高中新课程数学（新课标人教a版）必修一《2.1.2-1 指数函数及其性质》课件

21.2指数函数及其性质,第1课时指数函数的概念、图象与性质,有一位大学毕业生到一家私营企业工作，试用期过后，老板对这位大学生很赞赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一个月的工资为20元，以后每个月的工资是上月工资的2倍，那么这位老板选择了哪一种方案呢？,此时老板不加思索就选了第二种方案，于是他们之间就定了一个劳动待遇合同，一年之后这位老板才发现自己选择了错误的方案，这是为什么呢？如果让老板重新签订合同，那你认为他会选择哪种方案呢？学习本节内容后，你就能回答这个问题了,指数函数(1)定义：一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ,(，),(2)图象和性质：如下表所示：,(，),(0，),(0,1),(，),(，),1下列一定是指数函数的是()A形如yax的函数Byxa(a0，且a1)Cy(|a|2)x Dy(a2)ax解析：y(|a|2)x符合指数函数的定义，y(|a|2)x是指数函数答案：C,2指数函数yax与ybx的图象如图，则()Aa0C01 D01,0a1.答案：C,3方程4x140的解是x_.解析：4x1404x14x11，x0.答案：0,4函数y(a1)x在R上为减函数，则a的取值范围是_解析：y(a1)x在R上递减，0a11，1a0，且a1)这一结构，否则就不是指数函数,类型二指数函数的图象问题【例2】如下图所示是指数函数yax；ybx；ycx；ydx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1d1ab，故选B.,温馨提示：据上题现象总结规律如下：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越靠近x轴，简称，x0时，底大图象高,【例3】画出函数y2|x1|的图象思路分析：通过分类讨论可去掉绝对值符号，变为分段函数，进而作出图象另外，也可把函数y2|x1|看作由y2|x|左移一个单位得到，而y2|x|的图象，可由y2x的图象经对称变换得到,解法二：先作出y2x(x0)的图象，再关于y轴对称即得y2|x|的图象，再将y2|x|的图象左移一个单位即可得到y2|x1|的图象，如图所示温馨提示：函数yax(a0且a1)的图象与yax(a0且a1)的图象关于y轴对称，yax(a0且a1)的图象与yax(a0且a1)的图象关于x轴对称，函数yax(a0且a1)的图象与yax(a0且a1)的图象关于坐标原点对称,思路分析：由于指数函数yax(a0，且a1)的定义域是R，所以函数yaf(x)(a0，且a1)与函数f(x)的定义域相同，在定义域内可利用指数函数的单调性来求值域,温馨提示：求与指数函数有关的函数的值域时，要注意考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性,下列式子一定是指数函数的是()A形如yax的函数By22x1Cy(|m|2)x Dyx2,函数yax33(a0，且a1)恒过定点_解析：原函数可变形为y3ax3(a0，且a1)，将y3看做x3的指数函数，x30时，y31，即x3，y4.yax33(a0，且a1)恒过定点(3,4)答案：(3,4),1准确理解指数函数的定义在指数函数的定义表达式yax(a0，且a1)中，ax前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上，否则不是指数函数2在同一坐标系中，几个指数函数图象的相对位置与底数的关系,在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，这一性质可通过x取1时，函数值的大小去理解如右图所示，a、b、c分别对应函数yax，ybx，ycx当x取1时的函数值，abc，在y轴右侧图象从上到下对应yax，ybx，ycx，这就验证了上述性质,3图象变换(1)yf(xa)的图象可由yf(x)的图象平移得到：a0时，左移a个单位，a0且a