有理数的乘法 (2)

1 5有理数的乘法 2 如果3分钟以后记为 3分钟 那么3分钟以前应该记为 1 如果一只蜗牛向右爬行2cm记为 2cm 那么向左爬行2cm应该记为 2cm 3分钟 一只蜗牛沿直线l爬行 它现在的位置恰在l上的点O 活动1 探究有理数乘法法则 我们已经熟悉了正数及零的乘法运算 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算呢 l 我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则 1 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行 3分钟后它在什么位置 3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm 这可以表示为 3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处 2 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行 3分钟后它在什么位置 2 3 6 这可以表示为 2 3 6 3 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行 3分钟前它在什么位置 3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处 这可以表示为 2 3 6 4 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行 3分钟前它在什么位置 3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处 这可以表示为 2 3 6 问题5 如果蜗牛一直在原地不动 那么 分钟前蜗牛在什么位置 可以表示为 规定 向右为正 现在后为正 问题6 如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向左爬行 分钟后蜗牛在什么位置 可以表示为 乘法算式 因数符号特征 积的符号特征 2 3 6 2 3 6 2 3 6 2 3 6 2 0 0 0 3 0 同号 异号 一个因数为0 得正 得负 得0 有理数乘法法则两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘任何数同0相乘 都得0 例1计算 1 9 6 2 9 6 解 1 9 6 2 9 6 9 6 9 6 54 54 3 3 4 4 3 4 12 求解步骤 1 确定积的符号 2 绝对值相乘 3 3 4 4 3 4 3 4 3 4 12 有理数乘法法则两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 小试牛刀 1 4 2 3 12 4 2 观察上面四题有何特点 总结 有理数中仍然有 乘积是1的两个数互为倒数 数a a 0 的倒数是什么 a 0时 a的倒数是 结论 乘积是1的两个数互为倒数 1 1 3 3 三思而行 1 若ab 0 则必有 A a 0 b 0B a0 b0 b 0或a 0 b 0 2 若ab 0 则一定有 a b 0B a b至少有一个为0C a 0D a b最多有一个为0 D B 3 一个有理数和它的相反数之积 A 必为正数B 必为负数C 一定不大于零D 一定等于1 4 若ab ab 则必有 ab 0B ab 0C a 0 b 0D a b同号 C B 三思而行 百尺竿头 2 2 5 一 多个有理数相乘 思考 观察下列各式 它们的积是正的还是负的 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 几个不是0的数相乘 积的符号与负因数的个数之间有什么关系 观察下列各式 它们的积是正的还是负的 120 120 120 120 7 8 8 1 0 19 6 几个不为0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 负因数的个数是 时 积是正数 负因数的个数是 时 积是负数 归纳 偶数个 奇数个 归纳规律 几个不为0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数的个数是时 积的符号为正 当负因数的个数是时 积的符号为负 积的绝对值等于各因数绝对值的积 奇数个 偶数个 例1计算 解 1 1 2 多个不是0的数相乘 先做哪一步 再做哪一步 先确定积的符号 再把各个因数的绝对值相乘 例题 2 多个有理数相乘 先做哪一步 再做哪一步 第一步 是否有因数0 第二步 确定符号 奇负偶正 第三步 绝对值相乘 计算 1 6 2 7 6 3 1 2 2 3 2005 2006 2005个 1 相乘 1 例3计算 乘法运算一般步骤 不要漏写符号 一定号 做乘法前先确定积的符号 二化假 带分数化成假分数或者小数化分数等 三先约 约分 四再乘 五写积 绝对值相乘 看谁算得准 1 5 8 7 0 25 2 3 1 0 1 计算 1 0 5 1 8 2 78 6 0 34 2005 0 3 解 原式 0 探索新知 一 5 6 6 5 你发现了什么规律 一般地 有理数乘法中 两个数相乘 交换因数的位置 积不变 乘法交换律 如果a b分别表示任一有理数 那么 ab ba 3 4 5 3 4 5 探索新知 二 你又能发现什么规律 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相乘 积不变 乘法结合律 如果a b c分别表示任一有理数 那么 ab c a bc 注意 a b也可以写为a b或ab 当用字母表示乘数时 号可以写为 或省略 1 85 25 4 学以致用 交换律 结合律 探究新知 三 5 3 7 5 3 5 7 5 4 2015 35 20 乘法分配律一般地 一个数与两个数的和相乘 等于把这个数分别与这两个数相乘 再把积相加 如果a b c分别表示任一有理数 那么 a b c ab ac 特别提醒 字母a b c可以表示正数 负数 也可以表示零 即a b c可以表示任意有理数 乘法分配律 a b c ab ac 根据分配律可以推出 一个数同几个数的和相乘 等于把这个数分别同这几个数相乘 再把积相加 12 解法1 原式 1 解法2 原式 3 2 6 1 比较两种解法 它们在运算顺序上有什么别 解法2运用了什么运算律 哪种解法运算简便 特别提醒 1 不要漏掉符号 2 不要漏乘 24 计算 8 18 4 15 12 33 21 这题有错吗 错在哪里 改一改 24 解 原式 计算 8 18 4 15 41 4 37 学以致用 分配律 1 24 2 5 3 11 11 2 11 一 重点知识 1 乘法的交换律 ab ba 2 乘法的结合律 ab c a bc 3 乘法的分配律 a b c ab ac 颗粒归仓 二 注意事项 1 乘法的交换律 结合律只涉及一种运算 而分配律要涉及两种运算 2 字母a b c可以表示正数 负数 也可以表示零 即a b c可以表示任意有理数 3 分配律还可写成 ab ac a b c 利用它有时也可以简化计算 不仅要会正向应用 而且要会逆向应用 有时还要构造条件变形后再用 以求简便 迅速 准确解答习题 4 乘法的运算律律可以简化有理数的