2019-2020学年高中数学 课时作业11 一般形式的柯西不等式 北师大版选修4-5

课时作业(十一)1设x，y，z满足x22y23z23，则x2y3z的最大值是()a3b4c. d6答案a解析构造两组数x，y，z和1，由柯西不等式，得x2(y)2(z)212()2()2(x2y3z)2.即18(x2y3z)2，x2y3z3，故选a.2若2x3y4z10，则x2y2z2取到最小值的x，y，z的值为()a.， b.，c1， d1，答案b3若x，y，zr，且1，则x的最小值是()a5 b6c8 d9答案d4已知x，y是实数，则x2y2(1xy)2的最小值是()a. b.c6 d3答案b5若a，b，c为正数，则()()的最小值为()a1 b1c3 d9答案d6若2ab0，则a的最小值为()a1 b3c8 d12答案b解析aaa3 3.7设a1，a2，an为正实数，p，q，则p，q间的大小关系为()apq bpqcpq dpq答案b解析a1，a2，an为正实数，(a1a2an)()()2()2()2()2()2()2()2n2.，即pq.8已知a12a22an21，x12x22xn21，则a1x1a2x2anxn的最大值为()a1 b1c0 d不确定答案a解析(a1x1a2x2anxn)2(a12a22an2)(x12x22xn2)111，a1x1a2x2anxn的最大值是1.9已知a2b2c21，若abc|x1|对任意实数a，b，c恒成立，则实数x的取值范围是()ax1或x3 b3x1cx1或x3 d1x3答案a10已知实数x，y，z满足2xy2z60，x2y2z24，则2xyz()a. b.c. d2答案b11已知实数x，y，z满足x2yz1，则x24y2z2的最小值为_答案解析(x24y2z2)(111)(x2yz)2，x2yz1，3(x24y2z2)1，即x24y2z2.当且仅当x2yz，即x，y，z时取等号故(x24y2z2)min.12设xyz19，则函数u的最小值为_答案13若xyz6，则x2y2z2的最小值为_答案12解析因为(121212)(x2y2z2)(xyz)262，所以x2y2z212.当且仅当xyz2时，等号成立故x2y2z2的最小值为12.14设a，b，c为正数，则(abc)()的最小值是_答案121解析(abc)()()2()2()2()2()2()2()2(236)2121.当且仅当时等号成立15已知实数a，b，c满足a2bc1，a2b2c21，求证：c1.证明因为a2bc1，a2b2c21，所以a2b1c，a2b21c2.由柯西不等式：(1222)(a2b2)(a2b)2，得5(1c2)(1c)2，整理得3c2c20，解得c1，所以c1.16已知函数f(x)|x4|t，tr，且关于x的不等式f(x2)2的解集为1，5(1)求t的值；(2)a，b，c均为正实数，且abct，求证：1.解析(1)由f(x2)2，得|x2|t2，当t20时，解得txt4.又不等式f(x2)2的解集为1，5，t1且t45，t1.(2)a，b，c均为正实数，且abc1，(abc)(b)(c)(a)2222(abc)2，1.1(2016湖北黄冈月考)设a，b，c为正数，ab9c21，则c的最大值是_，此时abc_答案解析由柯西不等式，得()2()2(3c)21212()2(113c)2，所以c ，当且仅当且ab9c21，即ab，c时取等号，所以c的最大值是，此时abc.2(2016陕西咸阳模拟)已知a，b，c都是正数，且a2bc1，则的最小值为_答案64解析因为a，b，c都是正数，且a2bc1，由柯西不等式得(a2bc)()(11)264.3边长为a，b，c的三角形abc，其面积为，外接圆半径为1，若s，t，则s与t的大小关系是_答案st解析由已知得absinc，2r2.所以abc1，所以abbcca，由柯西不等式得()(abbcca)()2，所以()2()2.即.