1.1.1_任意角-悠

1 1 1任意角 问题提出 1 角是平面几何中的一个基本图形 角是可以度量大小的 在平面几何中 角的取值范围如何 生活中实例 体操运动员转体720 跳水运动员向内 向外转体1080 扳手拧螺母 这些例子不仅不在范围 0 360 因此仅有0 360 范围内的角是不够的 我们必须将角的概念进行推广 角的范围 00 3600 思考1 对于角的图形特点有如下两种认识 图2 角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形 图2 角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形 图1 1 定义 平面内一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形 叫做角 其中 射线的起始位置叫做角的始边 射线的终止位置叫做角的终边 射线的端点叫做角的顶点 1 任意角的概念 在不引起混淆的情况下 角或 可简记成 注1 角的四个 要素 是 顶点 始边 终边和旋转方向 思考2 一般地 一条射线绕其端点旋转 既可以按逆时针方向旋转 也可以按顺时针方向旋转 你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角 与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等 思考3 为了区分形成角的两种不同的旋转方向 可作怎样的规定 60 60 如果一条射线没有作任何旋转 它还形成一个角吗 60 2 角的分类 规定 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 若一条射线没有作任何旋转 则称它形成了一个零角 1 任意角的概念 注2 角度的范围不再限于00 3600 确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数 当角的始边相同时 角相等则终边相同 但终边相同的角不一定相等 引入正 负角的概念后 角的加减运算类似于实数的加减运算 练习 2 象限角和轴线角 为进一步研究角的需要 常在直角坐标系内讨论角 我们使角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 角 的终边落在第几象限 则称角 为第几象限角 角 的终边落在坐标轴上 则称角 为轴线角 练1 50 405 210 200 450 分别是第几象限的角 450 练2 准确区分 锐角 和 第一象限角 钝角 和 第二象限角 第二象限的角一定比第一象限的角大吗 象限角只能反映角的终边所在象限 不能反映角的大小 锐角是第一象限角 钝角是第二象限角 反之不然 问 集合M 小于90 的角 N 锐角 的关系如何 准确区分 包括负角 思考4 在直角坐标系中 与135 角的终边相同的角有多少个呢 这些角之间存在什么内在联系 终边相同的角 度数相差360 的整数倍 可用集合S 135 k 360 k Z 来表示所有与135 的角终边相同的角 当k 0时 表示135 的角 当k 1时 表示495 的角 当k 1时 表示 225 的角 这些角与135 在数量上相差多少度 思考5 注3 一般地 所有与角终边相同的角 连同角在内所构成的集合S可以表示为 即任一与终边相同的角 都可以表示成角与整数个周角的和 3 终边相同的角 例1在范围内 找出与角终边相同的角 并判断它是第几象限角 练1写出与下列各角终边相同的角的集合S 并把S中在的角写出来 解 思考5 集合M 495 k 360 k Z 与集合N 135 k 360 k Z 等价么 集合M 495 k 360 k Z 和集合N 135 k 360 k Z 都表示所有与135 的角终边相同的角 对集合N 当k 0时 表示135 的角 当k 1时 表示495 的角 当k 1时 表示 225 的角 对集合M 当k 1时 表示135 的角 当k 0时 表示495 的角 当k 1时 表示 225 的角 思考4 例2写出终边在直线y x上的角的集合S 并将S中满足不等式的元素写出来 练2若角的终边落在经过点的直线上 写出的集合 练3 集合 则M与N的关系如何 集合则集合A B C的关系是 集合则集合M N的关系是 解决与角有关的集合问题关键是弄清集合中含有哪些元素 方法有 将集合中表示角的式子化为同一形式 用列举法把集合具体化 4 与角有关的集合 1 轴线角的集合 练习 练习 4 与角有关的集合 2 象限角的集合 3 区间角 介于两个角之间的所有角 如 注4 象限角和轴线角的集合表示形式不唯一 还有其他形式 小结 1 任意角的概念 2 象限角 3 终边相同的角 画图表示一个大小一定的角 先画一条射线作为角的始边 在直角坐标系中 以x轴正半轴为始边 再由角的正负确定角的旋转方向 再由角的绝对值大小确定角的旋转量 最后画出角的终边 并用带箭头的螺旋线加以标注 练1 对于 如图所示 练2 如果你的手表慢了20分钟 或快了1 25小时 应该将分针分别旋转多少度才能将时间校准 120 450 负角 问 钟表的指针旋转所成的角总是 back 练3 任意两个角的数量大小可以相加 相减 130 是以50 角的终边为始边 逆时针旋转80 所成的角 30 是以50 角的终边为始边 顺时针旋转80 所成的角 back 例如50 80 130 50 80 30 你能解释一下这两个式子的几何意义吗 终边和始边重合的角不一定是零角 又如360