实验二瞬态响应和稳定性

实验二 瞬态响应和稳定性一、 实验目的：1 学习瞬态性能指标的测试技能。2 学习静态性能指标的测试技能。3 了解一般典型系统性能指标的测试方法。二、实验要求：1 观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量Mp，峰值时间tp，调节时间ts。2 观测增益对典型三阶系统稳定性的影响。三、实验设备：1 ACS教学实验系统一台。2 计算机一台。3 万用表一块。四、实验原理及电路： 应用模拟电路来模拟典型二阶系统和典型三阶系统。图21 二阶系统1 2l是典型二阶系统原理方块图，其中T01秒；T10.1秒；K1分别为10；5；2.5；1。 开环传递函数为： （21）其中，开环增益。闭环传递函数： （22）其中， （23） （24）（1）当。即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图22中曲线所示。 （25）式中： 峰值时间可由式（25）对时间求导数，并令它等于零得到： （26）超调量Mp： 由 求得 （27）调节时间，采用2允许误差范围时，近似的等于系统时间常数的四倍，即 （28）（2）当，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图22中曲线所示。输出响应C(t)为 (t0) （29）调节时间可由下式求得 （210）（3）当，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线： （t0） （211）式中 ； ；当远大于1时，可忽略-S1的影响，则 （t0） （212） 这时调节时间近似为： （213）图23 二阶系统模拟电路图图22 二阶系统阶跃输入下的动态响应图23是图21的模拟电路及阶跃信号电路图图24 三阶系统方框图2 图24是典型三阶系统原理方块图开环传递函数为： （214）其中 （开环增益）三阶系统模拟电路的开环传递函数为 （215）式中R的单位为K，比较式（214）和（215）得 （2-16）系统的特征方程为，由式（214）可得到展开得到 （217）将式（216）代入式（217）得到或 （218）用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定和不稳定的开环增益 1 19.6 11.96 19.6K 0 19.6K由 得到系统的稳定范围： （219）由 得到系统临界稳定时： （220）由 系统稳定系统临界稳定系统不稳定得到系统不稳定范围： （221）将 代入式（219）（221）得到：图25是典型三阶系统模拟电路图系统稳定、临界稳定和不稳定时输出波形如图26A、26B和26C所示。系统的误差信号，是在相加点的后面直接提取。图26A 系统收敛 图26B 系统临界 图26C 系统分散 图25 三阶系统模拟电路图五、实验内容及步骤 准备：将“信号源”的ST插针和5V插针用“短接块”短接，使远算放大器反馈网络上的场效应管夹断。1 典型二阶系统动态性能指标的测试。i. 按图23接线ii. 观测系统的阶跃响应C（t），测量超调量Mp，峰值时间tp，调节时间ts。iii. 改变系统增益，观测系统的阶跃响应C(t)，重复测量超调量Mp，峰值时间tp，调节时间ts。2 典型三阶系统的性能（1） 按图25接线（2） 观测和记录系统的阶跃响应。（3） 由小到大调节系统增益，观测并记录系统阶跃响应的波形。六、实验报告要求:1 预习时计算二阶系统的性能指标的理论值2 绘制实验记录3 实验结果分析、体会和建议。七