高考数学小题精练系列第02期专题15圆锥曲线理.docx

专题15 圆锥曲线1若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双曲线的方程为（ ）A B C D 【答案】B2已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A 2 B 4 C D 【答案】A【解析】双曲线，双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半故选A3P是双曲线上的点，是其焦点，且，若的面积是9，则双曲线的离心率为（）A B C D 【答案】D【解析】设，由题意得， ，且的面积是， ，得中，根据勾股定理得， ， ，结合双曲线定义，得， ，化简整理得， ，即，可得，结合，得， 该双曲线的离心率为，故选D4直线 与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A B C D 【答案】C5若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A 6 B 3 C 2 D 8【答案】B【解析】设P（x，y），F（-1，0）则=（x，y）（x+1，y）=x2+x+y2，又点P在椭圆上，所以x2+x+y2=x2+x+（3x2）=x2+x+3=（x+2）2+2，又2x2，所以当x=2时，（x+2）2+2取得最大值为6，即的最大值为6，故选：A点睛：本题利用代数方法处理数量积问题，借助点在椭圆上把两元问题转化为一元问题，配方后，利用二次函数的图象与性质即可得到的最大值6设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A B C D 【答案】A【解析】当椭圆的焦点在轴上，即时，当位于短轴的端点时， 取最大值，要使椭圆上存在点满足， ， ， ，解得： ；7设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 【答案】D【解析】因为 则，又因为则 即，解得故选D点睛：运用椭圆的定义结合题目条件可以求得各线段的表达式，在和中利用余弦定理，建立的数量关系，求解关于的方程即可，计算量较大。8已知直线： 过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A9已知过点的直线与圆相交于、两点，若，则点的轨迹方程是（ ）A B C D 【答案】B【解析】设， ，过点的直线为，由得，直线代入得 则， 即， ，所以，故选B10如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及基本不等式求最值，属于难题 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，本题就是将转化为到准线的距离后，再利用韦达定理与基本不等式使问题得到解决的11已知直线 被椭圆截得的弦长为2017，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为2017的有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条【答案】C12、分别是椭圆的左顶点和上顶点， 是该椭圆上的动点，则点到直线 的距离的最大值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】由椭圆方程可得，可得方程为，即，设，则点到直线 的距离为 ，故选D 【方法点晴】本题主要考查椭圆的方程与性质及利用三角函数求最值，属于难题 求与三角函数有