省优质课三角形中位线

聊城东昌中学 蒋丽娜 三角形的中位线 三角形的中位线 地位和作用 教学重点难点 教学目标 教材分析 教材分析 教学重点和难点 地位和作用 教学目标 一 二 三 一 地位和作用 本节既是上节平行四边形的性质和判定后对平行四边形知识的应用和深化 也为下节梯形中位线打下良好的基础 做好了铺垫 为今后证明线段平行及线段倍分关系提供了方法和依据 在三角形的中位线定理的证明及应用中 处处渗透化归思想 它是一种重要的思想方法 无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用 它对拓展学生的思维有着积极意义 二 教学目标 1 经历三角形中位线的探索过程 2 会证明三角形中位线定理 体会证明过程中辅助线的作用及转化的思想 3 会运用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明 4 通过教学 培养学生主动探究精神与合作意识 三 教学重点和难点 重点 三角形中位线定理的证明与应用 难点 三角形中位线定理的证明 三角形的中位线 教法 实验观察 探究归纳 理论证明 巩固深化 学法 实验观察 分析比较 讨论释疑 概况归纳 巩固提高 三角形的中位线 AddYourTextinhere 动手操作 引入新知 自主探索 探求新知 合作交流 推理证明 尝试运用 巩固新知 创设情境 情趣导入 课堂小结 理清脉络 布置作业 巩固新知 教学程序设计 一 动手操作引出概念 二 动态演示落实重点 三 交流引导突破难点 四 配套练习巩固新知 五 课堂小结布置作业 通过实验引出三角形中位线概念 动手操作 观察实验 用幻灯片演示实验 提出问题运用教具做实验反馈实验结果 一 动手操作 引出概念 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 A B C D E F 让我们一起来操作 1 分别取AB AC的中点D E 连接DE 2 沿DE将 ABC剪成两部分 并将 ADE绕点E旋转180 得四边形BCFD 如图 A B C D E F 定义 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形中线 三角形中位线 三角形有三条中线 它们相交于一点 三角形有三条中位线 它们组成一个三角形 区别 通过实验探究三角形中位线与第三边的关系 观察 测量 猜测得出关系 用几何画板验证大小 角的关系 提出问题几何画板做实验归纳结论 二 动态演示 落实重点 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 几何语言表述 在 ABC中 AD DB AE EC DE BC 位置关系 数量关系 强调 中位线定理在同一条件下有两个结论 一是表明位置关系 一是表明数量关系 应用时要根据需要而选择 DE BC 三角形中位线定理的证明 严密理论验证 回忆设疑探索发现论证 三 交流引导 突破难点 已知 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 求证 DE BC且DE BC 分析 延长DE到F EF DE 连接FC F ADE CFE 四边形BCFD是平行四边形 定理证明方法的探索 F 延长中位线到点F 使得EF DE 联结DC AF CF根据对角线互相平分 四边形ADCF是平行四边形 AD CF且AD CF BD CF且BD CF 四边形DBCF是平行四边形 定理证明方法的探索 F 作CF AB 与DE的延长线交于点F ADE CFE 四边形BCFD是平行四边形 数学化归的思想 四 配套练习 巩固新知 一 巩固练习 二 例题展示 三 达标检测 四 实际应用 6cm 练习 1 如图 在 ABC中 D E分别为AB AC的中点 DE 3cm C 70 那么BC cm AED 例1 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 解 四边形EFGH是平行四边形 连接AC 在 ABC中 E F分别是AB BC边的中点 即EF是 ABC的中位线 EF AC EF AC在 ADC中 同理可得HG AC HG AC EF HG EF HG 四边形EFGH是平行四边形 达标检测 已知 如图 在 ABC中 AD DB BF FC AE EC求证 AF DE互相平分 证明 连接DF EF AD DB BF FC DF AC 同理FE AB 四边形ADFE是平行四边形 AF DE互相平分 A B C 测出MN的长 就可知A B两点的距离 M N 应用 在AB外选一点C 使C能直接到达A和B 连结AC和BC 并分别找出AC和BC的中点M N 若MN 36m 则AB 2MN 72m 如果 MN两点之间还有阻隔 你有什么解决办法 五 课堂小结布置作业 1 本节课你通过怎样的学习收获到了什么 2 证明三角形中位线定理的关键在于什么 3 定理有几个结论 如何应用 添加辅助线 两个结论 一是表明位置关系 一是表明数量关系 应用时要根据需要而选择 课堂小结 布置作业 1 P39A1 2 32 能力拓展 顺次连接什么样的四边形各边中点的线段所围成的四边形