2019-2020学年高中数学 第一章 坐标系单元测试卷 北师大版选修4-4

第一章坐标系单元测试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若点m的极坐标为(2，2k)(kz)，则点m的直角坐标为()a(1，)b(1，)c(1，) d(1，)答案b2空间直角坐标系中，点p(1，1，1)的柱坐标为()a(，1) b(，1)c(，1) d(，1)答案b3(2014江西)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()a，0b，0ccossin，0 dcossin，0答案a解析将极坐标方程转化为直角坐标方程即可a中，由，得cossin1，xy1，y1x(0x1)b中，由，得y1x(0x)c中，由cossin，得2cossin，即x2y2xy(0x1)d中，由cossin，得x2y2xy(0x)4极坐标方程4sin化为直角坐标方程为()ax2(y2)24 bx2(y2)24c(x2)2y24 d(x2)2y24答案a解析由4sin，得24sin.于是x2y24y，x2(y2)24.5由函数ycosx的图像到ycosx的图像的伸缩变换是()a. b.c. d.答案c6已知点的极坐标为o(0，0)，a(2，)，b(，)，则oab为()a等边三角形 b等腰锐角三角形c直角三角形 d等腰直角三角形答案d解析由于点a(2，)，即(2，)又o(0，0)，b(，)，故|oa|2，|ob|.|ab|.oba，所以oab为等腰直角三角形7直线与cos()1的位置关系是()a平行 b相交不垂直c垂直 d不确定答案c8两圆2cos，2sin的公共部分面积是()a. b2c.1 d.答案c9曲线与6sin的两个交点之间的距离为()a1 b.c3 d6答案c10曲线cos10关于对称的曲线的极坐标方程是()asin10 bsin10ccos10 dcos10答案a解析设所求曲线上任意一点的极坐标为m(，)，它关于的对称点为(，)，代入cos10，得cos()10，即sin10为所求11圆(cossin)的圆心坐标是()a(1，) b(，)c(，) d(2，)答案a解析圆(cossin)2sin()，可以看作由圆2sin绕极点顺时针旋转得到而2sin的圆心为(1，)，顺时针旋转得到(1，)，(cossin)的圆心坐标为(1，)12圆r与圆2rsin()(r0)的公共弦所在直线的方程为()a2(sincos)rb2(sincos)rc.(sincos)rd.(sincos)r答案d解析圆r的直角坐标方程为x2y2r2，圆2rsin()2r(sincoscossin)r(sincos)两边同乘以，得2r(sincos)xcos，ysin，2x2y2，x2y2rxry0.整理，得(xy)r，即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程再将直线(xy)r化为极坐标方程为(cossin)r.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13已知点m的柱坐标为(，)，则点m的直角坐标为_，球坐标为_答案(，)(，)解析设点m的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)由得由得即点m的直角坐标为(，)，球坐标为(，)14在极坐标系中，圆2cos的圆心的极坐标是_，它与方程(0)所表示的图形的交点的极坐标是_答案(1，0)(，)解析圆2cos的直角坐标方程为x2y22x0，圆心(1，0)的极坐标仍是(1，0)，它与方程(0)所表示的图形即射线yx(x0)的交点坐标是(1，1)，化为极坐标为(，)15(2015广东)已知直线l的极坐标方程为2sin()，点a的极坐标为a(2，)，则点a到直线l的距离为_答案解析由2sin()得2(sincos)，所以yx1，故直线l的直角坐标方程为xy10，而点a(2，)对应的直角坐标为a(2，2)，所以点a(2，2)到直线l：xy10的距离为.16(2015安徽)在极坐标系中，圆8sin上的点到直线(r)距离的最大值是_答案6解析圆8sin即28sin，化为直角坐标方程为x2(y4)216，直线，则tan，化为直角坐标方程为xy0，圆心(0，4)到直线的距离为2，所以圆上的点到直线距离的最大值为246.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)根据曲线的极坐标方程判定曲线类型(1)sincos1；(2)2(2516cos2)225.解析(1)sincos1，2sincos2，即sin2.y2为平行于x轴的直线(2)将2x2y2，cosx代入2(2516cos2)225，得25x225y216x2225.9x225y2225.1为焦点在x轴上的椭圆18(12分)一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为200 m，每相邻两排的间距为1 m，每层看台的高度为0.7 m，现在需要确定第九区第四排正中的位置a，请建立适当的坐标系，把点a的坐标求出来解析以圆形体育场中心o为极点，选取以o为端点且过正东入口的射线ox为极轴，在地面上建立极坐标系则点a与体育场中轴线oz的距离为203 m，极轴ox按逆时针方向旋转，就是oa在地平面上的射影，a距地面的高度为2.8 m，因此我们可以用柱坐标来表示点a的准确位置所以点a的柱坐标为(203，2.8)19(12分)(1)在极坐标系中，求以点(1，1)为圆心，半径为1的圆c的方程；(2)将上述圆c绕极点逆时针旋转得到圆d，求圆d的方程解析(1)设m(，)为圆上任意一点，如图，圆c过极点o，com1，作ckom于k，则|om|2|ok|2cos(1)，圆c的极坐标方程为2cos(1)(2)将圆c：2cos(1)按逆时针方向旋转得到圆d：2cos(1)，即2sin(1)2sin(1)为所求20(12分)在极坐标系中，已知直线l过点a(1，0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离解析(1)如图，由正弦定理，得，即sin()sin.所求直线的极坐标方程为sin().(2)作ohl，垂足为h，在oha中，oa1，oha，oah，则|oh|oa|sin.即极点到该直线的距离等于.21(12分)o1和o2的极坐标方程分别为4cos，4sin.(1)把o1和o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过o1，o2交点的直线的直角坐标方程解析以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos，ysin，由4cos，得x2y24x.即x2y24x0为o1的直角坐标方程同理x2y24y0为o2的直角坐标方程(2)方法一：由解得或即o1，o2交于点(0，0)和(2，2)故过交点的直线的直角坐标方程为yx.方法二：两圆方程相减，即得两圆的公共弦所在直线的方程22(12分)在极坐标系中，从极点o作直线与另一直线l：cos4相交于点m，在om上取一点p，使|om|op|12.(1)求点p的轨迹方程；(2)设r为l上任意一点，试求|rp|的最小值解析(1)设点p(，)，点m(1，1)，则又1cos14，cos4，3cos(0)(2)点p的轨迹为以(，0)为圆心，半径为的圆，但除去极点|rp|的最小值为431.1直角坐标系中点p(1，1)的极坐标是()a(1，) b(1，)c(，) d(，)答案d2在极坐标系中，曲线2上到直线cos()1距离为1的点的个数是_答案3解析曲线2的直角坐标方程为x2y24，表示圆心为(0，0)，半径为2的圆；直线cos()1的直角坐标方程为xy0，圆心到直线的距离d1，因此与直线xy0平行且距离为1的直线有两条，一条与圆相交，一条与圆相切，所求点有3个3在极坐标系中，设曲线c1：2sin与c2：2cos的交点分别为a，b，则线段ab的垂直平分线的极坐标方程为_答案sincos1(或sin()解析曲线c1：2sin的直角坐标方程为x2y22y0，曲线c2：2cos的直角坐标方程为x2y22x0，所以ab的方程为xy0.又易知ab的垂直平分线斜率为1，经过圆c1的圆心(0，1)，所以ab的垂直平分线的方程为xy10，化为极坐标方程为sincos1，或化成sin().4在极坐标系中，曲线4sin和cos1相交于点a，b，试求线段ab的长解析由4sin得24sin，于是在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标