牡丹江一中2015-2016年高二数学(理)上学期期中试题及答案.doc

2015年学业水平测试数学理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1.抛物线的准线方程为（ ）A B C D 2.下列方程中表示相同曲线的是（ ）A ， B ， C ， D ，3.已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ）A B C D 4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A B C D 5.与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线 D 一个圆上6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为A 2 B 4 C D 7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为（ ）A 1 B 2 C 3 D 48过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条9设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ）A B 3 C D 10以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为（ ）曲线与曲线有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A 18 B 24 C 28 D 3212抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则的最大值，是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为，则直线的斜率为 。14过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为 15直三棱柱中，分别是的中点，则与所成角的余弦值为 。16设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则的取值范围为 。三、解答题17（10分）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。18（12分）如图（1），在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图（2）所示，M为的中点，(1)(2)求与面所成角的正弦值。 ()19（12分）经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程。20（12分）如图，在长方体中，点E在棱上移动。（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的余弦值为。21.（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由22（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，（1）求抛物线的方程；（2）过点 作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的取值范围。牡一中2015-2016上学期高二理科数学期中试题参考答案123456789101112CDBDBABCCBCB1314151616三、解答题：17.（10分）解：圆的方程为，圆心为；直线为，距离18.（12分）与面所成角的正弦值为 19.（12分）解：当直线斜率不存在时，不符合题意；当直线斜率存在时，设直线，与椭圆方程联立得，由弦长公式得，直线方程为或。20、（12分）（2）当时，二面角的余弦值为。21、（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以，故所求椭圆C的方程为（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得（*）则，因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即又于是，解得，经检验知