数学人教版八年级下册17.1（3）勾股定理的应用--最短路径问题.doc

勾股定理之最短路径问题八年数学组 游梅华课题名称：勾股定理之最短路径问题教材内容分析：这节课是九年制义务教育初级中学新人教版八年级数学下册第17章第1节 勾股定理的第3课时：勾股定理的应用-最短路径问题 。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学习者特征分析：1通过前面的数学学习，八年级学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。2.以与勾股定理有关的实例为背景展开对勾股定理的应用，能激发学生的学习兴趣。教学目标及确立依据：知识与技能：能运用勾股定理解决简单的实际问题。过程与方法：学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。情感态度与价值观：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。教学重难点分析及确立依据：教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理，并用它们解决生活实际问题。教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。教学策略选择与设计：引导操作- 探究归纳由于本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；（2）从学生活动出发，顺势教学过程；（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程教学资源准备：教具：教材电脑、白板投影仪多媒体网络学案白板课件6.正方体、长方体和圆柱学具：正方体、长方体、圆柱、教材、笔记本、课堂练习本、文具教学过程设计：一、复习提问1.勾股定理2.在平面上如何求点与点、点与线的最短路径，依据什么？（1）两点之间线段最短 （2）垂线段最短二、创设情景，引入主题蚂蚁想吃爆米花，怎样走最近？设计意图：由学生熟悉的生活中的实例引入，调动学生的情绪，提高学习兴趣。三、新课讲解如何解决某些几何体中的最短路径问题呢？1. 正方体中的最值问题例1.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）. （A）3 （B） （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.变式1：正方体边长为a，最短距离为变式2：蚂蚁改成苍蝇在内部飞，最短距离为2、长方体中的最值问题例2.如图，已知：一个长方体的长、宽、高的长度分别为3、2、1，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点C求这只蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 变式1：把题目数据换成长宽高分别为a、b、c的长方体，最短距离由以下三种结论进行比较：（1） （2） （3）变式2.把蚂蚁改成苍蝇内部飞，最短路程为变式3：例3.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 3.圆柱体中的最值问题例4.一圆柱体的底面周长为24cm, 高AB为5cm, BC是上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程变式1：例5.一个圆柱形的空易拉罐，它的底面直径为5cm,高为2cm,现有一只苍蝇正在易拉罐内部底端B处，它想要飞到洞口A处，最短路径是多少CM？变式2：例6.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？4.台阶中的最值问题例7、如图是一个三级台阶，每一级台阶的长、宽、高的长度分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？5.最短路径设计意图：通过4人小组的交流合作，让学生合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，通过具体计算，总结出最短路线让学生理解：研究“怎么走最近”就是研究同一平面内两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法。例1例3是属于逐步加深的过程，其中隐含的解题技巧是“将较短的两条边接在一起”可以得到长方体表面的两点之间的表面最短距离，让学生在交流合作中体会到这一方法。例4例6题主要能理解圆柱体表面展开图中相对两母线所处的位置，理解圆柱底面圆周长等于侧面展开图中长方形的长，这是这类题目的难点，重点在交流中突破这一点。通过学生的合作探究，找到解决沿表面“怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念让学生理解解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1审题分析实际问题；2建模建立相应的数学模型；3求解运用勾股定理计算；4检验是否符合实际问题的真实性四、课堂小结师：打开白板页面选择进行重点总结。、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离2、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题3.方程的思想在解决几何问题中非常广泛，注意体会数形结合的数学思想和方法。设计意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理的广泛应用及它们的悠久历史。学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出在寻求曲面最短路径时，往往考虑其展开图，利用两点之间，线段最短进行求解并赞叹我国古代数学的成就。五、作业练习卷六、板书设计 17.1（3）勾股定理的应用-最短路径问题一.复习1.勾股定理2.两点之间线段最短，垂线段最短二.新课讲解1.正方体中的最值问题 例12.长方体中的最值问题 例2例33.圆柱体中的最值问题 例4例64.台阶中的最值问题 5.最短路径七、教学反思本节从创设情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想在设计中，注重以下几点：1充分利用好生活中的素材，有助于激发学生的学习数学的兴趣及爱国热情；“怎么走最近”是一个生动有趣的问题，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处2突破重点、突破难点的策略：在教学过程中教师通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力3评价方式：根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力在教学过程中尊重学生的个体