数学人教版九年级下册反比例函数在实际中的应用.doc

人教版八年级下册教学设计课题：反比例函数中的以形助数执教人：广州市第二十五中学 黄哲云一、 课标要求能根据图形数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题。二、 内容分析反比例函数是一种常见的函数模型，它一方面要以前面所学的函数概念及相关知识为基础，另一方面可以反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握，同时是渗透数形结合数学思想的良好载体。我们有必要组织相关的专题训练以提高学生解决函数问题的能力。本节课设想让学生亲历多题一法、一题多变的过程，对数形结合的思想方法顺其自然地理解，并逐步加以灵活运用。三、 教学目标1、 会利用反比例函数图像性质分析和解决一些简单的问题。2、 通过观察、分析反比例函数图像，进一步体会数形结合的数学思想方法。3、 能从反比例函数函数中获取信息。4、 经历多题一法、一题多变的解题过程，使学生体验数形结合是数学重要的思想方法。四、 教学重点运用数形结合的思想方法解决反比例函数的思维方式方法五、 教学难点挖掘图形中的隐含条件，用数学思想方法分析、思考问题六、 学情分析教学班级为平行班，学生的学习基础参差不齐，既有成绩好的学生，也有相当部分学困生，学习积极性不够高。为避免枯燥的反复演练，使教学更有效，本节课设想让学生亲历多题一法、一题多变的训练过程，领悟问题的本质。七、 教学过程环节一：回顾导入、引出课题例1：在平面直角坐标系内，点A、B是反比例函数（x0）上的点（1） 过A点分别作x,y轴的垂线段AF,AE，求四边形AEOF的面积（2） 过B点作x轴的垂线段BM,求OBM的面积（3） 若上题的B点是函数图像上一动点，请说出的变化规律设计意图：让学生通过练习回忆巩固对反比例函数图象、性质的理解，为后面的问题作铺垫环节二：多题一法、形成技能例2：点P是反比例函数图像上一点（1）如图，若PBy轴于B点，,求反比例函数的解析式分析：利用POB的面积求反比例函数的解析式是较常见的题型，但这里改变了三角形的底边在x轴上的常见图形，帮助学生克服思维定势。（2）如图，若PBx轴于B点，过P点的直线经过原点O与双曲线的另一支交于A点，若,求反比例函数的解析式分析：解题的关键是如何找出的底和高(3) 如图，若反比例函数的解析式是，PBx轴于B点，过P点的直线交x轴的负半轴于A点（-2，0），若，求P点的坐标分析：图形的隐含条件是APO和BPO是等底等高。（4）如图，若反比例函数的解析式是，PBx轴于B点，过P点的直线交y轴的正半轴于A点，且PAO=45,梯形AOBP的面积是30，求P点的坐标分析：把三角形的面积改为梯形面积，主要是为了让学生体会若把图形进行适当的割补，我们的解题将会更便捷。（5）如图，若点P坐标为（3，4），点B坐标为（6，2）也是反比例函数图像上的点，求POB的面积分析：乍看上去POB的面积比较难求，因为POB的底和高都不容易计算，若学生能受到前面第（4）题图形割补的启示，问题就迎刃而解，过A点作平行x轴的线段，过B点做平行y轴的线段，这两条线段与坐标轴构成一个矩形，POB的面积就等于矩形面积减去三个三角形的面积，而这四部分的面积都能较容易求出。设计意图：以上题目都是在反比例函数图象基础上衍生出的问题，让学生亲历多题一法过程后获得基本解法，形成技能，善于借助函数图像搭建数与形之间的联系，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。环节三：一题多变、引向深刻例3：已知点A、B是反比例函数（x0）上的点（1）如图，过A点作x轴的垂线段AE，若,B点坐标为（3a，a）,求a的值分析：问题虽然是求a的值，但解题的关键仍然是利用AOE的面积求反比例函数的解析式（2）如图，若过点A作AEy轴，过B点作BFx轴，垂足分别是E、F，求AOE和BOF的面积分析：此变式主要是根据不同的学生有不同的指向，有不同的变式，使每一位学生都能入手解题。 （3）如图，若过点A作AEy轴，过B点作BFx轴，垂足分别是E、F，求AEF和BEF的面积分析：此题不仅检验学生利用反比例函数图像独特性质解题的熟练程度，同时也为下一题做铺垫。(4)在上题条件下，证明ABEF分析：此题若从角度入手证ABEF难度较大，但有前面问题的铺垫，AEF和EBF的面积相等，利用等积法易证ABEFxOyAB（5）如图，已知点A（3，4），B（6，2）都在反比例函数（x0）的图象上,如果E为x轴上一点，F为y轴上一点，若以点A、B、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线EF的解析式 分析：以点A、B、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，则EF平行且等于AB，解题的关键就是如何得到EF平行且等于AB。设计意图：在第二个环节学生获得基本解法后，我们就要引导学生从不同方向、不同角度、不同层次去思考问题，强化学生对知识和方法的理解、掌握和变通，从而构想出新的解题手段和解题思路。在这个环节采用两道中考题进行变式，从各个侧面检验学生已掌握的知识。环节四：小结八、 教学反思 在日常教学实践中发现学生学习或运用某个单独知识点的时候能较熟练，例如对回顾导入的例1能较快完成，但若图形进行了变式或放在综合性题目中时，学生就会毫无头绪，不知从何入手，究其原因学生还没有形成熟练技能，只能对某种题型就题论题。本节课学生亲历了“多题一法”过程后，对如何找三角形的底和高，如何对图形进行适当的割补有了一个比较具体的感性认识，体会到若能充分利用图形的信息再结合反比例函数的独特性质将会对解题有帮助。课堂上虽然没有时间展示，但在巡堂的过程中发现有相当部分学生能较快地独立完成“一题多变“中的例3（3）这种图形变式，表明他们已在此过程中逐步形成数形结合的技能。本节课容量较大，每道题都是解答题的形式，学生花费的时间较多。对于学生较熟悉的例1可以采取填空、选择题的形式完成，节约了时间，也能收到复习回顾的效果。教学过程中若能始终强调引导学生思考如何找出三角形的底和高，并在学生板书、解答题目后能及时总结，与学生一起提炼