高中数学第三章Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.2对数函数同步训练二.docx

3.2.2 对数函数5分钟训练1.函数y=的定义域是( )A.(3,+) B.3,+)C.(4,+) D.4,+)答案：D解析：由log2x-20,得x4.2.函数f(x)=|log2x|的图象是( )答案：A解析：f(x)=3.设a=0.3-2,b=log0.34,c=log43,则a、b、c的大小关系是( )A.abc B.acbC.cba D.bca答案：D解析：利用它们与0、1的大小关系进行比较.4.函数f（x）=log（a-1）x是减函数，则a的取值范围是_.答案：1a2解析：由题意知0a-11，1a2.10分钟训练1.函数y=lg|x|是( )A.偶函数，在区间（-，0）上单调递增 B.偶函数，在区间（-，0）上单调递减C.奇函数，在区间（0，+）上单调递增 D.奇函数，在区间（0，+）上单调递减答案：B解析：画出函数y=lg|x|的草图即见答案.在画函数y=lg|x|的草图时，注意应用函数y=lg|x|是个偶函数，其图象关于y轴对称.比如列表时，要先确定对称轴，然后在对称轴的两侧取值列表.2.函数f(x)=xln|x|的图象是( )答案：A解析：因为函数f(x)是奇函数,所以C、D不成立.当x1时,f(x)0,所以B不成立.3.设f(x)=则f(f(2)的值为( )A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：ff(2)=f(1)=2.4.若定义在（-1，0）上的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）0，则a的取值范围是( )A.（0，） B.（0，C.（，+） D.（0，+）答案：A解析：当x(-1，0)时，有x+1(0，1)，此时要满足f(x)0，只要02a1即可.由此解得0an1.5.已知函数y=lg(2x-b)(b为常数),若x1,+)时,f(x)0恒成立,则( )A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1答案：A解析：由题意得,2x-b1,b2x-1,x1,+).此时(2x-1)min=1,从而b1.6.(创新题)设函数f(x)=logax(a0,且a1),若f(x1x2x2 007)=8,则f(x12)+f(x22)+f(x2 0072)的值等于( )A.4 B.8 C.16 D.2loga8答案：C解析：f(x)=logax,f(x1x2x2 007)=8,由函数的运算性质,得f(x12)+f(x22)+f(x2 0072)=f(x12x22x2 0072)=f(x1x2x2 007)2=loga(x1x2x2 007)2=2loga(x1x2x2007)=28=16.7.若f(x)=则满足f(x)=的x的值为_.答案：1或3解析：当时,x=1;当log81x=时,x=3.所以x的值为1或3.8.(探究题)对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2),有如下结论：f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x1x2)=f(x1)+f(x2);0;f()f(x1)+f(x2).当f(x)=lgx时,上述结论成立的是_.(填序号)答案： 提示:根据对数的运算性质及函数的性质进行判断.9.已知集合A=x|1,B=x|log4(x+a)1,若AB=,求实数a的取值范围.解：由1,得x2-x-60,解得x-2或x3,即A=x|x-2或x3.由log4(x+a)1,得0x+a4,解得-ax4-a,即B=x|-ax4-a.AB=,解得1a2.即实数a的取值范围是1,2.10.已知函数f(x)=loga(a0,且a1)的图象关于原点对称.(1)求m的值;(2)判断f(x)在(1,+)上的单调性,并根据定义证明.解：(1)根据已知条件对于定义域内的一切x都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,=0.整理得=0,=1,即(m2-1)x2=0.m2-1=0.m=1或m=-1.若m=1,=-1,f