测试技术典型例题.doc

典型例题例1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。（1） （2）（3） （4）解：（1）是周期信号，；（2）是周期信号，；（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在区间上的，而是单边余弦信号，即t0时为余弦函数，t5时，幅值误差已小于0.7%，说明输出信号已趋稳定，把定义为信号的建立时间，而低通滤波器的带宽为：，所以 常数滤波器的带宽愈窄，则选择性愈好，但是对信号的响应时间将延长。这两个参数应综合考虑，一般情况下取即可。例10. RC有源滤波器如下图所示，求其频率特性，截止频率、放大倍数，并说明滤波器的性质。解：根据运算放大器的性质可得 则有 取拉氏变换 传递函数 频率特性为 截止频率为 放大倍数 该滤波器是一阶低通滤波器。例11.现有固有频率为1200Hz的振动子记录基频为600Hz的方波信号，试分析记录结果。解：方波信号可用傅立叶级数展开为一正弦序列： 光线示波器的振动子，当=0.707时，则其频率特性相当于一个低通滤波器，故所列方波的各次谐波经过振动子时均会产生不同程度的衰减和削弱。由于： 可计算出各次谐波分量的幅值。基波：，幅值；三次谐波：，幅值，；同样可计算出五次谐波的幅值为：；七次谐波的幅值为： 。由以上结果可知七次谐波分量已经很微弱了，近似用基波、三次谐波、五次谐波的合成来表示记录波形时其表达式为 例12.磁带记录器的重放放大器有何要求，为什么？解：当磁带经过重放磁头时，产生的感应电动势为 （N是线圈匝数）由于磁通（t）正比于磁带上的剩磁感应强度，也正比于记录时的信号电流i（t），所以，感应电动势e（t）与信号电流i（t）的微分有关。重放磁头具有微分性质，重放磁头的电压输出将和信号频率有关且产生固定的相移，对于一个有多种频率成分的信号，重放时将引起幅值畸变和相位畸变。为补偿重放磁头的这种微分特性，重放放大电路必须具有积分放大特性。例13.说明磁带记录仪直接记录方式（DR）与调频记录方式（FM）的优缺点。解：DR方式的优点是结构简单，工作频带宽（50Hz1MHz）。缺点是容易引起由于磁层不均、尘埃、损伤而造成的“信号跌落：误差。不宜记录50Hz以下的低频信号。 FM方式具有较高的精度，抗干扰性好，不需加偏磁技术。缺点是记录信号的上限频率受调制频率的限制，一般工作频带在0100kHz左右。第五章典型例题例1.求余弦信号的绝对值和均方根值。解：绝对均值为 均方根值为 所以 例2.已知某信号的自相关函数，试求：（1）该信号的均值；（2）均方值 ；（3）功率谱 。解：（1）由于为周期不衰减的函数，则原信号应为同频率的正弦信号，即。根据信号均值的定义得 （2）根据自相关函数的性质可知 所以 （3） 自相关函数与自谱是一对傅立叶变换对关系，并且 式中 例3. 已知某信号的自相关函数为，试求该信号的均方值及均方根值。解：因为并且例4. 已知某信号的自相关函数为，求它的自功率谱密度函数 。解：根据自谱定义： 例5.某信号的自相关函数为求信号的自谱，并画出它们的图形。解：由上例知 并且，的傅立叶变换为 两信号在时域中的乘积的傅立叶变换，等于该信号的傅立叶变换在频域中的卷积，即： 所以，该信号的自谱为： 其自谱如下图所示例6.已知均值为零的信号的自相关函数为，则当时，求的表达式（式中，为 的直流分量）。解：按定义 例7.测得某信号的自相关函数图形如下所示，试分析该图形是 图形还是图形？为什么？从中可获得该信号的那些信息？解：由相关分析可知，自相关函数是一个偶函数，它在有最大值；互相关函数是非偶函数它在也不一定为最大。因为图中图形为非偶函数图形，且最大，所以，该图形是互相关函数的图形。由图中还可获知，信号 与是两个同频的周期信号，圆频率为；均值为零。对应的信号幅值为，两信号相位差。用公式表示为 例8.下图所示两信号和，求当=0时，和的互相关函数值。并说明理由。解：由于方波信号的傅立叶级数展开式为 仅有基频分量的频率与的频率一致。根据同频相关，不同频不相关的原则，在互相关函数中将仅存基频成分。并且由图示可知， 基频分量与间存在有90的相位差。所以互相关函数的表达式如下： 当=0时，它们的互相关函数值为零，即 例9.信号由两个频率和相位角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为，求该信号的自相关函数。解：设则的自相关函数可表示为 因为则 所以 例10.下图所示的延时环节，输入为，输出为。试求的自相关函数与其互相关函数之间的关系。 解：因为所以根据定义：所以 例11.应用巴塞伐尔定理求的积分值。解：由于抽样函数的频谱是窗函数，如下式所示 当时则有 窗函数的图形如下图所示。根据巴塞伐尔定理： 则有： 例12.某一系统的输入信号为，若输出信号与输入信号波形相同，并且输入的自相关函数和输入-输出的互相关函数的关系式为如下图所示，试说明该系统起什么作用？解：因为与的波形形状相同，可设 式中，为常数。则有 又因为 即恒成立，显然可得 所以 得 该系统为一延时系统。例13.对三个正弦信号进行采样，采样频率。求三个采样