数学人教版九年级上册配方法解一元二次方程.2.2公式法.doc

21.2.2公式法预习要点：1一般地，式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即。（1）当0时，方程有的实数根；（2）当0时，方程有的实数根；（3）当0时，方程实数根。2用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）Aa=3，b=2，c=3Ba=-3，b=2，c=3Ca=3，b=2，c=-3Da=3，b=-2，c=33用公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是（）A5、6、-8B5、-6、-8C5、-6、8D6、5、-84关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，b2-4ac0）的根是（）ABCD5（2016桂林）若关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk56（2016邵阳）一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7（2016丰台区一模）小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2-4ac0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是8利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为，确定的值，当时，把a，b，c的值代入公式，x1，x2=求得方程的解9（2016上海）如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是10（2016泰州二模）关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是同步小题12道一选择题1用公式法解方程x2-x=2时，求根公式中的a，b，c的值分别是（）Aa=1，b=1，c=2Ba=1，b=-1，c=-2Ca=1，b=1，c=-2Da=1，b=-1，c=22（2016丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx2-1=0Dx2-2x-1=03用公式解方程-3x2+5x-1=0，正确的是（）Ax=Bx=Cx=Dx=4（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定5（2016河北）a，b，c为常数，且（a-c）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为06（2016自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1二填空题7（2016长春）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是8（2016河南）若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是9（2016青岛）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为10（2015秋闸北区期中）方程x2-5x=4的根是三解答题11解方程：（1）x2-3x-1=0（2）x2+4x-2=0（3）x2-6x+3=012（2016北京）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根答案：21.2.2公式法预习要点：1b2-4ac=b2-4ac（1）两个不等（2）两个相等（3）无2【分析】首先找出a、b、c的值，进一步比较得出答案即可【解答】解：3x2-2x+3=0，a=3，b=-2，c=3故选：D3【分析】将原方程化为一般式，然后再判断a、b、c的值【解答】解：原方程可化为：5x2-6x+8=0；a=5，b=-6，c=8；故选C4【分析】熟记求根公式x=，进行选择即可【解答】解：当a0，b2-4ac0时，一元二次方程的求根公式为x=，故选D5【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选B6【分析】代入数据求出根的判别式=b2-4ac的值，根据的正负即可得出结论【解答】解：=b2-4ac=（-3）2-421=10，该方程有两个不相等的实数根故选B7四正数平方根的求解8【分析】根求根公式的解题步骤进行填空【解答】解：利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为一般式方程，确定a，b，c的值，当0时，把a，b，c的值代入公式，x1，x2=求得方程的解故答案是：一般式方程；a，b，c；0；9【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，=（-3）2-41k=9-4k=0，解得：k=答案：10【分析】分两种情况进行讨论，a=6，a6得出0这一条件，然后解不等式即可【解答】解：若a=6，则方程有实数根，若a6，则0，64-4（a-6）60，整理得：a，a的最大值为8同步小题12道1【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可【解答】解：将方程整理得：x2-x-2=0，这里a=1，b=-1，c=-2，故选B2【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：A、=22-411=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、=12-412=-70，方程没有实数根，此选项正确；C、=0-41（-1）=40，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、=（-2）2-41（-1）=80，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B3【分析】求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：-3x2+5x-1=0，b2-4ac=52-4（-3）（-1）=13，x=，故选C4【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程x2-4x+4=0中，=（-4）2-414=0，该方程有两个相等的实数根故选B5【分析】利用完全平方的展开式将（a-c）2展开，即可得出ac0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac，即可得出0，由此即可得出结论【解答】解：（a-c）2=a2+c2-2aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b2-4ac-4ac0，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故选B6【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，可知0，从而可以求得m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，=b2-4ac=22-41-（m-2）0，解得m1，故选C7【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，=0，22-4m=0，m=1，答案：18【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，=32-41（-k）=9+4k0，解得：k-答案：k-9【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2-4x+c=0两函数图象只有一个交点，方程3x2-4x+c=0有两个相等的实数根，=（-4）2-43c=0，解得：c=答案：10【分析】先把给出的方程进行整理，找出a，b，c的值，再代入求根公式进行计算即可【解答】解：x2-5x=4，x2-5x-4=0，a=1，b=-5，c=-4，x=，x1=，x2=答案：x1=，x2=11解：（1）a=1，b=-3，c=-1，b2-4ac=9+4=13，x=，方程的解为：x1=，x2=；（2）移项得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=2+4，即（x+2）2=6，x+2=，x1=-2+，x2=-2-（3）a=1，b=-6，c=3，=b2-4ac=36-12=24，x=3，则x1=3+，x2=3-12【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入