人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试(2)含答案解析.doc

第15章 分式一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1 20100的值是（）A2010B0C1D12计算（3a1）2的结果是（）A6a2BCD9a23下列算式中，你认为错误的是（）ABCD4如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A扩大10倍B缩小10倍C扩大2倍D不变5关于分式，当x=a时，（）A分式的值为零B当时，分式的值为零C分式无意义D当时，分式无意义6已知非零有理数x，y满足x26xy+9y2=0，则=（）ABCD7若，则（）Am=6，n=1Bm=4，n=1Cm=2，n=1Dm=2，n=08一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）A小时B小时C小时D小时二、填空题9当x时，分式有意义；当x时，分式的值为零10成人体内成熟红细胞的平均直径一般为0.00000725m，用科学记数法可以表示为m11化简=12计算： =13方程的解是14关于x的方程的解为2，则k的值为15若的值是16轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为三、解答题17化简：18解方程：19先化简，再求值：，其中x=520已知方程的解是关于x的方程x22kx=0的解，求k的值21列方程或方程组解应用题：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度22节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案第15章 分式参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）120100的值是（）A2010B0C1D1【考点】零指数幂【专题】计算题【分析】根据任何非0数的0次幂都是1，即可求解【解答】解：20100=1，故选C【点评】任何非0的数的0次幂是1，而0的0次幂无意义2计算（3a1）2的结果是（）A6a2BCD9a2【考点】负整数指数幂【分析】根据积的乘方的性质以及负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解【解答】解：（3a1）2=（3）2（a1）2=a2故选B【点评】本题主要考查了积的乘方的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质是解题的关键3下列算式中，你认为错误的是（）ABCD【考点】分式的乘除法；分式的加减法【专题】计算题【分析】A、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=1，本选项正确；B、原式=1=，本选项错误；C、原式=，本选项正确；D、原式=，本选项正确故选B【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式4如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A扩大10倍B缩小10倍C扩大2倍D不变【考点】分式的基本性质【专题】探究型【分析】先把分式中的x、y用10x、10y代替，得出代替后的分式与原分式进行比较即可【解答】解：分式中的x、y用10x、10y代替得， =故选D【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子、分母扩大相同的倍数，分式的值不变5关于分式，当x=a时，（）A分式的值为零B当时，分式的值为零C分式无意义D当时，分式无意义【考点】分式的值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断【解答】解：A、当x=a=时，分式无意义，故本选项错误；B、当x+a=0且x时，即当时，分式的值为零，故本选项正确；C、当x=a时，分式有意义，故本选项错误；D、当a=时，分式有意义，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了分式有意义、分式无意义的条件及分式值为零的条件，是基础知识，需熟练掌握6已知非零有理数x，y满足x26xy+9y2=0，则=（）ABCD【考点】分式的值【分析】由x26xy+9y2=0，根据完全平方公式得出x=3y，再代入，计算即可求出其值【解答】解：x26xy+9y2=0，（x3y）2=0，x=3y，=故选C【点评】本题考查了完全平方公式及分式的值，由完全平方公式得出x=3y是解题的关键7若，则（）Am=6，n=1Bm=4，n=1Cm=2，n=1Dm=2，n=0【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】利用单项式除以单项式法则计算，根据结果相等求出m与n的值即可【解答】解：xmynx3y=xm3yn1=x1，m3=1，n1=0，解得：m=2，n=1故选C【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式8一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）A小时B小时C小时D小时【考点】列代数式（分式）【专题】工程问题【分析】设工作总量为1，甲乙合作20小时可以完成，那么甲乙合作的工效是，甲单独做需m小时完成，甲的工效为，则乙的工效为：（），由时间=工作量工效列式【解答】解：设工作总量为1，那么甲乙合作的工效是，甲单独做需m小时完成，甲的工效为，乙单独完成需要的时间是1（）=1=小时故选A【点评】本题考查工作量=工效时间这个等量关系，如果没有工作总量，通常把工作总量看成1二、填空题9当x时，分式有意义；当x=1时，分式的值为零【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【分析】分式有意义：分母不等于零；分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：当分母3x20，即x时，分式有意义；当分子x+1=0且3x20，即x=1时，分式的值为零故答案是：；1【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可10成人体内成熟红细胞的平均直径一般为0.00000725m，用科学记数法可以表示为7.25106m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.00000725用科学记数法表示为：7.25106故答案为：7.25106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11化简=x1【考点】约分【专题】计算题【分析】将分式分子因式分解，再将分子与分母公共的因式约分，即可求解【解答】解： =x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了分式的约分，分子与分母能因式分解的必须首先因式分解再约分是解决问题的关键12计算： =1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可【解答】解： =故答案为1【点评】此题比较容易，是简单的分式加法运算13方程的解是x=2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2检验：把x=2代入x（x+2）=80原方程的解为：x=2故答案为：x=2【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14关于x的方程的解为2，则k的值为3【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】将x=2代入方程计算求出k的值，检验即可【解答】解：将x=2代入方程得：1=0，解得：k=3，经检验k=3是方程的解故答案为：3【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15若的值是11【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】把x=3利用完全平方公式两边平方展开，整理即可得解【解答】解：x=3，（x）2=9，即x22+=9，解得x2+=9+2=11故答案为：11【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键16轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据静水中的速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x3）km/h，根据关键语句“轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同”列出方程即可【解答】解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x3）km/h，由题意得：=，故答案为： =【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程三、解答题17（2013嘉峪关校级一模）化简：【考点】分式的混合运算【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=0【点评】本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用18解方程：【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：原方程可化为：=x，方程的两边同乘（x1），得1x=x（x1），解得x=1检验：把x=1代入（x1）=0，x=1是方程的增根；把x=1代入（x1）=20，x=1是方程的根故原方程的解为：x=1【点评】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定要验根19先化简，再求值：，其中x=5【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=5时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20已知方程的解是关于x的方程x22kx=0的解，求k的值【考点】解分式方程；一元二次方程的解【分析】先求出方程的解，再将分式方程的解代入方程x22kx=0，即可求出k的值【解答】解：，方程的两边同乘2（x1），得2=x1，解得x=3经检验：x=3是原方程的根将x=3代入方程x22kx=0，得96k=0，解得k=【点评】本题考查了分式方程的解法及一元二次方程的解的定义，正确求出分式方程的解是解题的关键，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解21（2013潮阳区模拟）列方程或方程组解应用题：某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】本题的关键语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间实际所用的时间=8而工作时间=工作总量工作效率【解答】解：设原计划每小时修路x米依题意得：解得：x=50经检验：x=50是所列方程的解，且符合实际问题的意义答：原计划每小时修路50米【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据22（2007大连一模）节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案【考点】分式方程的应用【专题】行程问题【分析】（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设出其中一人的速度，得到另一人的速度，分别算出两人到底终点的时间，比较即可得到谁先到达终点；（2）若妹妹在起跑线不动，表示出同时到终点所用时间，所以姐姐应该后退的米数为姐姐的速度乘以到达的时间数50；同理，若姐姐在起跑线不动，则妹妹只需向前3米，便可与姐姐同时到达终点【解答】解：（1）姐妹两人在相同时