3.3 几何概型(必修三课件,2课时)_第1页
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3 3 1几何概型 复习 判断下列问题如何求概率 1 抛掷两颗骰子 求出现两个 4点 的概率 2 有2名小学生 3名中学生 从中抽两人 求抽到的两人都是中学生的概率 3 近三天 某地每天下雨的概率都是40 求三天都下雨的概率 古典概型 古典概型 不是古典概型 目前只能用随机数表估计概率 问题 射击比赛中箭靶的直径为20cm 而靶心的直径只有10cm 假设每箭都能射中靶面任意一点 求射中靶心的概率 分析 1 是不是古典概型 不是古典概型 因为靶面上的点有无数个 会出现无数种结果 2 射中靶心的概率跟什么相关 跟靶心的面积占总面积的比例有关 几何概型 3 如何计算 几何概型 1 几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称几何概型 3 几何概型的概率公式P A 构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 2 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有 2 每个基本事件出现的可能性 无限多个 相等 5 有一个圆面 圆面内有一个内接正三角形 若随机向圆面上投一镖都中圆面 则镖落在三角形内的概率为 题型一跟面积有关的几何概型 答案 学案25页 4 ABCD为长方形 AB 2 BC 1 O为AB的中点 在长方形ABCD内随机取一点 取到的点到O的距离大于1的概率为 学案25页 答案 B 题型二跟长度有关的几何概型 学案23页 题型二跟体积有关的几何概型 学案23页 9 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行 若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10 则就有可能撞到玻璃上而不安全 若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10 则飞行是安全的 假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同 那么蜜蜂飞行是安全的概率是 学案25页 探究 第一个同学的做法 在AB上取一点D假设AD等于AC 连接CD 当射线CM的端点处在DB时 满足 AM AC 故 AM AC 的概率即是DB的长度与AB的长度之比 错误原因 该问题与 在AB边上随机投一个点 求点落在DB的概率 不同 因为M在AB上的落点不是等可能的 不能用长度算 学案24页 题型四跟角度有关的几何概型 题型五跟 取实数 有关的几何概型 实数与数轴上的点一一对应 故可转化几何概型 学案24页 答案 C 学案25页 答案 C 题型六跟实际问题有关的几何概型 学案24页 时间问题 会面问题 学案28页探究二 6 甲 乙两人约定在6时到7时之间在某处会面 并约定先到者应等候另一人一刻钟 过时即可离去 求两人能会面的概率 学案25页 学案26页 3 a可能的取值有 2 1 0b可能的取值有 1 0 1 2所有的有序实数对 a b 2 1 2 0 2 1
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