重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第九章《数列》第2讲 等差数列指导课件 新人教A版

第2讲 等差数列 1 等差数列的概念如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数d 这个数列叫做等差数列 常数d称为等差数列的公差 2 通项公式与前n项和公式a1为首项 d为公差 1 通项公式an 2 前n项和公式Sn 或 a1 n 1 d 3 等差中项 如果a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 即 A是a与b的等差中项 2A a A b成等差数列 4 等差数列的常用性质 1 数列 an 是等差数列 则数列 an p pan p是常数 都是等差数列 2 若m n p q m n p q N 则am an ap aq 特别地 若m n 2p m n p N 则am an 2ap a b 5 等差数列的单调性 若公差d 0 则数列单调递增 若公差d 0 则数列单调递减 若公差d 0 则数列为常数列 4 若等差数列 an 的前n项和为Sn 则Sk S2k Sk S3k S2k S4k S3k是等差数列 1 设Sn是等差数列 an 的前n项和 已知a2 3 a6 11 则S7等于 C A 13 B 35 C 49 D 63 B 2 已知 an 为等差数列 a1 a3 8 S4 10 则a6等于 A 4 B 8 C 12 D 16 3 在等差数列 an 中 若S11 220 则a6 20 10 4 已知数列 an 为等差数列 且a1 a7 a13 则tan a2 a12 k5 已知Sn为等差数列 an 的前n项和 a1 1 a4 7 Sn 100 则n 考点1等差数列的基本量运算 例1 等差数列 an 的前n项和记为Sn 已知a10 20 S10 155 1 求数列 an 的通项公式 2 若Sn 410 求n 在解决等差数列问题时 已知a1 an d n Sn中任意三个 可求其余两个 称为 知三求二 而求得a1和d是解决等差数列 an 所有运算的基本思想和方法 互动探究 10 1 2011年广东 等差数列 an 前9项的和等于前4项的和 若a1 1 ak a4 0 则k 2 2011年湖北 九章算术 竹九节 问题 现有一根9节的竹子 自上而下各节的容积成等差数列 上面4节的容积共3 升 下面3节的容积共4升 则第五节的容积为 B 考点2求等差数列的前n项和 例2 已知Sn为等差数列 an 的前n项和 S10 100 S100 10 求S110 解题思路 利用方程的思想将Sn表示成关于a1 d的方程 或利用等差数列的性质 互动探究 3 2011年江西 设 an 为等差数列 公差d 2 Sn为其前 n项和 若S10 S11 则a1 B A 18 B 20 C 22 D 24 25 解析 S10 S11 a11 0 a11 a1 10d d 2 a1 20 考点3等差数列性质的应用 例3 1 已知Sn为等差数列 an 的前n项和 a6 100 则S11 2 若一个等差数列的前4项和为36 后4项和为124 且所 有项的和为780 则这个数列的项数n 解题思路 1 利用等差数列的有关性质求解 2 利用等差数列的前4项和及后4项和求出a1 an 代入Sn可求项数n 答案 1 1100 2 39 利用等差数列 an 的性质 若m n p q m n p q N 则am an ap aq 可以把an与Sn结合起来 给计算带来很大便利 是解决等差数列的有效方法 互动探究 74 5 2011年重庆 在等差数列 an 中 a3 a7 37 则a2 a4 a6 a8 解析 a2 a4 a6 a8 2 a2 a8 2 a3 a7 74 思想与方法 13 利用函数的思想求等差数列前n项和的最值 例题 设等差数列 an 的前n项和为Sn 已知a3 12 S12 0 S13 0 1 求公差d的取值范围 2 指出S1 S2 S12中哪一个值最大 并说明理由 2 方法一 由d 0 可知a1 a2 a3 a12 a13 因此 若在1 n 12中 存在自然数n 使得an 0 an 1 0 则Sn就是S1 S2 S12中的最大值 由于S12 6 a6 a7 0 S13 13a7 0 即a6 a7 0 a7 0 由此得a6 a7 0 故在S1 S2 S12中S6的值最大 1 等差数列的判定方法 1 定义法 an 1 an d n N d是常数 an 是等差数列 2 中项法 2an 1 an an 2 n N an 是等差数列 3 通项公式法 an kn b k b是常数 an 是等差数列 4 前n项和公式法 Sn An2 Bn A B是常数 A 0 an 是等差数列 2 解决与等差数列有关问题时常见的思想方法 1 函数思想 在等差数列中an dn c d c为常数 是关于n的一次函数 或常数函数 Sn an2 bn a b为常数 是关于n的二次函数 或一次函数 2 方程思想 准确分析a1 d an Sn n之间的关系 通过列方程 组 可做到 知三求二 3 整体思想 在应用等差数列 an 的性质 若m n p q m n p q N 则am an ap