广东省广州市越秀区2024-2025学年高二下学期期末学业水平调研测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市越秀区2024-2025学年高二下学期期末学业水平调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用0，1，2，……，5这6个数字组成无重复数字的三位数的个数是（）A.120 B.60 C.100 D.802.已知等差数列的前n项和为，且，公差，则（）A. B. C. D.3.已知函数满足，则（）A. B. C.1 D.4.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减C.在处取得极小值 D.在处取得极大值5.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到.已知，依据的独立性检验，结论为（）A.变量X与Y独立B.变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005C.变量X与Y不独立D.变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.0056.在10件产品中，有8件合格品，2件次品.从这10件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法种数是（）A.56 B.64 C.72 D.1207.随机抽取5家超市，得到其广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：超市ABCDE广告支出x12467销售额y2030404446（参考公式：，，参考数据：样本相关系数），则下列判断正确的是（）A.y与x呈负相关关系 B.经验回归直线经过点C.经验回归方程为 D.y与x的线性相关程度较强8.已知连续型随机变量，记函数，则的图象（）A.关于直线对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于点对称二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.40.2a则（）A. B. C. D.10用模型去拟合一组数据，设，将其变换后得到线性回归方程，则（）A. B. C. D.11.已知函数的定义域为，其导函数为，且，则对任意的，，下列不等式中一定成立的有（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项是___________.13.已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数a的一个值是______.14.如图，一质点在随机外力的作用下，在x轴上从原点0出发向右运动，每次移动1个单位或2个单位，其中每次移动1个单位的概率均为，移动2个单位的概率均为.记质点从原点0移动到数字n的位置的方法种数为，则______，记质点从原点0移动5次后位于数字8的位置的概率为，则的最大值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列的首项，且满足．（1）证明：是等比数列；（2）求数列前n项和．16.有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率分别为加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，试问该次品来自第几台车床的概率最大？17.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）判断的零点个数，并说明理由.18.某学校组织“一带一路”知识竞赛，每位参加比赛的同学均可参加多轮答题活动，每轮答题结果互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都随机抽取两道题，先进行A组答题，只有A组的两道题均答对，方可进行B组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学A组每道题答对的概率均为，B组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一张奖券.（1）设甲同学在一轮比赛中答对题目数量为X，求X的分布列与数学期望；（2）若甲同学进行了8轮答题，试问甲同学获得多少张奖券的概率最大？并说明理由.19.牛顿（IsaacNewton，1643–1727）给出了求函数零点近似值的一种方法——牛顿切线法：如图，设r是的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，在点处作曲线的切线，与x轴的交点横坐标为，称为r的1次近似值；在点处作曲线的切线，与x轴的交点横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，在点处作曲线的切线