数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程.2 二次函数与一元二次方程》精讲精练（含答案）.doc

一、基础知识 （一）二次函数和一元二次方程的关系对于二次函数来说，当时，就得一元二次方程，因此我们可以利用一元二次方程求二次函数图像与轴的交点坐标.进一步我们还可以探讨一元二次方程的取值与二次函数图像与轴的交点坐标的情况之间的关系：1.当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，抛物线与轴有两个交点；2.当时，一元二次方程有两个相等的实数根，抛物线与轴有唯一交点（这个唯一交点就是抛物线的顶点）；3.当时，一元二次方程没有实数根，抛物线与轴没有交点（抛物线要不全部在轴上方，要不全部在轴下方）.拓展：我们可以利用一元二次方程来研究抛物线与与直线（当时为一次函数的图像，当时为平行于轴或与轴重合的一条直线）的交点情况.二、重难点分析 本课教学重点：利用一元二次方程根与系数的关系解决有关二次函数图像与轴交点横坐标的有关求值问题：当一元二次方程有两个不相等的实数根、时，抛物线与轴交于两点A(,0)、B(,0)，此时有，.此时抛物线与轴两交点的距离为：AB=（公式）.本题教学难点：利用二次函数图象解决一元二次方程的解一方面，反过来，我们可以根据抛物线与x轴的交点情况去判断一元二次方程的根的情况.另一方面，我们还可以利用二次函数图像比较直观地去解决有关一元二次方程的解的问题以及有关系数的值的问题.典例精析：例1已知二次函数的图象如图10-1所示，则下列结论正确的是( )Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0 【答案】D【考点】人教新课标九年级上册22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程例2.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2008)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）A向上平移4个单位 B向下平移4个单位C向左平移4个单位 D向右平移4个单位【答案】B【考点】人教新课标九年级上册22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程三、感悟中考 1.（2013年杭州）定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m,1-m ,-1m的函数的一些结论：当m-3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有（ ）ABCD【答案】B【考点】人教新课标九年级上册22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程2.（2013年扬州市中考题改编）若关于x的一元二次方程的两根在1与2之间（不含1和2），则a的取值范围是 【答案】【考点】人教新课标九年级上册22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程四、专项训练。（一）基础练习1.已知实数x，y满足x23xy30，则xy的最大值为 .【考点】人教新课标九年级上册22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程2.如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是 .【答案】答案:1x3.【解析】试题分析：由于已知了抛物线与x轴的一交点为A（3，0），且与对称轴x1的距离为2，3. 已知函数y1x2与函数y2x3的图象大致如图10-4，若y1y2，则自变量x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2或x C2x Dx2或x4.已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值分析：本题是二次函数问题，可借