高中数学第一章课时作业17-1.6三角函数模型的简单应用.docx

课时作业(十七) 1.6 三角函数模型的简单应用1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A.B50C. D100答案A2对于函数f(x)有下列命题：该函数值域是1，1；函数取得最大值时x的值是x2k(kZ)；该函数的最小正周期为；当且仅当2kx2k(kZ)时，f(x)0，0，|0，|.若f()2，f()0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A， B，C， D，答案A解析由f()2得直线x是函数f(x)的图像的一条对称轴，由f()0得点(，0)是函数f(x)的图像的一个对称中心又f(x)的最小正周期T大于2，则T，所以T3，解得.又因为f()2sin()2，且|0，0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则()A. B.C. D.答案A解析由于直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期T2，所以1，所以k(kZ)，又0bc BbcaCcba Dcab答案C解析asin33，bcos55sin35，ctan35，sin35sin33，cba，选C.12(高考真题浙江卷)把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是()答案A解析变换后的三角函数为ycos(x1)，结合四个选项可得A选项正确13(2014北京，理)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间，上具有单调性，且f()f()f()，则f(x)的最小正周期为_答案解析由f(x)在区间，上具有单调性，且f()f()知，函数f(x)图像的对称中心为(，0)，由f()f()知函数f(x)图像的对称轴为直线x().设函数f(x)的最小正周期为T，所以T，即T，所以，解得T.14(2014重庆)将函数f(x)sin(x)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图像，则f_答案解析先将ysin x按照题目中相反的方法变换可得函数f(x)的表达式，再求f的值将ysin x的图像向左平移个单位长度可得ysin的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin 的图像，故f(x)sin .所以fsin sin .15(2016四川)sin750_答案解析sin750sin(72030)sin30.16(2011辽宁)已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图像如图，则f()_答案解析由题中图像可知，此正切函数的半周期等于，即最小正周期为，所以2.由题意可知，图像过定点(，0)，所以0Atan(2)，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|0，|)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图像上所有点向左平移个单位长度，得到yg(x)图像，求yg(x)的图像离原点O最近的对称中心解析(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin(2x)(2)由(1)知f(x)5sin(2x)，因此g(x)5sin2(x)5sin(2x)因为ysinx的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，kZ，解得x，kZ.即yg(x)图像的对称中心为(，0)，Z，其中离原点O最近的对称中心为(，0)(2015安徽，理)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)0，0，0)，T，所以2，则f(x)Asin(2x)当x时，22k，kZ解得2k，kZ，所以f(x)Asin(2x)(A0)则当2x2k即xk，kZ时f(x)取得最大值，要比较f(2)，f(2)，f(0)的大小，只需判断2，2，0与最近的最高点处对称轴的距离大