材料力学全部习题解答ppt课件

1 材料力学 课后习题讲解 2 第一章绪论 3 1 1图示圆截面杆 两端承受一对方向相反 力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用 试问在杆件的任一横截面m m上存在何种内力分量 并确定其大小 解 1 假想地沿截面将杆切开 并选择切开后的左段为研究对象 由于杆件左端承受力偶矩矢量沿轴线且大小为M的力偶作用 因此 在截面m m上存在扭矩Mx 2 由平衡方程即得截面m m上的扭矩 Mx 其真实方向与假设的方向一致 4 1 2如图所示 在杆件的斜截面m m上 任一点A处的应力p 120MPa 其方位角 20 试求该点处的正应力 与切应力 解 应力p与斜截面m m的法线的夹角 10 根据关系式故 5 1 3图示矩形截面杆 横截面上的正应力沿截面高度线性分布 截面顶边各点处的正应力均为 max 100MPa 底边各点处的正应力均为零 试问杆件横截面上存在何种内力分量 并确定其大小 图中之C点为截面形心 解 1 问题分析由于横截面上仅存在沿截面高度线性分布的正应力 因此 横截面上只存在轴力FN及弯矩Mz 而不可能存在剪力和扭矩 6 则 2 内力计算根据题意 设 代入数据得 因此 z y 7 解 微元直角改变量称为切应变 8 第二章轴向拉伸和压缩 9 轴力图 解 a 以截面A的形心为坐标点 沿杆建立坐标轴x 取坐标为x的横截面得到平衡方程 因此 m m 10 b 以截面C的形心为坐标原点 沿杆建立坐标轴x 段 利用截面法得平衡方程 段 同理 因此 轴力图 a 1 2 11 1 2 3 AB段 BC段 CD段 最大拉应力 最大压应力 12 解 杆件横截面上的正应力为由于斜截面的方位角得该截面上的正应力和切应力分别为 13 解 由题图可近似确定所求各量 弹性模量屈服极限强度极限伸长率 由于 故该材料属于塑性材料 14 解 1 由图得弹性模量 2 当时正应变相应的弹性应变 塑性应变 比例极限 屈服极限 15 解 根据题意及已知数据可知延伸率断面收缩率由于故属于塑性材料 16 解 杆件上的正应力为材料的许用应力为要求由此得取杆的外径为 17 解 1 轴力分析设杆1轴向受拉 杆2轴向受压 其轴力分别为和 根据节点A的平衡方程 2 确定d与b 取 取 18 解 1 轴力分析设杆1轴向受拉 杆轴2向受压 杆1与杆2的轴力分别为FN1和FN2 则根据节点C的平衡方程得同理 对节点B进行分析得 2 确定F的许用值由于 因此只需保证杆1安全即可 杆1的强度条件为故 桁架所能承受的最大载荷即许用载荷为 19 解 1 求预紧力由公式和叠加原理 故有由此得 2 校核螺栓的硬度根据题中数据知此值虽然超过 但超过的百分数在5 以内 故仍符合强度要求 20 2 21图示硬铝试样 厚度 2mm 试验段板宽b 20mm 标距l 70mm 在轴向拉F 6kN的作用下 测得试验段伸长 l 0 15mm 板宽缩短 b 0 014mm 试计算硬铝的弹性模量E与泊松比 解 轴向正应变轴向正应力得硬铝的弹性模量由于横向正应变得泊松比 21 解 1 轴力分析由得 2 确定及值根据节点A的平衡方程得 22 解 1 计算杆件的轴向变形由 2 15 可知 杆2的缩短为 杆1的伸长为 由胡克定理得 23 2 计算节点的位移节点A水平位移节点A铅直位移 24 解 1 建立平衡方程由平衡方程得 1 2 建立补充方程从变形图中可以看出 变形几何关系为利用胡克定律 得补充方程为 2 3 强度计算联立方程 1 和方程 2 得则 因为 故两杆均符合强度要求 25 第三章扭转 26 解 a b r 27 解 边长为a的正方截面可视为由图示截面和一个半径为R的圆截面组成 则 28 解 a 沿截面顶端建立坐标轴z y轴不变 图示截面对z 轴的形心及惯性矩为 则 根据 得 29 b 沿截面顶端建立坐标轴z y轴不变 则 30 O C z y zo yo 解 1 计算Iy0 Iz0与Iy0z0 形心C的位置及参考坐标系Oyz与Cy0z0如图所示 坐标系Oyz中 计算形心 计算惯性距 惯性积 根据平行轴定理计算相应Iy0 Iz0与Iy0z0 坐标系Cy0z0中 a 31 2 确定主形心轴的方位 根据式 解得主形心轴的方位角为 a 3 计算主形心惯性矩 根据式 由此得截面的主形心惯性矩为 32 解 1 1 扭力偶矩计算 由公式 知 33 2 扭矩计算设轮2与轮1 轮1与轮3 轮3与轮4间的扭矩分别为T1 T2 T3且均为正值 由分析图可知 3 扭矩图 T1 T2 T3 T x 318 3N m 1273 2N m 636 6N m 34 2 若将轮1与3的位置对调 各个轮的扭力偶矩大小不变 扭矩计算 轴承受的最大扭矩减小 对轴的受力有利 Tmax 954 9N m 1273 2N m 35 解 切变模量 扭转切应变 对于薄壁圆管截面 扭矩 扭力偶矩 36 解 空心圆截面 故 根据扭转切应力的一般公式 则 A点处的扭转切应力 当 时 有 当 时 有 37 解 1 应力分布图 考查知识 1 右手螺旋法则2 3 切应力互等定理 38 2 说明该单元体是如何平衡的 力平衡力偶距平衡 39 40 得 41 42 解 扭矩 实心轴 空心轴 43 解 扭转角的变化率 圆截极面惯性矩 由圆轴扭转变形的基本公式 可得 44 45 46 根据题中数据知 所以 所以 弹簧强度符合要求 3 校核弹簧强度 因为 47 解 扭矩 强度条件 刚度条件 钢轴要求同时满足强度条件和刚度条件因此 轴径 48 解 1 扭矩计算设AB与BC的扭矩均为正 并分别用T1 T2表示 利用截面法和平衡方程得 T1 T2 49 2 强度条件 由 所以 3 刚度条件 由 所以 4 确定d1和d2 轴要求同时满足强度条件和刚度条件 因此 已知 当d2 max 61 8mm时d1 84 2mm 50 解 1 建立平衡方程设轴A与B端的支反力偶矩分别为MA与MB 则轴的平衡方程为 2 建立补充方程 由于AB两端是固定端 则 所以 轴的变形协调条件为 AC CD DB段的扭矩分别为 MA MB C D 静不定轴 51 根据式 得相应的扭转角分别为 将上述关系式带入 b 得补充方程为 3 确定轴的直径 联立求解平衡方程 a 与补充方程 c 得 得 于是 52 解 1 建立平衡方程设AB两端的支反力偶矩分别为MA MB 则轴的平衡方程为 2 建立补充方程 由于A B两端是固定端 则 所以 轴的变形协调条件为 AC与CB段的扭矩分别为 C MA MB 53 相应的扭转角分别为 得补充方程 3 确定许用扭力偶矩 M 联立 a 与 b 解得MA 0 720M MB 0 281M AC段 CB段 因此 取许用扭力偶矩 54 第四章弯曲内力 55 a 解 1 计算支反力 由平衡方程 得 由平衡方程 2 分别计算截面A C B 的剪力与弯矩 56 b 解 1 计算支反力 由平衡方程 得 2 分别计算截面A C B 的剪力与弯矩 由平衡方程 57 c 解 1 计算支反力 由平衡方程 得 2 分别计算截面A C C B 的剪力与弯矩 由平衡方程 58 d 解 1 计算支反力 由平衡方程 得 2 分别计算截面A C C B 的剪力与弯矩 由平衡方程 59 c 解 1 计算支反力 由平衡方程 得 2 建立剪力与弯矩方程 以截面B为分界面 将梁划分为AB与BC两段 并选坐标为x1 x2 如图所示 AB段的剪力与弯矩方程分别为 a b 60 BC段的剪力与弯矩方程分别为 3 画剪力与弯矩图 根据式 a c 画剪力图 c d 根据式 b 与 d 画弯矩图 可见 最大剪力与最大弯矩分别为 61 e 解 1 计算支反力 根据平衡方程 得 2 建立剪力与弯矩方程 以截面B为界面将梁划分为AB和BC两段 并选坐标如图所示 AB段的剪力与弯矩方程分别为 a b 62 BC段的剪力与弯矩方程分别为 3 画剪力与弯矩图 根据式 a 与 c 画剪力图 根据式 b 与 d 画弯矩图 可见 c d 63 f 解 1 计算支反力 由平衡方程 2 建立剪力与弯矩方程 得 以截面C为界面将梁划分为AC和CB两段 并选坐标如图所示 AC段的剪力与弯矩方程分别为 a b 64 3 画剪力与弯矩图 根据式 a 与 c 画剪力图 根据式 b 与 d 画弯矩图 可见 BC段的剪力与弯矩方程分别为 c d 65 C 解 1 计算支反力 由平衡方程 得 2 计算剪力与弯矩 将梁分为AC与CB两段 利用截面法 求的各段的起点与终点剪力与弯矩分别为 66 3 画剪力与弯矩图 由于梁上受均匀载荷作用 各梁段的剪力图为斜直线 弯矩图为二次抛物线 AC段q大于0 则抛物线呈凹形 CB段q小于0 则抛物线呈凸形 剪力图 Fs x 弯矩图 M x 67 e 1 计算支反力由对称条件可得 2 计算剪力和弯矩 将梁分为AC CD与DB三段 利用截面法 求的各段的起点与终点剪力与弯矩分别为 68 3 画剪力与弯矩图 梁AC BD段无分布载荷作用 则其剪力图均为水平直线 弯矩图为斜直线 CD受均匀载荷作用 且q大于0 则其剪力图为斜直线 弯矩图为凹形抛物线 剪力图 Fs x 弯矩图 M x 69 f 解 1 计算支反力 由平衡方程 2 计算剪力与弯矩 将梁分为AC CD与DB三段 利用截面法 求的各段的起点与终点剪力与弯矩分别为 解得 70 3 画剪力与弯矩图 梁AC段无分布载荷作用 则其剪力图均为水平直线 弯矩图为斜直线 CD DB段受均匀载荷作用 且q小于0 则其剪力图为斜直线 弯矩图为凸形抛物线 剪力图 Fs x 弯矩图 M x 71 解 1 计算支反力 由平衡方程 得 72 2 画剪力 弯矩图 各段梁均无分布载荷作用 则其剪力图均为水平直线 弯矩图为斜直线 则 剪力图为 Fs x M x 73 3 确定最大弯矩值及小车位置由M x图可判断 最大弯矩必在F作用处 利用截面法求左轮的弯矩 当 时 由对称性可知 当 时 右轮处有最大弯矩值 74 4 确定最大剪力值及小车位置 由FS x图可判断 最大剪力只能出现在左段或右段 其剪力方程 Fs1和Fs2都是的一次函数 所以当 0时 即小车右轮在A点处 当 时 即小车右轮在B点 故当 或 时 梁的最大剪力值为 75 解 1 计算支反力由梁的对称条件可知 2 计算剪力与弯矩 将梁分为AC与CB两段 利用截面法 求的各段的起点与终点剪力与弯矩分别为 76 3 判断剪力与弯矩图的形状 3 画剪力和弯矩图 剪力图 弯矩图 77 利用剪力 弯矩与载核集度间的关系画剪力与弯矩图 1 计算支反力 2 计算各段起点与终点截面的剪力与弯矩值 3 判断剪力与弯矩图的形状 均匀载荷 线性分布载荷 4 画剪力与弯矩图 78 第五章弯曲应力 79 解 1 画弯矩图判断Mmax 由平衡方程得 微分法画弯矩图 2 计算弯曲正应力 80 解 1 画弯矩图 由平衡方程得 利用弯矩方程画弯矩图 2 计算最大弯曲正应力 5 5 图示简支梁 由工字钢制成 在集度为q的均匀载荷作用下测得横截面C底边的纵向正应变 试计算梁内的最大弯曲正应力 已知刚的弹性模量E 200GPa a 1m 81 解 1 在中性轴y 0处 2 在处 5 8梁截面如图所示 剪力Fs 300KN 试计算腹板上的最大 最小弯曲切应力与平均切应力 82 3 计算平均切应力 腹板上的切应力沿腹板高度呈抛物线分布 83 解 1 1 画弯矩图由平衡方程 解得 微分法画弯矩图 84 2 根据强度要求确定b 2 校核安全 d b 2b 由于 所以安全 85 解 1 计算截面形心及惯性矩沿截面顶端建立坐标轴z y轴不变 2 画弯矩图 由平衡方程得微分法画弯矩图 86 3 判断危险点及校核强度 由弯矩图知B截面两端为危险截面 B 截面 a b B 截面 c d 综上 因此 梁的弯曲强度不符合要求 87 解 1 计算yc IZ 2 确定 F 当 时 故时 b a 88 当 时 故时 c 弯矩图 B d 综上 89 解 F直接作用时 弯矩图 F间接作用时 弯矩图 联立解得 所以辅助梁的最小长度a为1 385m 90 解 由图分析知固定端截面A为危险截面 1 截面为矩形 确定h b y z C 由分析图及叠加原理可知 d点有最大拉应力 f点有最大压应力其值均为 d a e f 由 解得 故 91 2 截面为圆形 确定d z y 由分析图及叠加原理可知 在1 3区边缘某点分别有最大拉应力 最大压应力其值均为 由于 得 所以 92 解 1 绘制横截面上的正应力分布图 偏心拉伸问题 正应力沿截面高度线性分布 正应力分布图 2 求F和e将F平移至杆轴则FN F M Fe 解得 F 18 38KNe 1 785mm 93 解 由 得 94 第六章弯曲变形 95 附录E 解 1 建立挠曲轴近似微分方程并积分 由对称条件可知 梁的弯曲方程为 代入 得 积分 依次得 1 96 2 确定积分常数 建立转角与挠度方程 A B为铰支座 故梁的位移边界条件为 2 联立 1 2 解得 因此 3 3 绘制挠曲轴略图并计算wmax 弯矩图 挠曲轴略图 令 得 所以 由式 3 知 97 解 1 建立挠曲轴近似微分方程并积分 根据梁的平衡方程解得 梁的弯曲方程为 代入 得 积分 依次得 1 98 2 确定积分常数 建立转角与挠度方程 A B为铰支座 故梁的位移边界条件为 2 联立 1 2 解得 因此 3 3 绘制挠曲轴略图并计算wmax 弯矩图 挠曲轴略图 令 得 所以 由式 3 知 99 解 1 建立挠曲轴近似微分方程并积分 根据梁的平衡方程解得 1 10 由于AC与CB段弯矩方程不同 因此 挠曲轴近似微分方程应分段建立 并分别积分 AC段 CB段 2 100 2 确定积分常数 建立转角与挠度方程 A B为铰支座 故梁的位移边界条件为 3 联立 1 2 3 4 解得 因此 位移连续条件 在x1 x2处 4 5 101 3 绘制挠曲轴略图并计算 挠曲轴略图 令 得 由式 5 知 弯矩图 a 令 得 102 102 积分常数C D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定 位移边界条件 光滑连续条件 弹簧变形 知识点回顾 103 解 1 画挠曲轴的大致形状由对称条件可知 弯矩图 挠曲轴大致形状 梁的弯曲方程为 A B为铰支座 则满足 2 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角 同附录E 8 令 得x1 0 x2 a 所以 104 解 C 1 建立位移边界条件与连续条件 由图知 弯矩方程必须按梁段AB BC分段建立 因此 扰曲轴近似微分方程也分段建立 位移边界条件 在x 0处 w 0 位移连续条件 在 处 2 绘制扰曲轴的大致形状 弯矩图 由弯矩图知AB AC断弯矩均为负 则扰曲轴为凸曲线 结合边界条件与连续条件 扰曲轴大致形状为 105 d 解1 建立位移边界条件与连续条件 由图知 弯矩方程必须按梁段AC CB分段建立 因此 扰曲轴近似微分方程也分段建立 位移边界条件 在x1 0处 w1 0 在x2 L处 w2 0 位移连续条件 在 处 2 绘制扰曲轴的大致形状 梁AC与CB经铰链连接而成 AC CB受力如图 由 则 106 微分法画弯矩图 由弯矩图知 AC段弯矩为正 则相应扰曲轴为凹曲线CB段弯矩为负 则相应扰曲轴为凸曲线结合边界条件 扰曲轴的大致形状为 107 分析 由于 则 时 高度为0 欲使载荷在移动时始终保持相同高度即为 载荷在移动时高度始终为0 解 设梁的形状函数为w F对梁的F作用点产生的挠度为w 若 即可满足条件 由图及附录E 1可知 所以梁的形状函数为 108 解 梁AC CB的受力分别如图所示 由 a b 图 b 及附录E可知 109 分析 1 整个钢架可看成是由悬臂梁AB与固定在截面B的悬臂梁BC所组成 2 钢架在变形与位移时 扰曲轴在原轴线方位的投影长度保持不变 刚性接头相连杆间夹角变形时保持不变 解 110 6 18 图示悬臂梁 承受均匀载荷q与集中载荷ql作用 试计算梁端的挠度及其方向 材料的弹性模量E为已知 解 1 分挠度计算由图示截面知 均匀载荷q单独作用时 集中载荷ql单独作用时 2 梁端的挠度及其方向 111 解 1 求解静不定梁 该梁为一度静不定 如果以支座A为多余约束 FAy为多余支反力 则相当系统如图如图所示 变形协调方程为wA 0 仅有FAy作用时 仅有均匀载荷q作用时 由 112 2 画剪力与弯矩图 由平衡方程 解得 求剪力与弯矩方程 AB段 BC段 剪力图 弯矩图 113 解 1 求解静不定梁 该梁为一度静不定 如果以铰链B为多余约束 FBy为多余支反力 则相当系统如图如图所示 变形协调方程为wB wB 由于wB wB 2 计算支反力 由平衡方程得 114 解 1 强度要求 梁的强度条件为 2 刚度要求 当仅有M1作用时 由附录E 10 令a 0则 当仅有M2作用时 由附录E 9 则 所以 115 当 时 梁的刚度条件为 3 工字钢选择 有附表查得 工字钢 可见 应选择型号工字钢 工字钢 116 第七章应力状态分析 117 解 由图可知 截面的方位角 由截面应力的一般公式 解得 118 解 由图可知 截面的方位角 由截面应力的一般公式 解得 119 解 1 解析法 由图知 由公式 解得 由此可见 主应力的方位角为52 020 120 2 图解法 由坐标 40 40 20 40 确定D与E点 以DE为直径画圆即得相应的应力圆 应力圆与坐标轴相交于A B点 按选定的比例 量得 所以 121 解 a b e c d 122 解 123 解 由图知 由坐标 60 0 30 0 70 0 画三向应力圆 得主应力 最大正应力 最大切应力 124 解 由公式 125 解 由题意 圆轴表面任一点应力状态为纯剪力大小 因此 126 第八章复杂应力状态强度问题 127 强度理论的统一表达式 相当应力 温习知识点 脆性材料 韧性材料 128 解 由图可知 由公式 解得 则 强度校核 因此构件符合强度要求 129 解 纯剪切情况 可解得 主应力 根据第二强度理论确定 根据第一强度理论确定 130 解 1 画剪力与弯矩图 由平衡方程解得 剪力图 弯矩图 131 2 计算 3 应力计算及强度校核 危险截面B 的危险点3个 a b c 对a点 在这个位置处 任意一点的应力状态为 则 强度校核 132 对c点 则 强度校核 在这个位置处 任意一点的应力状态为 133 在这个位置处 任意一点的应力状态为 对b点 解得 则 强度校核 综上 该梁复合强度要求 134 解 1 外力分析 弯扭组合强度问题 A B F M2 M1 传动轮扭力偶矩 皮带扭力偶矩 由平衡方程 解得 135 A B F M2 M1 2 内力分析 弯矩图 剪力图 横截面A 为危险截面 该截面的弯矩与扭矩分别为 3 设计轴径 取 136 解 分析可知A 为危险截面 A 该截面上正应力 弯拉扭组合强度问题 最大弯曲