电路理论基础 第四版 第八章ppt课件

第8章线性动态电路暂态过程的时域分析 动态元件 元件上的电压与电流为微分或积分关系 关联参考方向 即元件电压和电流关系动态相关 称其为动态元件动态电路 电阻电路 不含动态元件 只含电阻和电源 的电路 含有动态元件的电路 电容 电感 互感 8 1动态电路的暂态过程 1 稳态 如直流电路 正弦电流电路 非正弦周期电流电路2 暂态 动态电路发生变动 比如电路的结构 元件参数 外界干扰等 即换路后 由于动态元件能量不能突变 电路需要经历一段过渡过程 此时电路的工作状态称为暂态 暂态过程中电路的响应称为暂态响应 换路常常用电路中开关的断开或闭合来表示暂态是动态电路所特有的 电阻电路无暂态 电路中的电压和电流为常量或者周期量 8 1动态电路的暂态过程 无过渡过程 稳态1 稳态2 t 0时 S闭合 换路 暂态 有过渡过程 稳态1 稳态2 直接跃变 8 1动态电路的暂态过程 研究暂态过程的意义 暂态过程是一种自然现象 对它的研究很重要 暂态过程的存在有利有弊 有利的方面 如电子技术中常用它来产生各种波形 不利的方面 如在暂态过程发生的瞬间 可能出现过压或过流 致使设备损坏 必须采取防范措施 8 1动态电路的暂态过程 3 暂态响应的时域分析 根据KCL KVL VCR建立电路方程 然后求解微分方程 得到以时间t为自变量的暂态响应u t 或i t 例如 求RC串联电路暂态响应 解 1 列方程 t 0 2 解微分方程 通解结合初始条件 定解 初始条件对应于暂态过程电路量的初始值 初始值如何确定呢 一阶线性常微分方程 8 2换路定律及电路量的初始值确定 一 换路定律描述动态电路在换路瞬间所遵循的规律 设电路换路时为计时起点 t 0 或t t0 t 0 换路前的瞬间 i 0 u 0 原始值t 0 换路后的瞬间 i 0 u 0 初始值换路定律 在换路瞬间 若电容电流iC为有界值 则电容电压uC不能跃变 若电感电压uL为有界值 则电感电流iL不能跃变 8 2换路定律及电路量的初始值确定 换路定律证明 关联 则 同理 注意 除uC iL外各电压电流在换路瞬间是可能跃变的 一般电路不可能 则 有界 8 2换路定律及电路量的初始值确定 二 电路量初始值的确定 2 根据换路定律 确定 画出t 0 等效电路 求其它初始值 t 0 等效电路 电路结构为换路后的结构L 置换为量值为的电流源C 置换为量值为的电压源独立电源 取t 0 时的量值 相当于直流电路的计算 1 根据换路前的电路 确定 3 根据 8 2换路定律及电路量的初始值确定 如 在t 0时电路处于稳态 uC 0 1V US 2V R 1k t 0时开关接通 求初始值uC 0 i 0 uR 0 由换路定律 得 t 0 等效电路 由KVL 由VCR 8 2换路定律及电路量的初始值确定 例题8 1 电路中 在t 0时处于稳态 t 0时开关接通 求初始值iL 0 uC 0 u1 0 uL 0 及iC 0 t 0 等效电路 解 解得 8 3一阶电路的零输入响应 一阶电路 可用一阶常微分方程描述的电路如 只含有 或可以等效为 一个动态元件的电路一阶电路暂态响应的时域分析 经典法 列解微分方程得时域解答三要素法 根据电路的三个要素之值 代入公式求解 8 3一阶电路的零输入响应 动态电路的暂态响应暂态响应的能量来源 零输入响应 输入信号为零 仅由动态元件的原始储能引起的响应零状态响应 动态元件的原始储能 状态 为零 仅由输入信号引起响应全响应 由输入信号和动态元件的原始储能共同引起的响应 独立电源动态元件原始储能 8 3一阶电路的零输入响应 1 求暂态响应 1 列微分方程 2 初始值 3 解方程 特征方程 一 RC电路的零输入响应 分析 得定解 8 3一阶电路的零输入响应 零输入响应uC和iC均按同一指数规律衰减 且衰减速率取决于RC之积 uC和iC的变化曲线 uC没有跃变 iC发生跃变 零输入响应 8 3一阶电路的零输入响应 单位 F s 2 时间常数 经过3 5 的时间暂态基本结束 3 物理过程 电容放电 电场能 热能 越大暂态时间越长 8 3一阶电路的零输入响应 二 RL电路的零输入响应 分析 解方程 时间常数 物理过程 磁场能 热能 H s 列方程 初始值 8 3一阶电路的零输入响应 只含一个动态元件线性电路的零输入响应的要点 一般模式 时间常数决定于电路的结构和参数 一阶电路的零输入响应与其换路后的初始值成正比 R为从L或C两端看进去的等效电阻 8 3一阶电路的零输入响应 例题8 2 已知US 35V R1 5 R2 5k L 0 4H t0时的电流iL及开关两端电压uk 解 断开含电感的电路时 开关可能承受很高的电压 根据得 8 4一阶电路的零状态响应 零状态响应 动态元件的原始储能为零 由独立电源引起的响应 下面分别研究三种独立源引起的零状态响应 阶跃电源冲激电源正弦电源 8 4一阶电路的零状态响应 一 阶跃电源激励的零状态响应 1 阶跃函数 单位阶跃函数 延迟单位阶跃 无量纲 阶跃幅度 任意阶跃 8 4一阶电路的零状态响应 阶跃函数的特性 可描述任意函数的起始和终止即定义域 将分段函数写成封闭形式 8 4一阶电路的零状态响应 2 阶跃响应阶跃响应 阶跃电源作用下的零状态响应 等效为 正比于阶跃幅度 求阶跃响应 1 列微分方程 初始值 一阶 线性 非齐次常微分方程 8 4一阶电路的零状态响应 1 列微分方程 2 求特解 3 求齐次通解 得 求阶跃响应 4 求非齐次方程通解 非齐次通解 非齐次通解 定解 结合初始条件 特解 齐次通解 8 4一阶电路的零状态响应 4 求非齐次方程通解 5 求积分常数A 得 6 得定解 引用 t 阶跃响应可表示为 响应uC波形 响应iC波形 阶跃响应 阶跃响应 稳态分量 暂态分量 8 4一阶电路的零状态响应 单位阶跃特性 线性电路的阶跃响应与阶跃电源幅值之比S t 在量值上等于单位阶跃电源产生的零状态响应 对于线性电路 阶跃响应 阶跃电源作用下的零状态响应单位阶跃响应 单位阶跃电源作用下的零状态响应 对于线性非时变电路 如果 8 4一阶电路的零状态响应 例题8 3 求矩形脉冲电源激励的零状态响应 脉冲宽度 t0 脉冲幅度 US 脉冲强度 USt0 矩形脉冲函数 解 若单位阶跃特性 一 矩形脉冲可以写成 8 4一阶电路的零状态响应 例题8 3 求矩形脉冲电源激励的零状态响应 脉冲宽度 t0 脉冲幅度 US 脉冲强度 USt0 矩形脉冲函数 解 单位阶跃特性 矩形脉冲可以写成 二 将响应看成两个暂态过程 零状态响应 零输入响应 8 4一阶电路的零状态响应 二 冲激电源激励的零状态响应1 单位冲激函数单位脉冲 强度等于1的脉冲 单位脉冲宽度趋于零 冲激强度为1 单位冲激函数 单位 s 1 任意冲激 8 4一阶电路的零状态响应 常用公式 1 2 3 8 4一阶电路的零状态响应 2 冲激响应与单位冲激特性冲激响应 冲激电源作用下零状态响应单位冲激特性 线性电路的冲激响应与电源冲激强度之比h t 在量值上等于单位冲激电源引起的零状态响应3 冲激响应计算 2 先计算冲激电源在储能元件中产生的初始值 再求t 0时的零输入响应 1 根据冲激函数与阶跃函数关系 正比于冲激强度 8 4一阶电路的零状态响应 解 一 单位阶跃特性 单位冲激特性 8 4一阶电路的零状态响应 解 二 化为零输入响应 先求冲激电源作用下动态元件初始值 再求零输入响应 8 4一阶电路的零状态响应 同理可证 8 4一阶电路的零状态响应 例题8 5 已知电路中 求冲激响应iL 解 在戴维南电路等效中 电流的初始值为 时间常数为 电感电流的冲激响应为 t 0 8 4一阶电路的零状态响应 三 正弦电源激励的零状态响应 1 列微分方程 1 非齐次通解 分析 2 通解中代入初始值 得到定解 一阶 线性 非齐次 常微分方程 2 解微分方程 8 4一阶电路的零状态响应 1 求特解 相量法 特解 2 求对应的齐次通解 齐次 齐次通解 3 非齐次通解 凡是满足该微分方程的解均可作为特解 不妨选择其正弦稳态解 8 4一阶电路的零状态响应 4 非齐次定解 先求A 则定解 响应分析 零状态响应f t 零状态响应f t 零状态响应f t 稳态分量 暂态分量 零输入响应 自由分量 暂态分量 与激励形式相同 形式与激励无关 强制分量 自由分量 若强制分量为常量或周期量 非齐次通解代入初始值可得定解 8 4一阶电路的零状态响应 讨论 正弦电源激励的零状态响应与接入角的关系 讨论 时 暂态分量绝对值最大 易产生瞬间高电流 无暂态分量 过程 直接进入稳态 时 8 5一阶电路的全响应 全响应 由独立电源和动态元件原始储能共同作用引起 例 RC电路的全响应 列方程 初始值 解 8 5一阶电路的全响应 按方程的解 按变化规律 按产生原因 自由分量1 强制分量 自由分量2 强制分量 自由分量 全响应 8 5一阶电路的全响应 例题8 6 为激励 为响应 其单位阶跃特性 若 V 求 时全响应 解 全响应 V 8 6求一阶电路暂态响应的三要素公式 问题 求一阶电路的暂态响应 能否不解微分方程 直接写出表达式 本节任务 分析一阶电路微分方程及其解的普遍形式 总结一阶暂态响应计算的三要素公式 一 分析 只含一个动态元件的电路 分析过程了解即可 8 6求一阶电路暂态响应的三要素公式 1 微分方程普遍形式 2 微分方程的解 3 微分方程定解的普遍形式 由初始值确定A 8 6求一阶电路暂态响应的三要素公式 二 求一阶电路暂态响应的三要素公式 三要素 响应的初始值 时间常数 或 与动态元件相联的二端网络等效电阻 特解 其函数形式取决于独立电源 直流或周期电源 为电路稳态解 非直流非周期电源 列解微分方程求特解 8 6求一阶电路暂态响应的三要素公式 对直流或阶跃电源激励 稳态解为常数 为初始值 将一阶电路的三要素代入公式求暂态响应的方法 称为三要素法 可以证明 只要是一阶电路 其中的电压或电流响应都可以用三要素法求解 8 6求一阶电路暂态响应的三要素公式 例题8 7 电路t0时电压uC和电流i 解 1 先求初始值 t 0 时等效电路 0 8 6求一阶电路暂态响应的三要素公式 2 求稳态值 t 时等效电路 列节点电压方程 求等效电路 3 求时间常数 8 6求一阶电路暂态响应的三要素公式 4 代入三要素公式 8 6求一阶电路暂态响应的三要素公式 例题8 8 已知C 0 001F uS为正弦电压源 幅值为90V 角频率为50rad s 当uS为正的最大值时 将开关接通 开关接通前电容电压为10V 求开关接通后电压u的变化规律 分析 根据三要素法 8 6求一阶电路暂态响应的三要素公式 解 1 先求初始值 2 求特解 求特解的相量模型 8 6求一阶电路暂态响应的三要素公式 3 求时间常数 求等效电路 4 代入三要素公式 当电源不是直流或周期量时 特解需列解微分方程 8 6求一阶电路暂态响应的三要素公式 例题8 9 解 求初始值 电感电流i 0 10A L 1 6 H 求t 0时的电流i 由换路定律 求稳态值 i为零输入响应 求时间常数 代入三要素公式 8 6求一阶电路暂态响应的三要素公式 解 求初始值 t 0时电容电压强制跃变 总电荷守恒 解得 8 6求一阶电路暂态响应的三要素公式 求稳态值 求时间常数 8 7求暂态响应的卷积积分 单位阶跃特性和单位冲激特性反映了电路的暂态特性对于线性电路 有如下结论 已知单位阶跃特性已知单位冲激特性 分析任意激励x t 引起的零状态响应y t 可求任意幅度的阶跃响应 可求任意激励的零状态响应 8 7求暂态响应的卷积积分 线性电路对任意激励x t 引起的零状态响应y t 等于 该积分称为x t 与h t 的卷积 记作 激励x t 与单位冲激特性h t 的卷积 分析任意激励x t 引起的零状态响应y t 卷积满足交换律 8 7求暂态响应的卷积积分 例题8 10 已知 用卷积求零状态响应计算uC 分析 单位阶跃特性 解 令uS t V 则单位阶跃特性为 单位阶跃响应 单位冲激特性为 根据卷积积分式 卷积求解 单位冲激特性 8 7求暂态响应的卷积积分 例题8 10 设图示电路中 用卷积计算uC 8 7求暂态响应的卷积积分 例题8 11 图 a 所示电路 单位冲激特性为 0 t 1s时 uS t 10t R 10 L 1H 激励uS波形如图 b 求零状态响应i 解 令uS t V 单位阶跃响应 A 8 7求暂态响应的卷积积分 例题8 11 图 a 所示电路 R 10 L 1H 激励uS波形如图 b 求零状态响应i t 1s时 uS t 0 8 8二阶电路的暂态过程 二阶电路 用二阶微分方程描述的电路 二阶电路至少含有两个储能元件 t 0时 初始条件 二阶线性齐次常微分方程 8 8二阶电路的暂态过程 求解该二阶齐次微分方程 特征方程 特征根为 该方程的通解函数形式取决于特征根的形式 两个相异负实根 二重负实根 一对共轭复根 8 8二阶电路的暂态过程 1 相异负实根 此时即 方程通解为 由初值确定积分常数A1 A2 求出A1 A2 带入通解可得定解 非振荡 过阻尼 过程 8 8二阶电路的暂态过程 2 共轭复根 此时即 方程通解为 由初值确定积分常数A 振荡 欠阻尼 过程 R 0为等幅振荡 求出A 带入通解可得定解 8 8二阶电路的暂态过程 3 相等负实根 此时即 方程通解为 由初值确定积分常数A1 A2 可求得定解 临界状态 仍属于非振荡状态 临界电阻 8 8二阶电路的暂态过程 例题8 12 设R 20 L 0 1H C 20 F 分别求iL的单位阶跃特性s t 和单位冲激特性h t 解 设iS t A 二阶非齐次微分方程 初始值 整理得 8 8二阶电路的暂态过程 特征方程 先求特解 iLp 1 激励为 t 再求对应其次方程通解 特征根 由初始值确定常数 代入常数可得定解 通解结构 通解为 8 8二阶电路的暂态过程 也可写为 单位阶跃特性 单位冲激特性 s 1 单位阶跃响应 A 8 9状态变量分析