方程的应用 (5)

第三章一元一次方程 3 2解一元一次方程 一 合并同类项与移项 1 永新中学欧钉辛 运用等式的性质解下列方程 1 x 2 1 复习巩固 解 两边都减去2 得x 2 2 1 2 合并同类项 得x 1 等式的性质 等式两边都加 或减去 同一个数 或式子 结果仍相等 某校三年共购买计算机140台 去年购买数量是前年的2倍 今年购买数量又是去年的2倍 前年这个学校购买了多少台计算机 合作探究 如何列方程 分哪些步骤 合作探究 设未知数 设前年这个学校购买了x台计算机 已知去年购买数量是前年的2倍 那么去年购买2x台 又知今年购买数量是去年的2倍 则今年购买了2 2x 即4x 台 找相等关系 前年购买量 去年购买量 今年购买量 140 列出方程 x 2x 4x 140 怎样解这个方程 如何将方程化为x a的形式 想一想 x 2x 4x 140 7x 140 合并同类项 系数化为1 x 20 想一想 上面解方程中 合并同类项 起了什么作用 上面解方程中 合并同类项 起了化简作用 把含有未知数的项合并为一项 从而达到把方程转化为ax b的形式 其中a b是常数 小结 注意 把方程中的同类项合并时 要牢记合并同类型的法则 同类项的系数相加 字母连同它的指数不变 2 系数化为1时 当方程两边同时除以未知数的系数 或者是乘未知数系数的倒数时 不能颠倒除数与被除数的位置 未知数的系数位于除数位置 在分母的位置上 例 解下列方程 1 x 2 1 若 两边都加上3x 得x 2 3x 1 3x 将等号左边的同类项合并 原式 x 2 1 4x 2 1 3x 我们还能不能用其他方法求出方程的解x 思考 概念 移项 将含有未知数的项移到方程的一边 将不含未知数的常数项移到方程的另一边 使方程更接近于的形式依据 等式的性质1两个变化 位置变化和符号变化 例 解下列方程 3x 7 4x 6x 2 解 移项 得3x 4x 6x 2 7 合并同类项 得x 5 6 8x 3x 3 5x 解 移项 得 8x 3x 5x 2 7 合并同类项 得 6x 3 系数化为1 得x 0 5 迁移应用 扶欢中学七 1 班全体学生参加义务值树活动 如果每人种7棵树苗 那么剩余18棵树苗 如果每人种8棵树苗 那么还差35棵树苗 这个班共有多少人 共有多少棵树苗 解 设这个班共有x人 根据题意 得 7x 18 8x 35 移项 得7x 8x 35 18 合并同类项 得 x 53 系数化为1 得x 53 7x 18 7 53 18 389答 这个班共有53人 共有389棵树苗 小结 1 合并同类项的法则是 把同类项的系数相加 字母和字母的指数不变 利用合并同类项的法则可使方程转化为ax b的形式 3 在解方程时 习惯上把含有未知数的项移到等号的左边 不含有未知数的项移到等号的右边 4 移项时 一定要变号 2 方程中的项包括它前面的符号 1 下列各方程合并同类项不正确的是 A 由4x 3x 6 合并同类项 得x 6B 由2x 3x 3 合并同类项 得 x 3C 由5x 2x 3x 12 合并同类项 得x 2D 由 7x 2x 5 合并同类项 得 5x 5 C 检测反馈 解析 C 合并同类项之后应该是6x 12 如果再把未知数化为1 是x 2 2 如图 8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案 地砖间的缝隙忽略不计 求每块砖的长和宽 设每块地砖的宽为xcm 根