2019-2020学年高中数学 课时作业11 二项式系数的性质 北师大版选修2-3

课时作业(十一)1在二项式(x2)5的展开式中，含x4的项的系数是()a10b10c5 d5答案b解析展开式的通项为tr1c5r(x2)5r()r(1)rc5rx103r，令103r4，r2，则x4的系数是(1)2c5210.故选b.2(2x3)10的展开式中的常数项是()a210 b.c. d105答案b3(2014湖南)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是()a20 b5c5 d20答案a解析根据二项展开式的通项公式求解(x2y)5展开式的通项公式为tr1c5r(x)5r(2y)rc5r()5r(2)rx5ryr.当r3时，c53()2(2)320.4二项式()24展开式中的整数项是()a第15项 b第14项c第13项 d第12项答案a解析()24展开式的通项为c24r()24r()r.要使其为整数，应使与都是整数，观察易知r14时2，2皆为整数，因此所求为第r1项，即第15项5把(ix)10(i是虚数单位)按二项式定理展开，展开式的第8项的系数是()a135 b135c360i d360i答案d解析t71c107(i)3(x)7c1073i3x7c1073ix7，所以展开式的第8项的系数为3c107i，即360i.6在(x1)(2x1)(nx1)(nn*)的展开式中一次项系数为()acn2bcn12ccnn1 d.cn13答案b解析123ncn12.7(2014湖北)若二项式的展开式中的系数是84，则实数a()a2 b.c1 d.答案c解析tk1c7k(2x)7kc7k27kakx72k，令72k3，得k5，即t51c7522a5x384x3，解得a1，选c项8(2013江西)(x2)5展开式中的常数项为()a80 b80c40 d40答案c解析二项展开式的通项为tr1c5r(x2)5r(1)r2rx3rc5r(1)r2rx105r.令105r0，解得r2，所以常数项为t3c522240，选c项9(xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_答案240解析(xy)10展开式的通项为tr1c10rx10r(y)r(1)rc10rx10ryr，x7y3的系数为c103，x3y7的系数为c107.所求的系数和为(c107c103)2c103240.10化简：(x1)44(x1)36(x1)24x3的值为_答案x4解析原式为(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1(x1)14x4.11(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展开式中，x2的系数等于_答案20解析方法一所给的代数式是五个二项式的代数和因此所求的x2的系数就应该是这五个二项式的展开式中x2的系数的代数和，即c20c31c42c5320.方法二也可以利用等比数列求和公式，将原式化为.可以看出，所求的x2的系数就是(x1)6中x3的系数，即为c6320.12()50的二项展开式中，整数项共有_项答案4解析tk1c50k()50k()kc50k2.由0k50，且kn可知，当k2，8，14，20时，取整数，即展开式中有4项是整数项13在二项式(x)80的展开式中，系数为有理数的项共有多少项？解析设系数为有理数的项为第k1项，即c80k(x)80k()k2403c80kx80k，因为系数为有理数，所以k应能被2整除又因为k0，1，2，80，所以当k0，2，4，6，80时，满足条件，所以共有41项14求(x1)5展开式中的常数项解析方法一(x1)5(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)按多项式乘法的规律，常数可从五个因式中都选取1相乘为(1)5；若从五个因式中选定一因式取x，一因式取，另三个因式中取(1)，为c51c41(1)3；若从五个因式某两因式中取x，另两因式中取，余下一个因式中取1，所得式为c52c32(1)，所以常数项为(1)5c51c41(1)3c52c32(1)51.方法二由于本题只有5次方，也可以直接展开，即(x)15(x)55(x)410(x)310(x)25(x)1.由x的对称性知，只有在x的偶数次幂中的展开式中才会出现常数项且是各自的中间项，常数项为5c4210c21151.方法三(x1)5(x)15，通项为tr1c5r(x)5r(1)r(0r5)当r5时，t6c55(1)51；当0r5时，(x)5r的通项为tk1c5rkx5rk()kc5rkx5r2k(0k5