大学物理刚体力学ppt课件

返回 第二章刚体定轴转动 本章将要介绍一种特殊的质点系 刚体 所遵从的力学规律 刚体可以看成由许多质点组成 在外力的作用下各质元之间的相对位置保持不变 因此 刚体是固体物件的理想化模型 音乐 内容提要 刚体定轴转动运动学 转动定律 刚体定轴转动能定理 功能关系 角动量原理角动量守恒定律 第一节刚体的两种基本运动形式 二定轴转动 特点 刚体上各点绕轴在与轴垂直的平面内做圆周运动 各质点的速度 加速度一般不同 可按前面的质点运动学处理 三刚体更复杂的运动形式 平面平行运动 定点转动 举例说明 略讲 木星环 海水转动 二角速度 单位 或 三角加速度 质点直线运动与刚体定轴转动运动规律比较 例题 例2 1刚体定轴转动的运动方程为 求 1时的和 2时 处的 和 第二节刚体定轴转动定律 力对水平轴的力矩 则力矩可记为 矢量式 若力的作用线不在与轴垂直的平面内 则把力沿轴与轴垂直的方向分解 作用线沿轴的分力对轴不产生力矩 而作用线在与轴垂直的平面内的力的力矩可用以上方法来分析与计算 平行转动轴的分力的力矩平行于转动轴 不会产生轴向力矩 二刚体定轴转动定律 研究力矩与角加速度间的定量关系 据牛二律 由于本题的讨论中心是角加速度与力矩的关系 而第二式含有 故仅讨论第二式 例1 31如图 体系开始静止 当摆线由水平摆到竖直时 车及球的速度 如何求物体到达最低点时绳中得张力 例1 32一质量为的木块置于光滑的水平面上 其上有一半径为的光滑圆弧 如图示 当质量为的小球沿圆弧由运动到圆弧的底部时 二者的速度 物体系在竖直方向的动量是否守恒 为什么 的动能来自何方 哪些力对做功 与间的一对内力功之和为多少 力矩与美 1求均质圆环对中心轴的转动惯量 o 例2 2 可见 转动惯量与质量的大小有关 由上可知 转动惯量与质量的分布有关 此结果也适合圆柱体 解 1轴过端点 例2 3求均匀直杆的转动惯量 1轴过端点 2轴过质心 又 垂直轴定理简介 薄板 垂直轴定理简介 证明 薄板 对轴的转动惯量 对轴的转动惯量 对轴的转动惯量 则有 解 转动惯量具有叠加性 例2 5如图 半径为 质量为的均质圆盘可绕通过质心的水平轴自由转动 盘上绕一段绳 绳的两端分别系二物体和 如图所示 求盘的角加速度 二物的加速度及绳内的张力 设物体运动中 绳与轮间无相对运动 而且 然而 此处要考虑轮 因给出了质量和半径 刚体 此为一刚体和二质点组成的物体系 如何求解 用隔离体法 分析各物体受力 此处 因和质量不等 二者会加速运动 它们的加速度大小与轮的边缘处的切向加速度的大小同值 故按转动定律 轮所受的合外力矩定不为零 故 联立可得 略 例2 6如图 半径为 质量为的均质圆盘可绕通过质心的水平轴自由转动 盘上绕一长绳 绳另一端系一质量为的物体 求绳中的张力及 本题的转动定律又可写为 3若阻力矩为 为恒量 求轮的角速度的表达式 例2 9如图为一榔头击打物体时的情形 相关说明如下 分别为锤柄与锤头的质量 为系统的质心 手握锤柄处 手握锤柄处与锤头中心的距离 手握锤柄处与质心中心的距离 锤柄长 即锤柄端到锤头中心之距 被击物对锤头的作用力 求打击时的质心加速度及锤柄对手的切向力 1 一力矩的功 第三节力矩的功转动动能功能关系 二转动动能 在定轴转动刚体上取一质量为质元 其动能为 若刚体定轴转动时仅有保守力 或保守力的力矩 做功 则机械能守恒 三动能定理机械能守恒律 解 1 2 例2 9如图示 杆长为 质量为 求杆由水平位置 静止 转到竖直位置时的角速度 或利用机械能守恒定律 如何求杆上各点的速度和加速度 例2 16如图 求杆由水平释放后 仍水平 时 杆的和及杆转到竖直位置时的 解 学生自己做 例2 18求杆的角加速度 及转到水平位置时的角速度 解 学生自己做 例2 19推证转动的动能定理 第四节角动量定理角动量守恒定律 角动量定理 刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体角动量的增量 实质讲的力矩的时间累积及效果间的关系 若合外力矩是恒力矩 则上式简化为 角动量定理矢量式 转动方向 2动量矩 3质点的动量矩 角动量 质点动量矩 角动量 的普遍定义式 大小 矢量式 动量在矢径垂直方向的投影与矢径大小的积 方向右手螺旋法则 例求一沿直线运动的质点的角动量 大小 方向 垂直平面向外 解 合力 且 式中的为质点受外力对定点的力矩 为动量矩或角动量的增量 或 称为质点的角动量定理 形式同刚体的角动量定理 质点系的角动量定理形式同刚体的角动量定理 因刚体本身为质点系 例2 10体系从静止开时 经秒后轮的角速度 另一方法 例2 9一半径为 质量为的均质圆盘置于水平桌面上 设盘在桌面上转动的初角速度为 盘和桌面间的摩擦系数为 盘经多长时间停止转动 例题 另一解法 1单一质点 在很多情形下 一质点绕一固定点运动 质点受合力的作用线恒过此固定点 即合力的力矩为零 则质点对该固定点的动量矩 角动量 守恒 如 小孔 是经常犯的错误 3刚体与质点系 一均质杆自由悬挂 处于静止的状态 一子弹水平的射向杆 作用中 系统的外力矩为零 包括重力矩和轴处约束力 为零 体系的角动量守恒 二式相加 整理得 例如图 均质杆可绕过质心自由转动的轴在水平面内转动 杆静止 一刚球垂直射向杆 与杆做完全弹性碰撞 求作用后杆的角速度 39 演示 角动量守恒定律 刚体 质点系 例2 14如图 人与物同质量 开始体系静止 当人以相对速度向上爬动时 求二者对地的速度及人与物谁先到达轮处 并讨论计论的半径和质量时 及二者质量不同时的情形 计轮的质量时 由角动量守恒律得 生物力学 生熟鸡蛋地判断 宇宙飞船中的宇航员在空中翻转身体 第五节滚动 略讲 静摩擦力 纯滚动 第六节进动 类比法是学习和研究物理的一种基本方法 解释 的增量与力矩同方向 陀螺 角动量绕定点转动 即进动 4若仅保守力的力矩做功 则机械能守恒 四角动量原理角动量守恒定律 1角动量原理 角动量 质点 刚体 下一章 返回 例1 31如图 体系开始静止 当摆线由水平摆到竖直时 车及球的速度 如何求物体到达最低点时绳中得张力 例1 32一质量为的木块置于光滑的水平面上 其上有一半径为的光滑圆弧 如图示 当质量为的小球沿圆弧由运动到圆弧的底部时 二者的速度 物体系在竖直方向的动量是否守恒 为什么 的动能来自何方 哪些力对做功 与间的一对内力功之和为多少 例2 10体系从静止开时 经秒后轮的角速度 另一方法 例2 9一半径为 质量为的均质圆盘置于水平桌面上 设盘在桌面上转