2019-2020学年高中数学 课时作业6 比较法 北师大版选修4-5

课时作业(六)1已知ab，则不等式a2b2，中不一定成立的个数是()a0b1c2 d3答案d解析取a1，b2验证2已知ab0，bbba bababcabba dabab答案c解析方法一：特值法：令a2，b1.方法二：ab0，bb0，abb0ba.3下列关系中对任意ab0的实数都成立的是()aa2b2 blgb21 d()a2()b2答案b解析abb0.(a)2(b)20即1.又lgb2lga2lglg10，lgb2s btsct0 bpb1，则与的大小关系为()a. b.0且a1，ploga(a31)，qloga(a21)，则p，q的大小关系是()apq bpqcpq d大小不确定答案a解析pqloga(a31)loga(a21)loga，当0a1时，0a31a21，00即pq0，pq.当a1时，a31a21，1.loga0，pq.8若x(e1，1)，alnx，b2lnx，c(lnx)3，则()aabc bcabcbac dbcx2，ab，排除a，b.e1x1，1lnxln10.lnxln3x，ac，故bac.9若0a1a2，0b1b0，cd0，m，n，则m与n的大小关系是()amncmn dmn答案c11设a，b，m均为正数，且b解析0.又a，b，m为正数，所以a(am)0，m0，因此ab0即ab.12如果x100，那么lg2x，lgx2，lg(lgx)从大到小的顺序为_答案lg2xlgx2lg(lgx)解析特殊值法，令x1 000，则(lg1 000)29，lg1 000 0006，lg(lg1 000)lg3lgx2lg(lgx)13若xyn解析mn(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，mn0，即mn.14已知0x1，a2，b1x，c，则a，b，c中最大的是_答案c15已知abc，xyz，则axbycz，axcybz，bxaycz，bxcyaz中最大的是哪一个？证明你的结论解析axbycz最大理由如下：axbycz(axcybz)(bc)y(cb)z(bc)(yz)，abc，xyz，bc0，yz0，即axbyczaxcybz.axbycz(bxaycz)(ab)x(ba)y(ab)(xy)0，axbyczbxaycz.axbycz(bxcyaz)(ab)x(bc)y(ca)z(ab)x(bc)y(cb)(ba)z(ab)(xz)(bc)(yz)0，axbyczbxcyaz.故axbycz最大16设a0，b0，ab.求证：对于任意正数p都有()2.证明()20，()2.1若aa23ab，b4abb2，则a，b的大小关系为()aab babcab dab答案b解析作差法：aba23ab4abb2a2abb2(a)2b20，ab.2一个个体户有一种商品，其成本低于 元如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.5%，如果月末售出可获利120元，但要付成本的2%的保管费，这种商品应_出售(填“月初”或“月末”)答案月末解析设成本为x元，则y1(100x)(12.5%)1.025x102.5，y2120x(12%)0.98x120.y1y21.025x102.5(0.98x120)0.045x17.5.令y1y2，则x.因此当x时，y10，n为偶数，求证：.证明().(1)当a0，b0时，(anbn)(an1bn1)0，(ab)n0，.(2)当a，b有一个为负值时，不妨设a0，b0，a|b|，又n为偶数，(anbn)(an1bn1)0，(ab)n0.综合(1)(2)可知，原不等式成立4已知函数f(x)log2(xm)，且f(0)，f(2)，f(6)成等差数列(1)求f(30)的值；(2)若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f(a)f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论解析(1)由f(0)，f(2)，f(6)成等差数列，得2log2(2m)log2mlog2(6m)，即(m2)2m(m6)(m0)m2.f(30)log2(302)5.(2)f(a)f(c)2f(b)证明如下：2f(b)2log2(b2)log2(b2)2，f(a)f(c)log2(a2)(c2)，又b2