年高中数学 课时作业6 圆的极坐标方程 北师大版选修4-4

课时作业(六)1下列点不在曲线cos上的是()a(，)b(，)c(，) d(，)答案d2极坐标方程1(0)表示()a直线 b射线c圆 d半圆答案d3极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()a两个圆b两条直线c一个圆和一条射线d一条直线和一条射线答案c解析原方程等价于1或，1为圆，为射线4极坐标方程cos()表示的曲线是()a圆 b半圆c射线 d直线答案a5圆心在(1，0)且过极点的圆的极坐标方程为()a1 bcosc2cos d2sin答案c6在极坐标系中，圆心在(，)且过极点的圆的方程为()a2cos b2cosc2sin d2sin答案b7以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是()a2cos()b2sin()c2cos(1)d2sin(1)答案c解析在极坐标系中，圆心在(0，0)，半径为r的圆的方程为r202220cos(0)，所以可得2cos(1)8极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是()a2 b.c1 d.答案d9在极坐标中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()a0(r)，cos2b(r)，cos2c(r)，cos1d0(r)，cos1答案b解析由2cos可得圆的直角坐标方程为(x1)2y21，所以垂直于x轴的两条切线的直角坐标方程分别为x0和x2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为(r)和cos2，故选b.10在极坐标方程中，曲线c的方程是4sin，过点(4，)作曲线c的切线，则切线长为()a4 b.c2 d2答案c解析4sin化为普通方程为x2(y2)24，点(4，)的直角坐标是a(2，2)，圆心到定点的距离及半径为构成直角三角形由勾股定理：切线长为2.11在极坐标系中，下列点在曲线4sin()上的是_(2，)；(2，)；(2，)；(4，)答案解析把(2，)代入曲线极坐标方程，因为4sin()4sin()2，则(2，)在曲线上；把(4，)代入曲线极坐标方程，因为4sin()4sin()4，则(4，)在曲线上12在极坐标系中，圆(cossin)的圆心坐标是_答案(1，)解析把圆的极坐标方程(cossin)两边都乘，得2cossin，则圆的直角坐标方程为x2y2xy，即(x)2(y)21，故得圆心的直角坐标为(，)，化为极坐标是(1，)13在极坐标系中，以点p(1，)为圆心，且过极点的圆的极坐标方程是_答案2sin解析极坐标(1，)与点p(1，)表示相同的点，如图a(2，)是圆与过极点垂直于极轴的直线的交点，设m(，)是圆上任意一点，连接om和ma，则omma.在rtoam中，用|om|oa|cosaom，即2cos()，所求圆的极坐标方程为2sin.14(2015江苏)已知圆c的极坐标方程为22sin()40，求圆c的半径解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点o，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xoy.圆c的极坐标方程为22sin()40，化简得22sin2cos4.令ysin，xcos，得x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆c的半径为.15圆o1和圆o2的极坐标方程分别为4cos，4sin.(1)把圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆o1，圆o2交点的直线的极坐标方程解析(1)由4cos得24cos，所以x2y24x，即圆o1的直角坐标方程为x2y24x0，同理圆o2的直角坐标方程为x2y24y0.(2)由解得或即圆o1和圆o2交于点(0，0)和(2，2)，则tan1，则或， 即过圆o1和圆o2交点的直线的极坐标方程为或.16在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为sin()1，圆c的圆心是c(1，)，半径为1.(1)求圆c的极坐标方程；(2)求直线l被圆c所截得的弦长解析(1)设o为极点，od为圆c的直径，a(，)为圆c上的一个动点，则aod或aod，|oa|od|cos()或|oa|od|cos()所以圆c的极坐标方程为2cos()(2)直线l的直角坐标方程为xy0，圆心c的直角坐标为(，)，故c点满足直线l的方程，则直线l经过圆c的圆心，故直线被圆所截得的弦长为直径为2.1圆2sin的圆心的极坐标是()a(0，0) b(1，0)c(1，) d(，1)答案c2在极坐标系中，曲线0(0)，(0)和4(0)所围成图形的面积是()a16 b8c4 d2答案c3直线cos6与极轴所在直线的交点的极坐标是_(0，0，2)答案(6，0)4在极坐标系中，已知圆c的方程为2cos，则点(1，)_圆c上(填“在”或“不在”)答案在解析点坐标代入方程2cos检验，点(1，)满足方程5在极坐标系中，圆心在点c(2，)处，且过极点的圆的极坐标方程是_答案4sin解析如图，a(4，)是圆与过极点垂直于极轴的直线的交点，设m(，)是圆上任意一点，连接om和ma，则omma.在rtoam中，有|om|oa|cosaom，即4cos()，所求圆的极坐标方程为4sin.6在极坐标中，若直线cos3交曲线4cos于a、b两点，则|ab|_答案27求以c(4，)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程解析