牡丹江一中2015-2016年上学期高二数学(理)期末试卷及答案.doc

高二学年期末考试数学试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分） 1.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 在区间内随机取出一个实数，则的概率为 （ ）A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.5 3. 225与135的最大公约数是（ ）A5 B9 C15 D45 4. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）A 0.852 B 0.8192 C 0.8 D 0.755. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ） A B C D 6. 执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=( )A 5 B 6 C 7 D 8来源:学.科.网Z.X.X.K7下列说法中，正确的个数为（ ）线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)0.来源:学.科.网Z.X.X.K A 2个 B 3个 C 4个 D 5个8. 如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是（ ）A 计算数列的前9项和B 计算数列的前10项和 C 计算数列的前9项和D 计算数列的前10项和9某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A 都可能为分层抽样； B 都不能为分层抽样；C 都不能为系统抽样； D 都可能为系统抽样； 10抛物线 的焦点为，准线为 ，过点的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线的垂线，垂足为E，当A点坐标为 （3，y0）时，AEF为正三角形，则（ ）A B C D 11甲、乙两人各有6张卡片（每张卡片上分别标有数字1、2、3、4、5、6），每人抽取一张，设甲、乙所抽数字分别为，则为整数的概率是（ ）A B C D 12已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则等于（ ）A B C D 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13现今社会对食品安全的高度重视，各级政府加强了对食品安全的检查力度。某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查。右图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品品种数的茎叶图，则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是 14把二进制数化为十进制数为 15设复数，若，则的概率为 16如图，B，C两点在双曲线的右支上，线段BC的垂直平分线DA交y轴于点，若，则点A到直线BC的距离=_ _ .三、解答题17（10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点，求的值。x24568y304060507018、（12分）某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图； (2)求线性回归方程；(3)预测当广告费支出为700万元时的销售额。（公式 ； ）19（12分）在区间中随机了取出两个实数，求这两数之和小于的概率。20（12分）某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kW/h)，将所得数据整理后，分区间 画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为123，试估计：(1)该乡镇月均用电量在39.5,43.5)内的居民所占百分比约是多少？(2)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？(精确到0.01)来源:学.科.网Z.X.X.K21（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长22（12分）设椭圆的焦点在轴上()若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;()设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的第一象限内的点,直线交轴与点,并且,证明:当变化时,点在某定直线上。牡一中2015-2016上学期高二数学期末试题参考答案123456789101112BADDBCCBAABD131415165751三、解答题17（10分）解：圆的标准方程为. 直线的参数方程为（为参数） （）把直线的方程代入， 得， 所以，即18、(12分) 解(1)散点图如图所示(2)设回归方程为ybxa，则b6.5，ab506.5517.5，故所求方程为y6.5x17.5.(3)当x7(百万元)时，y6.5717.563(百万元)当广告费支出7百万元时，销售额约为63百万元19（12分）解：设两个实数分别为，则点构成的区域为，则，设两数之和小于为事件A，则，面积，即 20（12分）解：(1)设前3个小矩形的面积分别为P,2P,3P.最后两个小矩形的面积之和为(0.087 50.037 5)20.25.所以P2P3P0.75，即P0.125.又3P0.087 520.55.该乡镇居民月均用电量在39.5,43.5)内的居民所占百分比约是55%.(2)面积平分线位于正中间一个矩形内，且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为0.125，设样本数据的中位数为39.5x.矩形的面积为3P0.375，所以x20.1250.37