高中数学1.1命题及其关系第2课时课件新人教选修

1 1四种命题间的相互关系 四种命题与生活 主人邀请张三 李四 王五 许六四个人吃饭聊天 时间到了 只有张三 李四 许六准时赴约 王五打电话说 临时有急事 不能来了 主人听了随口说了句 你看看 该来的没有来 张三听了 脸色一沉 起来一声不吭地走了 主人愣了片刻 又说了句 哎哟 不该走的又走了 李四听了大怒 拂袖而去 主人叹气说 我又不是说他们 许六也发火离去 请你用逻辑学原理解释三人离去的原因 思考1 下列两个命题有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 对于两个命题 如果其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这两个命题叫做互逆命题 若把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 故如果原命题为 若p则q 那么它的逆命题为 若q则p 例如 命题 若a b同号 则ab是正数 的逆命题是 若ab是正数 则a b同号 思考2 下列两个命题有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 对于两个命题 如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 那么这两个命题就叫做互否命题 若把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 对条件p的否定和结论q的否定 常记为 p 和 q 读作 非p 和 非q 故 如果原命题为 若p 则q 那么它的否命题为 若 p 则 q 思考3 下列两个命题有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 对于两个命题 如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题就叫做互为逆否命题 若把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆否命题 故 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆否命题为 若 q 则 p 写出下列命题的逆命题 并判断它们的真假 1 若X Y 则Y X 2 若a 0 则ab 0 1 逆命题 若Y X 则X Y 真命题 2 逆命题 若ab 0 则a 0 假命题 原命题为真 逆命题不一定为真 写出下列命题的否命题 并判断它们的真假 1 若X Y 则Y X 2 若a 0 则ab 0 1 否命题 若X Y 则Y X 真命题 2 否命题 若a 0 则ab 0 假命题 原命题为真 否命题不一定为真 1 逆否命题 若Y X 则X Y 真命题 2 逆否命题 若ab 0 则a 0 真命题 原命题为真 逆否命题为真 原命题为假 逆否命题为假 原命题与逆否命题同真同假 3 逆否命题 若x 1 则 1 假命题 写出下列命题的逆否命题 并判断它们的真假 1 若X Y 则Y X 2 若a 0 则ab 0 3 若 1 则x 1 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 原命题与逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 例1 请分别写出下列命题的逆命题和否命题 1 若a b c成等比数列 则b2 ac 2 对顶角相等 3 若x2 y2 0 则x y全为零 1 逆命题 否命题 2 逆命题 否命题 3 逆命题 否命题 若b2 ac 则a b c成等比数列 若a b c不成等比数列 则b2 ac 若两个角相等 则这两个角是对顶角 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等 若x y全为零 则x2 y2 0 若x2 y2 0 则x y不全为零 正面叙述的词语及其否定 用否定的形式填空 1 a 0 2 a 0或b 0 3 a b都是正数 4 A是B的子集 a 0 a 且b 0 a b不都是正数 A不是B的子集 2 原命题 若a 0 则ab 0 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 假 假 真 真 1 原命题 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 逆命题 若x2 5x 6 0 则x 2或x 3 否命题 若x 2且x 3