数学华东师大版八年级上册13.3.1 等腰三角形的性质

13.3.1 等腰三角形的性质 教学目标：（1）通过实验探索等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一”的性质，并能灵活应用它们解决有关问题；（2）掌握有关等腰三角形的边或角的计算问题，领会一些数学思想和方法。教学重点：探索等腰三角形的性质及应用性质。ABC底边顶角底角底角腰腰教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的理解和应用。教学过程：一、回顾与记忆等腰三角形的定义及其边角名称： 投影演示一些具有等腰三角形形状的物体，引出课题。定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边角名称：（1）相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；（2）两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。(3)它是特殊的三角形,具有一般三角形的所有性质(如内角和180,两边之和大于第三边等).二、新授（一）实验探索等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一”两条性质 操作： 用圆规和直尺画等腰ABC：（1）在平面上取点A，以A为顶点画两条射线；（2）在这两条射线上用圆规截取AB、AC，使AB=AC；（3）连结BC，得ABC，并剪裁等腰ABC。(课前准备)演示： 将等腰ABC纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。现象： 折叠的两个部分互相重合。讨论： （1）等腰ABC是轴对称图形吗？如果是，说出它的对称轴。（2）能找出图形中和相等的角吗？（3）能找出图形中相等的线段吗？结论： （1）等腰ABC是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴； （2）由B=C可得等腰ABC的两个底角相等。CABD21 (3) 由1=2得AD平分BAC;由BD=CD得点D为底边BC中点,AD为底边BC上的中线;由BAD=CAD=90得AD为底边BC上的高;所以线段AD既是顶角的平分线，又是底边上的中线和底边上的高。（二）揭示等腰三角形的性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”） 数学符号语言：ABC中，AB=AC（已知）B=C（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） 数学符号语言：AB=AC，BD=CD（已知） ADBC，1=2（等腰三角形的三线合一）AB=AC， 1=2 （已知） ABC ADBC， BD=CD （等腰三角形的三线合一） AB=AC ADBC （已知） BD=CD ， 1=2 （等腰三角形的三线合一） 列举等腰三角形三线合一在生活中的应用。（三）应用等腰三角形的性质：【学以致用】1、在ABC中，AB=AC，（1）若B=80，求C= ，A= 。（2）若A=80，求B= ，C= 。ABCD（3）若ABC中有一个内角为80，则其余两个角的度数为 。 （4）若ABC中有一个内角为100，则其余两个角为 。 (5 ) 若ABC中有两边长分别为1和2，则它的周长为 。（6）若ABC中有两边长分别为2和3，则它的周长为 。2、如图，ABC中，AB=AC，（1）若ADBC，BC=6，BAC=50，则BD= ， CAD= （2）BD=CD ，BAD=25，则ADC= ，BAC= 。（3）若BAD=CAD，BD=3，则BC= ，ADC= 。ABCD3012【应用举例】 例1：已知：如图，在ABC中， AB=AC，D是BC 边上的中点，且B=30，求：(1)ADC的度数;(2)1的度数。(学生自己独立完成)三.课堂练习:课本P81练习1.2.四.课堂小结：师生共同谈一节课的收获.ACDB五. 布置作业 ：1. 课本P81练习3.4 (做在交的作业本上)2.课本P84习题13.3 第1.2.3题（做在书上）3.练习册P41第1至7题。4.能力提升（探索和发现）（整理在笔记本上）（1）如图：在三角形ABC中，AB=AC ， D在AC上，且BD=BC=AD， 找出图中有哪几个等腰三角形？ 求A的度数. （2）已知：如图,MAN及射线AN上一点B,在AM上取点C，使BC=AB,在AN上取点D,使BC=CD,依此同样操作.若MAN=10，求FEM的度数。若FEM=50，求MAN的度数。ABCDEFNMGH探索这样的线段可以截取几次？最后一次截取的线段落在哪一条射线上？六、教学后记：通过这节课的教学实践，使教师认识到，