用等式的性质解方程 (4)

3 2解一元一次方程 一 合并同类项 一 复习旧知1 等式性质 等式性质1等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 若a b 那么a C b C 若a b 那么a C b C 字母表示 等式性质2等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数 结果仍相等 字母表示 若a b 那么aC bC 若a b 那么a C b C c 0 2 合并同类项的依据是 分配律的逆用 即相同的字母不变 将相同字母前的系数相加 要注意字母系数的符号 二 新课引入 某校三年共买了计算机140台 去年买的数量是前年的2倍 今年又是去年的2倍 前年这个学校买了多少台计算机 问题1 分析设前年购买计算机x台 可以表示出 去年购买计算机台 今年购买计算机台 问题中的相等关系 前年购买量 去年购买量 今年购买量 台 2x 4x 140 列得方程x 2x 4x 140 从上述方程的解决你能发现什么 思考 上面解方程中 合并同类项 起了什么作用 使方程的形式更简单 更接近x a的形式 合并是一种恒等变形 三 例题讲解 例1 解下列方程 1 2x 2 5x 6 8 2 7x 2 5x 3x 1 5x 15 4 6 3 练习 P88 1 2题 作业 P911题 4题 5题 7题 3 2解一元一次方程 二 移项 把一些图书分给某班同学阅读 如果每人3本则剩余20本 若每人4本 则还缺少25本 这个班的学生有多少人 问题2 一 问题引入 分析 设这个班有x名学生 每人分3本 共分出 本 加上剩余的20本 这批书共 本 每人分4本 需要 本 减去缺的25本 这批书共 本 这批书的总数是一个定值 表示它的两个式子应相等 根据这一相等关系列方程 这批书的总数有几种表示法 它们之间有什么关系 本题哪个相等关系可作为列方程式的依据呢 列出方程3x 20 4x 25 设这个班有X名学生 根据题意 得 二 新课讲解 移项 怎样解这个方程 3x 20 4x 25 3x 4x 25 20 x 45 合并 x 45 系数化为1 思考 由方程3x 20 4x 25到方程3x 4x 25 20的过程 你能发现什么 移项 把等式的一边的某项变号后移到另一边 叫作移项 思考 移项的依据是什么 依据是等式性质1 思考 上面解方程中 移项 起了什么作用 三 例题讲解 例1解下列方程 1 3x 7 32 2x 2 6x 7 4x 5 3 4 x 3 1 5x 1 1 解方程 3x 7 32 2x 解 移项 得 合并 得 系数化为1 得 x 5 3x 2x 32 7 5x 25 例2有一个班的同学去划船 他们算了一下 如果增加一条船 正好每条船坐6人 如果减少一条船 正好每条船坐9人 问这个班共有多少同学 四 作业P913题 6题 10题 11题 3 2解一元一次方程 一 合并同类项 移项 实际运用题 尝试练习 填空 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 3 9 27 81 例1 有一列数 按一定规律排列 1 3 9 27 81 243 其中某3个相邻的数的和为 1701 这三个数各是多少 分析 从符号和绝对值来观察这列数的规律 解 设这三个相邻数中的第一个为x 那么第2个数是 3x 第3个数是 3 3x 9x 根据这三个数的和是 1701 得 x 3x 9x 1701 合并 得7x 1701 系数化为1 得x 243 所以 3x 729 9x 2187 答 这三个数是 243 729 2187 例2 P90例4 某制药厂制造一批药品 如用旧工艺 则废水排量要比环保限制的最大量还多200t 如用新工艺 则废水排量比环保限制的最大量少100t 新 旧工艺的废水排量之比为2 5 两种工艺的废水排量各是多少 分析 因为新 旧工艺的废水排量之比为2 5 所以可设它们分别为2xt和5xt 再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程 变式 有一列数 按一定规律排列 1 3 9 27 81 243 其中某3个相邻的数的和为 1701 这三个数各是多少 5x 200 2x 100移项 得5x 2x 100 200 合并同类项 得3x 300系数化为1 得x 100所以2x 2005x 500答 新 旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t 解 设新 旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系 得 根据以上三个问题的解决过程 你能从中发现什么 小结 列方程 解方程 检验 小结与作业 小结 1 移项法则 2 能够利用移项法则进行解简单的一元一次方程 3 解实际问题的一般步骤 作业 习题3 2第8 9 12 13 例3 根据下面的两种移动电话计费方式表 1 一个月内在本地通话200分钟和300分钟 按两种记费方式各需要交多少元 2 对于某个本地通话时间 会出现两种记费方式相同的情况吗 为什么 解 1 2 设累计通话t分 则用 全球通 要收费 50 0 4t 元 用 神