2019-2020学年高中数学 课后作业8 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法 新人教A版必修3

课后作业(八) (时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是()a秦九韶算法与直接计算相比，大大节省了做乘法的次数，使计算量减少，并且逻辑结构简单b秦九韶算法减少了做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度c秦九韶算法减少了做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度d秦九韶算法避免了对自变量x单独做幂的计算，而且与系数一起逐次增长幂次，从而提高计算的精度解析秦九韶算法减少了做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度，故选项c错误答案c2下列说法中正确的个数为()辗转相除法也叫欧几里得算法；辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句a1 b2 c3 d4解析、正确，错误答案c3利用秦九韶算法求f(x)12x3x26x5当x2时的值时，下列说法正确的是()a先求122b先求625，第二步求2(625)4cf(2)122322423524625直接运算求解d以上都不对解析利用秦九韶算法应先算anxan1，再算(anxan1)xan2，故选b.答案b4中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s()a7 b12 c17 d34解析该题考查程序框图的运行及考生的识图能力由程序框图知，第一次循环：x2，n2，a2，s0222，k1；第二次循环：a2，s2226，k2；第三次循环：a5，s62517，k3.结束循环，输出s的值为17，故选c.答案c5用更相减损术求117和182的最大公约数时，需做减法的次数是()a8 b7 c6 d5解析18211765,1176552,655213,521339,391326,261313，13是117和182的最大公约数，需做减法的次数是6.答案c6用秦九韶算法求n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0当xx0时的值，求f(x0)需要乘方、乘法、加法的次数分别为()a.，n，n bn,2n，nc0,2n，n d0，n，n解析因为f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0，所以乘方、乘法、加法的次数分别为0，n，n.答案d7用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6当x4的值时，其中v1的值为_解析f(x)1235x8x279x36x45x53x6，v0a63，v1v0xa53(4)57.答案78378和90的最大公约数为_解析37890418,901850，378与90的最大公约数是18.答案189求1356和2400的最小公倍数解2400135611044，135610441312，10443123108，312108296，10896112，96128.所以1356与2400的最大公约数为12.则1356与2400的最小公倍数为(13562400)12271200.10用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x3时的值解f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，所以v07，v173627，v2273586，v38634262，v426233789，v5789322369，v62369317108，v77108321324.故x3时，多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值为21324.应试能力等级练(时间20分钟)11下列哪组的最大公约数与1855,1120的最大公约数不同()a1120,735 b385,350c385,735 d1855,325解析(1855,1120)(735,1120)(735,385)(350,385)(350,35)，1855与1120的最大公约数是35，由以上计算过程可知选d.答案d12用秦九韶算法计算多项式f(x)3x64x55x46x37x28x1，当x0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()a6,6 b5,6c5,5 d6,5解析根据秦九韶算法，把多项式改写为f(x)(3x4)x5)x6)x7)x8)x1，需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选a.答案a13已知a333，b24，则使得abqr(q，r均为自然数，且0rb)成立的q和r的值分别为_解析用333除以24，商即为q，余数就是r.33324的商为13，余数是21.q13，r21.答案13,2114用秦九韶算法求多项式f(x)15x8x210x36x412x53x6当x4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是_解析多项式变形为f(x)3x612x56x410x38x25x1(3x12)x6)x10)x8)x5)x1，v03，v13(4)120，v20(4)66，v36(4)1014，v414(4)848，所以v4最大，v3最小，所以v4v3481462.答案6215用辗转相除法和更相减损术两种方法求三个数72,120,168的最大公约数解(辗转相除法)：先求120,168的最大公约数因为168120148，12048224,48242，所以120,168的最大公约数是24.再求72,24的最大公约数因为72243，所以72,24的最大公约数为24，即72,120,168的最大公约数为24.(更相减损术)：先求120,168的最大公