数学人教版九年级上册圓周角.docx

24.1.4圆周角教学任务分析教学目标知识与技能让学生学会识别圆周角,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征，并能应用上述知识进行简单的计算与证明。过程与方法在探索过程中，让学生体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，让学生体会化归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方法。情感、态度与价值观在运用定理及推论进行简单的计算与证明的过程中，培养学生分析问题、解决问题及综合应用知识的能力。重点学会识别圆周角并掌握圆周角定理难点理解圆周角定理的证明教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 类比联想，引入新课活动2 探究新知活动3 例题讲解活动4 练习活动5 小结与作业利用圆心角的定义引入圆周角的定义通过实践操作得到圆周角的定理及相关推论圆周角定理及推论的应用通过练习题，考察学生分析问题、解决问题及综合应用知识的能力及时反馈教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动圆周角的概念1、 复习提问：什么是圆心角？2、 圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。如ACB。3、 判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由 让学生观察图中ACB的特征，与圆心角AOB作比较，类比得到圆周角的定义。 可以利用类比的思想得到圆周角的定义。 练习的目的是让学生明确：圆周角的两个要素顶点在圆上和两边与圆相交缺一不可。活动21、画一画 如图，画一个O，任意画圆心角AOB，圆周角ACB，ADB.2、量一量 分别量出弧AB所对的圆心角AOB、圆周角ACB与ADB的度数，并猜想它们之间的关系。3、想一想 如图，在O上任取一个圆周角BAC,将圆对折，使折痕经过圆心O及BAC的顶点A，观察折痕与BAC的位置关系：（1） 圆心在圆周角的一边上（2） 圆心在圆周角内部（3） 圆心在圆周角外部4、 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。5、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。6、如图，若AOB=180，则C等于多少度？从中你发现了什么？半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径。7、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。8、圆内接四边形的对角互补。教师板书画图，学生跟着画在练习本上。 学生在测量、比较和交流后猜测：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它们的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。 引导学生观察图（1），你能说明A=BOC吗？学生独立思考，尝试写出证明过程。教师板书。证明：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论。证明（略）。 学生独立画图思考，交流，教师提示：只需要构造圆心角进行过度就可以证明了。 教师画出图形，提出问题，学生根据圆周角的定理很容易得出结论。 根据圆周角的定理，连接OB、OD即可证明。 比较同弧所对圆周角及同弧所对的圆周角与圆心角的关系。 教师引导学生将情况(2)、（3）的图形向（1）的图形转化，这样就容易解决了，体现了化归的数学思想。活动3例2 如图，O的直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交O于D，求BC,AD,BD的长。 学生尝试自己解决，交流后教师板书。 让学生在思考中加深对本节知识的理解，教师通过学生的表达，及时发现问题，评价教学效果。活动4练习1、教科书第86页练习第1、2、3题。2、如图，A,B,C,D在圆上，已知AOB=100，（1）求C的度数；（2）求D的度数。 学生独立思考，集体订正。第3题引导学生画出图形，写出已知，求证。 第3题的命题可以当一个推论使用。活动5小结1、本节课学习的四个性质2、其余三个性质都是由圆周角定理推出3、圆周角定理的证明体现了分类思想作业教科书第87页习题24.1第4、5、6、12、15题。 教师带领学